1、資金時(shí)間價(jià)值,1,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,資金時(shí)間價(jià)值的概念,【例1】現(xiàn)存入銀行4萬元，若年利息率10， 則5年后的本利和？ 本金 利息 44*10%*5 6萬元,+ 2萬元,4萬元,2,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,定義： 資金在在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生的資金增值或經(jīng)濟(jì)效益。,3,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,1.周轉(zhuǎn)使用,存款 貸款 儲(chǔ)戶 銀行 企業(yè) 存款利息 貸款利息 資金的時(shí)間價(jià)值只能在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生的,三點(diǎn)理解,4,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,利息和純收益是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度。 利率和收益率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度

2、。,5,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,表示方法：,（1）絕對(duì)數(shù)：利息額增值 （2）相對(duì)數(shù)：利率年增值原始資金% = i,6,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,利 率,名義利率,投資報(bào)酬率,K,RF無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（RF=國債利率）,RR風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（RR=bv）,通貨膨脹附加率,純利率,違約性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率,流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率,期限性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率,實(shí)際利率,資金時(shí)間價(jià)值,7,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,思考 資金的時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別？,8,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,準(zhǔn)備工作,1.基本概念： P （Present value） 現(xiàn)值(本金)現(xiàn)在時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值 i （Interest

3、rate） 利率 n （Number） 期數(shù) I （Interest ） 利息 F （Future value） 終值(本利和)未來時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值,注意：一年以360天計(jì)；一季度以90天計(jì)；一個(gè)月以30天計(jì)。,9,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,2.基本公式： 本利和=本金+利息 本利和=本金 (1利率期數(shù)) FPIPPitP(1+ it) 注意：這個(gè)公式本身沒有指明計(jì)息方式。,10,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,3.分析工具：學(xué)會(huì)畫現(xiàn)金流量圖 在工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，我們把項(xiàng)目視為一個(gè)系統(tǒng)，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。這種在項(xiàng)

4、目整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。 流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。,t，i P 現(xiàn)值（本金） F 終值（本利和）,注意其相對(duì)性,11,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,一次性收付款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值,（一）單利 每期均按本金計(jì)算下期的利息，利息不計(jì)息,12,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,1.利息 P 2.終值 F= P (1 + i ） 3.現(xiàn)值,單利的計(jì)算,由終值求現(xiàn)值的過程，叫做貼現(xiàn),13,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例2】現(xiàn)付還是延期付款？,甲企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，采用現(xiàn)付方式，其價(jià)款為40萬

5、元；如延期至5年后付款，則價(jià)款為52萬元。假定該企業(yè)現(xiàn)有40萬元資金，設(shè)企業(yè)5年期存款年利率為10，試問現(xiàn)付同延期付款比較，哪個(gè)有利?,14,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,40萬元(1+105年)60萬元 同52萬元比較，企業(yè)尚可得到8萬元(60萬元-52萬元)的利益。,15,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,硬紙對(duì)折,將一張厚一公分的硬紙對(duì)折疊加20次，最后的高度是多少呢？ 20公分？20米？200米？2000米？,16,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,10485米！,17,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,神奇的威力無比的復(fù)利效應(yīng)！,18,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,

6、(二) 復(fù) 利,復(fù)利，就是不僅本金要計(jì)算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計(jì)算利息，即通常所說的“利滾利”。復(fù)利是將上期的利息看作本期的本金，一起計(jì)算利息的方法。,19,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,復(fù)利終值（已知現(xiàn)值，求終值）,復(fù)利終值，也稱“本利和”，復(fù)利現(xiàn)值即本金。 復(fù)利終值（本利和）復(fù)利現(xiàn)值（本金）復(fù)利利息 問：現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的終值是多少？,20,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,一元復(fù)利終值,現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的終值計(jì)算如下： 1元1年后的終值=1（1+10% ） =1.1（元） 1元2年后的終值=1.1(1+10%

7、 ) =1(1+10% )2= 1.21 （元） 1元3年后的終值=1.21(1+10% ) =1(1+10% )3= 1.331（元） 1元4年后的終值=1.331(1+10% )=1(1+10% )4= 1.464（元） 1元5年后的終值=1.464(1+10% )=1(1+10% )5= 1.625（元） 1元n年后的終值 =1(1+10% )n= ？ （元） 由此可導(dǎo)出，復(fù)利終值的一般計(jì)算公式為： FVn=PV0(1 +i ) n,21,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,P(1i) n P(，i，n) （1i）n或（.i.n） 稱為復(fù)利終值系數(shù)，參見復(fù)利終值系數(shù)表。,22,PPT學(xué)習(xí)

