1、第二章,推理與證明,21合情推理與演繹推理,21.2演繹推理,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1演繹推理 從_出發(fā)，推出_情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡言之，演繹推理是由_的推理 2演繹推理與合情推理的主要區(qū)別與聯(lián)系 (1)合情推理與演繹推理的主要區(qū)別：歸納和類比都是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由_到_、_到_的推理，類比是由_到_的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步的證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確,一般性的原理,某個特殊,一般到特殊,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,(2)就數(shù)學(xué)而言，演繹

2、推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理因此，我們不僅要學(xué)會證明，更要學(xué)會猜想 3三段論 (1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： 大前提已知的_； 小前提所研究的_； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的_ 其一般推理形式為 大前提：M是P 小前提：S是M 結(jié)論：_ (2)利用集合知識說明“三段論”：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么_,一般原理,特殊情況,判斷,S是P,S中所有元素也都具有性質(zhì)P,4其他演繹推理形式 (1)假言推理：“若pq，p真，則q真” (2)關(guān)系推理：“若aRb，bRc，則aRc”R表示一種傳遞

3、性關(guān)系，如ab，bcac，ab，bcac等 注：假言推理、關(guān)系推理在新課標(biāo)中未給定義，但這種推理形式是經(jīng)常見到的，為表述記憶方便，我們也一塊給出，以供學(xué)生擴(kuò)展知識面 (3)完全歸納推理是把所有可能的情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則,A,2“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理是() A完全正確 B推理形式不正確 C錯誤，因為大小前提不一致 D錯誤，因為大前提錯誤 3有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若f (x0)0，則xx0是函數(shù)f(x)的極值點因為f(x)x3在x0處的導(dǎo)數(shù)值f (0)0，所以x0是f(x)x3的極值點以上推理中() A大前提

4、錯誤B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確 解析f (x0)0是f(x)在xx0取得極值的必要條件，而不是充分條件，大前提是錯誤的,A,A,4給出下列結(jié)論： 演繹推理的特征為，前提為真時，結(jié)論一定為真 演繹推理的特征為，前提為真時，結(jié)論可能為真 由合情推理得到的結(jié)論一定為真 演繹推理和合情推理都可以用于證明 合情推理不能用于證明，演繹推理可用于證明 其中正確結(jié)論的序號為_,互動探究學(xué)案,命題方向1用三段論表示演繹推理,典例 1,(1)(2017淄博高二檢測)“因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是() A正方形都是對角線相等的四邊形 B矩形都是對角

5、線相等的四邊形 C等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D矩形都是對邊平行且相等的四邊形 (2)三段論：平面內(nèi)沒有任何公共點的直線為平行線；直線a，b且a與b沒有公共點；ab中的小前提是：_(填序號),B,規(guī)律總結(jié)將演繹推理寫成三段論的方法 (1)用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提 (2)用三段論寫推理過程中，有時可省略小前提，有時甚至也可將大前提與小前提都省略 (3)在尋找大前提時，可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提,跟蹤練習(xí)1 (2018焦作高二檢測)論語學(xué)路篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正

6、，則民無所措手足”上述理由用的是() A合情推理B歸納推理 C類比推理 D演繹推理 解析由演繹推理的定義知，該推理為演繹推理,D,命題方向2用三段論證明幾何問題,如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點，BFDA，DEBA，求證：EDAF，寫出三段論形式的演繹推理,典例 2,解析因為同位角相等，兩直線平行，(大前提) BFD與A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以FDAE(結(jié)論) 因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提) DEBA，且FDAE，(小前提) 所以四邊形AFDE為平行四邊形(結(jié)論) 因為平行四邊形的對邊相等，(大前提) ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊，(小前

7、提) 所以EDAF(結(jié)論),規(guī)律總結(jié)用“三段論”證明命題的步驟： (1)理清證明命題的一般思路； (2)找出每一個結(jié)論得出的原因； (3)把每個結(jié)論的推出過程用“三段論”表示,用三段論證明代數(shù)題,典例 3,mn,規(guī)律總結(jié)五類代數(shù)問題中的三段論 (1)函數(shù)類問題：比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性等 (2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和最值，證明與函數(shù)有關(guān)的不等式等 (3)三角函數(shù)問題：利用三角函數(shù)公式進(jìn)行三角恒等變換，證明三角恒等式 (4)數(shù)列問題：數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，證明等差數(shù)列和等比數(shù)列 (5)不等式類問題：如不等式恒成立問題，線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用問題,偷換概念致誤,典例 4,1“四邊形ABCD為矩形，四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為() A正方形都是對角線相等的四邊形 B矩形都是對角線相等的四邊形 C等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D矩形都是對邊平行且相等的四邊形,B,2(2018秦州區(qū)校級三模)下面是一段演繹推理：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線b平面，直線a平面；所以直