1、課題：平面向量的坐標表示與數(shù)量積目標要求1. 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示2. 會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算3. 理解用坐標表示的平面向量共線的條件4. 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義5. 掌握數(shù)量積的坐標表達式，能熟練進行平面向量數(shù)量積的運算6. 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系知識原理1. 平面向量的坐標表示把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解在直角平面坐標系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，則對于平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)x，y使a=xiyj把有序數(shù)對（x，y）叫做向量的坐標，記做a

2、=（x，y），設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a=b（x1，y1）=（x2，y2）2. 平面向量線性運算的坐標表示（1） 若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則，ab=（x1x2，y1y2）（2） 若A（x1，y1）、B（x2，y2），則=（x2x1，y2y1）（3） 若a=（x，y），R，則a=（x，y）3. 兩個向量共線的坐標表示設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中b0，則a，b共線x1y2x2y1=04. 平面向量數(shù)量積（1） 兩個非零向量=a，=b，則AOB叫向量a與b的夾角夾角的取值范圍是0o，180o（2） 若兩個非零向量a與b的夾角為，則把|a|b|co

3、s叫做與的數(shù)量積（內(nèi)積）記作ab（3） 若向量與的夾角為，則|a|cos把叫做向量a在b方向上的投影（4） 對兩個非零向量a與b，有abab=0（5） ab=ba；(a)b=(ab)=a(b)；(ab)2=a22abb2；(ab)(ab)=a2b2；(ab)c=acbc5. 平面向量數(shù)量積的坐標表示（1） 若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則ab=x1x2y1y2（2） 若a=（x，y），則aa=|a|2=x2y2（3） 若A（x1，y1）、B（x2，y2），則|=（4） 若a=（x1，y1）、b=（x2，y2）是非零向量，則abx1x2y1y2=0（5） 若為向量a=（x1，y1）與

4、b=（x2，y2）的夾角，則cos=例題分析例1 已知平面內(nèi)三點A，B，C在同一條直線上，（2，m），（n，1），（5,1），且，求m，n的值例2 已知向量a=（sin，1），b（1,cos）， （1）若ab，求；（2）求ab的最大值例3 已知O為坐標原點，A（0,2），B（4,6），t1t2.（1） 求點M在第二象限或第三象限所滿足的條件；（2） 求證：當t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點都共線；（3） 若t1=a2，求當且ABM的面積為12時，a的值.例4已知為坐標原點，向量（sin，1）, （cos，0），（sin，2），點P是直線AB上的一點，且點B分有向線段的比為（1）記函

5、數(shù)f()=，(, )，討論函數(shù)f()的單調(diào)性，并求其值域；（2）若O，P，C三點共線，求的值鞏固練習一、 選擇題1.已知向量a（，1）,b是不平行于x軸的單位向量，且ab，則b為（ ） A（，）B（，）C（，）D（1,0）2.已知非零向量與滿足（）0,且，則ABC為（ ） A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形3.設(shè)O（0,0），A（1,0），B（0,1），點P是線段AB上的一個動點，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A1 B11 C1 D114.已知向量m=（cos，sin）和n=（sin，cos），（，2）且mn，則cos（）的值是（ ）A B C D二、填空題5.關(guān)

6、于平面向量a，b，c，有下列三個命題： 若ab=ac，則b=c；若a=(1，k)，b=(2，6),ab，則k=3；非零向量a，b滿足abab，則a與ab的夾角為60o 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）6.直角坐標平面上三點A（1,2），B（3,2），C（9，7），若E，F(xiàn)為線段BC的三等分點，則 7. 函數(shù)y=tan(x)的部分圖象如圖所示，則() 三、解答題8. 設(shè)向量（3,），（cos，sin），其中0（1）若|=，求tan的值；（2）求AOB面積的最大值9. 設(shè)a=(1,cos2)，b（2,1），c（4sin,1），d（sin，1），其中（0, ） （1）求abcd的取值范圍； （2）若函數(shù)f(x)=|x1|,比較f(ab)與f(cd)的大小10.已知D