8、交流,2020/8/21,長期儲(chǔ)蓄,假如你25歲時(shí)存入銀行10000元，以8的年利率存15年，當(dāng)你40歲時(shí)，戶頭下會(huì)有多少錢呢？單利有多少？復(fù)利有多少？ 單利：10000（1815）22000 根據(jù)n15，i8%查終值表 FV15PV（ FVIF8，15 ）10000（3.172）31720 如果存款的年利率為9，你40歲時(shí)有多少？ FV15PV（FVIF9，15）10000（3.642）36420,23,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例2】 ：償還欠款,畢業(yè)15年后，你收到一封母校的來信，告知你沒有付清最后一期的學(xué)生活動(dòng)費(fèi) 100元。因?yàn)檫@是學(xué)校的疏忽，所以只對(duì)你收 6的年利率。學(xué)校

9、希望你能在不久的畢業(yè)班15年聚會(huì)時(shí)付清。作為一個(gè)忠實(shí)的校友，你覺得有義務(wù)付清。那么你到底欠了學(xué)校多少呢？,24,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例3】 ：投資決策,現(xiàn)在你有機(jī)會(huì)花 10 000元買一塊土地，而且你確信 5年后這塊地會(huì)值 20 000元。假如你將購買土地的錢存入銀行每年能獲得 8的利息，這塊地是否值得投資呢？,25,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,復(fù)利現(xiàn)值（已知終值，求現(xiàn)值）,定義：某一資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值。復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，也就是求本金或折現(xiàn)。,F/（1+i) n =F (1+i ) n =F （P/F,i,n） （1i）-n 或（.i.n） 稱為復(fù)利現(xiàn)

10、值系數(shù)，參見復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。,26,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,某人三年后所需資金34500元，當(dāng)利率為5%時(shí)， (1)在復(fù)利的情況下，目前應(yīng)存多少錢？ (2)在單利的情況下，目前應(yīng)存多少錢？,1)P=F（P/F，i，n）=34500（P/F，5%，3） =345000.8638=29801(元) 2)P= F/(1+i n) P=34500/(1+5%X3)=30000(元),【例4】,27,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,影響復(fù)利二因素,復(fù)利產(chǎn)生力量的源泉有兩個(gè)： 一是收益率，收益率越高越好。同樣是10萬元，同樣投資20年，如果每年賺10%，到期后金額是67.28萬元；如果每年

11、賺20%，到期后金額是383.38萬元?？梢姴铑~巨大。如果收益率很低，比如3%或4%，那復(fù)利的效應(yīng)要小得多。,28,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,二是時(shí)間，時(shí)間越長越好。同樣是10萬元，按每年賺24%計(jì)算，如果投資10年，到期金額是85.94萬元；如果投資20年，到期金額是738.64萬元；如果投資30年，到期金額是6348.20萬元?？梢?，越到后期賺得錢越多。投資要重視回報(bào)率高低的重要性?；貓?bào)率的差距，經(jīng)過一段長時(shí)間后，其收益差別會(huì)越來越大，具體請(qǐng)看此表：,29,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,Future Value (U.S. Dollars),30,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/

12、8/21,年金:是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額收付的系列款項(xiàng),通常記作 A。是系列收付款項(xiàng)的特殊形式。折舊、利息、租金、保險(xiǎn)費(fèi)等通常表現(xiàn)為年金的形式。 年金的特點(diǎn): （1）每期相隔時(shí)間相同 （2）每期收入或支出的金額相等,年金的分類: 普通年金、預(yù)付年金 （按付款方式分） 遞延年金、永續(xù)年金,（三）年 金,31,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,0 1 2 3 n-1 n A A A A A,注意：一般以第一年初為0，第一年末為1排序。,普通年金(后付年金)： 每期期末收付款的年金 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中最常見，故稱普通年金,普通年金,32,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,普通年金的終值：一定時(shí)期內(nèi)每

13、期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和 FA = A （1+i）n -1/ i = A（FA /A，i，n） A-年金終值，A-年金， （1+i）n-1或（FA/A，i，n）稱為年金終值系數(shù)，可查閱一元年金的終值表,1.普通年金終值（已知年金A，求終值F）,33,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,每年存款1元，年利率10%, 經(jīng)過5年的年金終值示意圖,逐年的終值和年金終值可計(jì)算如下： 1元1年的終值=1.000(元) 1元2年的終值=(1+10% )1= 1.100（元） 1元3年的終值= (1+10% )2= 1.210（元） 1元4年的終值= (1+10% )3= 1.331（元） 1元5年的

14、終值= (1+10% )4= 1.464（元) 1元年金5年的終值= 6.105（元）,1年末,2年末,3年末,4年末,5年末,0,1元,1元,1元,1元,1元,1.100元,1.210元,1.331元,1.464元,6.105元,34,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,0 1 2 n-2 n-1 n,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)n-1,A(1+i)n-2,F,依此類推,A(1+i)2,35,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,普通年金的現(xiàn)值：是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。 PA =A 1-（1+i）- n/ i =A（PA /A

15、，i，n） PA年金現(xiàn)值，A年金， 1-（1+i） - n/ i或（PA/A，i，n）稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可查閱一元年金的現(xiàn)值表,2.普通年金現(xiàn)值（已知年金A ，求現(xiàn)值 P）,36,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,每年取得1元收益，年利率為10%，為期5年， 年金現(xiàn)值示意圖,逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值可計(jì)算如下: 1年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)1=0.909(元) 2年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的現(xiàn)值1/(1+10%)3=0.751(元） 4年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)4=0.683(元) 5年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)5=0.621(元) 1元年金5

16、年的現(xiàn)值=3.790(元),1年末,2年末,3年末,4年末,5年末,0,1元,1元,1元,1元,1元,1元,0.826元,0.909元,0.751元,0.683元,0.621元,3.790元,37,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,公式推導(dǎo)1：,0,1,2,n-1,n,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-1),A(1+i)-n,PVAn,A,38,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例6】某企業(yè)計(jì)劃租用一設(shè)備，租期為6年，合同規(guī)定每年年末支付租金1000元，年利率為5%，試計(jì)算6年租金的現(xiàn)值是多少？ 已知：A=1000；i=5%；n=6，求：PVA=？ PV

17、A = A（1-（1+i）-n）/ i = A (P/A，5%，6) = 10005.076= 5076（元）,39,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,如果某工程1年建成并投產(chǎn)，服務(wù)期5年，每年凈收益為5萬元，投資收益率為10時(shí)，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回，問該工程期初所投入的資金是多少？,40,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,解：P=A（P/A，10%，5） =5 3.791 =18.955（萬元） 所以，該工程期初投資18.955萬元。,41,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,3.年償債基金 （已知年金終值F，求年金A）,償債基金：是指公司為在未來有足夠的資金償還一筆數(shù)額

18、巨大的財(cái)務(wù)債務(wù)，每年存一定金額而形成的一種基金。 or償債基金年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。,42,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱償債基金系數(shù)。 記作：(A/F,i,n),償債基金,43,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)稱資本回收系數(shù)(投資回收系數(shù))。 記作：(A/P,i,n),資本回收額,4.年資本回收額（已知年金現(xiàn)值P，求年金A）,44,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,普通年金的意義,普通年金最常用，是計(jì)算其他年金的基礎(chǔ)，其他年金都可以在普通年金的基礎(chǔ)上推算出來。所以： 1.年金終值和現(xiàn)值系

19、數(shù)表都是按普通年金編制的。 2.年金計(jì)算應(yīng)畫出現(xiàn)金流量圖，判斷出年金種類，盡量轉(zhuǎn)化為普通年金（挖、補(bǔ)法）進(jìn)行計(jì)算。熟練之后，就無所謂什么年金了，可全部看作是普通年金直接計(jì)算。,45,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,預(yù)付年金,預(yù)付年金(即付年金，先付年金) 每期期初收付款的年金,46,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,F預(yù) = F普 （1+i） = A (F/A,i,n)(1+i) = A (F/A,i,n+1)- A = A (F/A,i,n+1)-1,47,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,P預(yù) = P普 （1+i） = A (P/A,i,n)(1+i) = A (P/A,i,n-1

20、)+ A = A (P/A,i,n-1)+1,48,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,遞延年金,遞延年金：收支不從第一期開始的年金,或第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。 遞延年金終值：終值計(jì)算與遞延期無關(guān) F遞 = F普 遞延年金現(xiàn)值：轉(zhuǎn)化為普通年金即可,49,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,遞延年金終值：遞延年金終值的計(jì)算與普通年金相同，前面沒有發(fā)生收付款的時(shí)期不計(jì)算，后面發(fā)生收付款的時(shí)期有幾期按期數(shù)和折現(xiàn)率計(jì)算終值。 遞延年金現(xiàn)值：見下頁（4種方法）,50,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,先算年金現(xiàn)值，再算復(fù)利現(xiàn)值,年金現(xiàn)值系數(shù)相減,先求年金終值，再求復(fù)利現(xiàn)值,原理方法0

21、：現(xiàn)值原理,51,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,方法1,P=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s) =1000 (P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=10002.48690.8264=2055.17(元),n,52,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,eg.從第三年起每年收入1000元，其現(xiàn)值多少？,方法2,n年,s年,P=A(P/A,i,n)-(P/A,i,s) P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2) =1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元),53,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,eg.從第三年起每年收入1000元，其現(xiàn)值多

22、少？,方法3,n年,s年,P=A(F/A,i,n-s) (P/F,i,n) P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2) =1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元),54,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例8】某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付利息多少？,55,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,答案：,0,1,2,3,4,5,6,7,100100100100,FVA4=A(FVIFA10%,4) 1004.641464.1（元）,56,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,永續(xù)年金 無限期等額支付的特種年金。利率較

23、高、持續(xù)期限較長的年金都可以視同永續(xù)年金計(jì)算.只能計(jì)算現(xiàn)值。eg.養(yǎng)老金、獎(jiǎng)學(xué)金、股價(jià)現(xiàn)值,57,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,永續(xù)年金現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出。 公式：,當(dāng)n 時(shí)，,58,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例11】某人持有公司的優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請(qǐng)對(duì)該股票進(jìn)行評(píng)估。 【解析】這是一個(gè)求永續(xù)年金現(xiàn)值的問題，即假設(shè)該優(yōu)先股每年股利固定且持續(xù)較長時(shí)期，計(jì)算出這些股利的現(xiàn)值之和就可以評(píng)價(jià)這些股票是否值得長期持有。該股票的現(xiàn)值為： p=A/ i =2/10%=20元,59,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,（四）資金

24、時(shí)間價(jià)值計(jì)算的特殊問題,1.混合現(xiàn)金流量的計(jì)算 2.資金時(shí)間價(jià)值的靈活運(yùn)用 （1） 折現(xiàn)率、期間、和利率的推算 （2） 72法則,60,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,1.混合現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 公式：,At - 第t年末的付款,61,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,62,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,1. 全面閱讀問題 2. 決定是PV 還是FV 3. 畫一條時(shí)間軸 4. 將現(xiàn)金流的箭頭標(biāo)示在時(shí)間軸上 5. 決定問題是單個(gè)的現(xiàn)金流、年金或混合現(xiàn)金流 6. 年金的現(xiàn)值不等于項(xiàng)目的現(xiàn)值（記不變的東西） 7. 解決問題,解決資金時(shí)間價(jià)值問題的步驟,63,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/

25、21,年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計(jì)算方法：能用年金公式計(jì)算現(xiàn)值便用年金公式計(jì)算，不能用年金計(jì)算的部分便用復(fù)利公式計(jì)算。,64,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例9】,65,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,不等額現(xiàn)金流量終值的計(jì)算,66,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算,67,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例10】,某人準(zhǔn)備第一年存1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%，問5年存款的現(xiàn)值合計(jì)（每期存款于每年年末存入）,存款利率為10。,68,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,P1（P/F,10%,1）+ 3（P/F,10%

26、,2）+4（P/A,10%,5）- （P/A,10%,2） 10.909+30.826+4（3.791-1.736） 0.909+2.478+8.22 11.607,69,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,折現(xiàn)率、期間、和利率的推算 知三求四的問題：給出四個(gè)未知量中的三個(gè)，求第四個(gè)未知量的問題。 四個(gè)變量：現(xiàn)值、終值、利率、期數(shù)。 前面我們學(xué)習(xí)了現(xiàn)值、終值的計(jì)算，下面看看利率、期數(shù)的計(jì)算。,70,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,折現(xiàn)率、期間、和利率的推算,折現(xiàn)率（利息率）的推算 期間的推算（方法同利率的推算） 名義利率與實(shí)際利率,71,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,折現(xiàn)率（利息率）

27、的推算,查表 計(jì)算器 插值法 (1)復(fù)利終值(或現(xiàn)值)折現(xiàn)率的推算 (2)永續(xù)年金折現(xiàn)率的推算 (3)普通年金折現(xiàn)率的推算 (4) 即付年金利率i的計(jì)算.,72,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,復(fù)利終值(或現(xiàn)值)折現(xiàn)率的推算,根據(jù)復(fù)利終值的計(jì)算公式 F = ,可得折現(xiàn)率的計(jì)算公式為: i = 若已知F、p、n不用查表便可直接計(jì)算出復(fù)利終值（或現(xiàn)值）的折現(xiàn)率。,73,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【例11】現(xiàn)在有10萬元,希望5年后達(dá)到15萬元,求年收益率是多少?,解：P=F(1+i)-n100000=150000(1+i )-5 (1+i )-5 =0.667內(nèi)插法求得：i =8.4

28、5%,i =8.45%,8%0.681,9%0.650,i0.667,i 8%,1%,-0.014,-0.031,74,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,永續(xù)年金折現(xiàn)率的推算,永續(xù)年金折現(xiàn)率的計(jì)算也很方便。若p，A已知，則根據(jù)公式p=A/ i 變形即得折算的計(jì)算公式：i =A/p,75,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,普通年金折現(xiàn)率的推算,普通年金折現(xiàn)率的推算比較復(fù)雜，無法直接套用公式，必須利用有關(guān)的系數(shù)表，有時(shí)還要牽涉到內(nèi)插法的運(yùn)用。因此，普通年金折現(xiàn)率的推算要分兩種情況分別計(jì)算：,76,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,利用系數(shù)表計(jì)算 根據(jù)年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算公式: F=A（F/A

29、,i,n） 和 p=A（p/A,i,n）將上面兩個(gè)公式變形可以得到下面普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)公式：（F/A,i,n）= F/A （p/A,i,n）= p/A.,77,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,當(dāng)已知F，A，n 或p，A, n，則可以通過查普通年金終值系數(shù)表（或普通年金現(xiàn)值系數(shù)表），找出系數(shù)值為F/A的對(duì)應(yīng)的i值（或找出系數(shù)值為p/A的對(duì)應(yīng)的i值）。對(duì)于系數(shù)表中不能找到完全對(duì)應(yīng)的i值時(shí)，可運(yùn)用下面的試算內(nèi)插法計(jì)算。,78,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21, 利用內(nèi)插法計(jì)算查表法可以計(jì)算出一部分情況下的普通年金的折算率，對(duì)于系數(shù)表中不能找到完全對(duì)應(yīng)的i值時(shí)，利用年金系數(shù)公式

30、求i值的基本原理和步驟是一致的，以已知p，A, n為例，說明求i值的基本方法。,79,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,若已知p，A, n，可按以下步驟推算i值：A.計(jì)算出p/A的值，假設(shè)p/A=B.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著已知n所在的行橫向查找，若恰好能找到某一系數(shù)值等于，則該系數(shù)值所在的行相對(duì)應(yīng)的利率就是所求的i值，若無法找到恰好等于的系數(shù)值，就應(yīng)在表中n行上找到與最接近的左右臨界系數(shù)值，設(shè)為1，2（12,或12）.讀出1, 2所對(duì)應(yīng)的臨界利率,然后進(jìn)一步運(yùn)用內(nèi)插法.,80,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,C. 在內(nèi)插法下,假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線性相關(guān),因而可根據(jù)臨界

31、系數(shù)1, 2所對(duì)應(yīng)的臨界利率i1, i2計(jì)算出i,其公式為:,81,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,內(nèi)插法應(yīng)用的前提是：將系數(shù)之間的變動(dòng)看成是線性變動(dòng)。,82,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算的步驟,1.計(jì)算出P/A的值，設(shè)其為P/A=。 2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于 ，則該系數(shù)值所在的列相對(duì)應(yīng)的利率即為所求的利率i。 3.若無法找到恰好等于的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最接近的兩個(gè)左右臨界系數(shù)值，設(shè)為1、2（ 1 2或 1 2 ）。讀出所對(duì)應(yīng)的臨界利率i1、i2，然后進(jìn)一步運(yùn)用內(nèi)插法。 4.在內(nèi)插法下，假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形相關(guān)，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計(jì)算出，其公式為：,83,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,內(nèi)插法（插值法或插補(bǔ)法）的例子,【例15】某公司于第一年年初借款20000元,每年年末還本付息額為4000元,連續(xù)9年還清.問借款利率為多少?,84,PPT學(xué)習(xí)交流,2020/8/21,【解析】根據(jù)題意,已知p=20000, A=4000, n=9, 則