1、機(jī)會(huì)大小的比較列舉所有等可能的結(jié)果,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,拋一枚普通硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？,兩個(gè)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)相等,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,列舉所有等可能的結(jié)果,會(huì)用畫樹狀圖的方法列舉一些實(shí)驗(yàn)中的所有等可能的結(jié)果，從而分析一些簡單事件發(fā)生的機(jī)會(huì)。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,拋兩枚普通硬幣，有幾個(gè)等可能的結(jié)果呢？,硬幣1,硬幣2,正,反,正,反,正,反,開始,“正正” “正反” “反正” “反反”四個(gè)事件等可能,樹狀圖（tree derivation）也稱樹形圖、樹圖。它是數(shù)學(xué)模型的

2、一種形式，用它描述事件各種可能的結(jié)果。在圖上，從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果，而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)相等。,真像一棵倒立的樹呀！,把課本翻到P145,如果拋三枚普通硬幣，又有幾個(gè)等可能的結(jié)果呢？,思考接力,請利用樹狀圖找出答案，并加以分析,比較“2枚”與“3枚”的樹圖有什么異同點(diǎn)嗎？,做得真棒，接下來,口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球,攪勻后從中摸出一個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？機(jī)會(huì)均等嗎？畫出樹狀圖。,Q1:,口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球,如果摸完第一個(gè)球后接著摸第二個(gè)球,兩次摸球會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?畫出該事件的樹狀圖。,Q2:,做得真棒，接下來,智力中間站,90年代，美國流行這樣一個(gè)智

3、力題： 有三扇門，門后是一輛汽車和兩只羊。讓你猜一次。猜中汽車你可以可以開走汽車，否則去超市買點(diǎn)菜來喂羊。你想得到汽車嗎？現(xiàn)在你可能猜的那扇門（A）就是汽車，此時(shí)主持人把其中關(guān)羊的一扇門（B）打開，問：你現(xiàn)在有一個(gè)機(jī)會(huì)，可以選擇（C）門，你要換（C）門嗎？,做得真棒，接下來,口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜诙€(gè)球，又會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？,先畫樹狀圖看看有哪些等可能的結(jié)果吧!,Q:,你是這樣畫的嗎？,摸出_的機(jī)會(huì)最小 摸出“一紅一白”和摸出_的機(jī)會(huì)相等,你能將這個(gè)問題改成等機(jī)會(huì)問題嗎?,Q4:,做得真棒，接下來,口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球如果將摸出的第一個(gè)球放回

4、攪勻再摸第二個(gè)球，又會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？,只要紅球數(shù)目和白球數(shù)目相等！,數(shù)學(xué)好玩!,玩好數(shù)學(xué)!,課堂上的收獲,1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 2.利用樹狀圖分析列舉所有等可能的結(jié)果有什么好處？,更上一層樓,張叔叔家共有3個(gè)孩子： 恰好有兩個(gè)男孩的機(jī)會(huì)有多大？ 至少有1個(gè)女孩的機(jī)會(huì)是多少？ 恰好有1個(gè)男孩2個(gè)女孩的機(jī)會(huì)是多少？,(1),(2),(3),問題： 拋兩枚普通的硬幣，有幾個(gè)等可能的結(jié)果呢？,拋硬幣1 （）（）,正,反,拋硬幣2 （）（）（）（）,正,反,正,反,樹狀圖,（）（）,正,反,（）（）（）（）,正,反,正,反,在分析可能出現(xiàn)的結(jié)果的過程中，采用畫圖的方法是一種簡捷有效的

5、方法。這幅圖好象一棵倒立的樹,稱為“樹狀圖”，也稱樹形圖、樹圖。,它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明。,思考,有的同學(xué)認(rèn)為：拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)四種情況： （1）全是正面；（2）兩正一反；（3）兩反一正；（4）全是反面。因此這四個(gè)事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。你同意這種說法嗎？,如果問題2中的“2枚硬幣”改為“3枚硬幣”，落地后可能出現(xiàn)幾種不同的情況？,拋硬幣1 （）（）,正,反,拋硬幣2 （）（）（）（）,正,反,正,反,拋硬幣3 （） （）（） （）（）（）（）（）,正,反,正,正,正,反,反,反,你能比較出各事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大小嗎？,問題？,口袋中裝有個(gè)

6、紅球和個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？ 學(xué)生甲：摸到的不是紅球就是白球，那么摸到紅球和摸到白球發(fā)生的機(jī)會(huì)是一樣的。 學(xué)生乙：如果給小球編號(hào)，就可以說：摸出紅球，摸出白球，摸出白球，這三個(gè)事件是等可能的。 你認(rèn)為哪種說法比較有道理？,想一想,口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，如果摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球可能出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？這些事件發(fā)生的機(jī)會(huì)都一樣嗎？,新 問 題,第一次：（） （）（）,紅,白,白2,第二次：( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),紅,白,白2,紅,白,白2,紅,白,白2,你想到了嗎？,從圖中可以看出： ( )

7、的機(jī)會(huì)最小，( )的機(jī)會(huì)最大,摸出“兩紅”,摸出“一紅一白”,某同學(xué)不把白球編號(hào)，畫出這樣一個(gè)樹狀圖來分析以上問題，得出兩個(gè)結(jié)論 ：,口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，如果摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球可能出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？這些事件發(fā)生的機(jī)會(huì)都一樣嗎？,紅,白,紅,紅,白,白,1、兩次都摸到紅球和摸到白球的機(jī)會(huì)是一樣的，均為四分之一。 2、摸到一紅一白的機(jī)會(huì)最大，為二分之一。,你同意他的看法嗎？,三分之一,三分之一,三分之二,三分之二,三分之二,三分之一,兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，會(huì)出現(xiàn)哪些等可能的結(jié)果？,玩的時(shí)候你想過嗎？,垃圾可分為：有機(jī)垃圾、無機(jī)垃圾與有害垃圾共三類。為了

8、有效地保護(hù)環(huán)境，要將日常生活中產(chǎn)生的垃圾進(jìn)行分類投放。這天，小明把垃圾分裝在三個(gè)袋中，可他在投放時(shí)有些粗心，每袋垃圾都放錯(cuò)了位置。你能確定小明是怎樣投放垃圾的嗎？請列出所有可能的情況。,請你來幫忙,在分析可能出現(xiàn)的結(jié)果的過程中，采用畫圖的方法是一種簡捷有效的方法。這幅圖好象一棵倒立的樹,稱為“樹狀圖”，也稱樹形圖、樹圖。,它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明。,這節(jié)課的內(nèi)容你掌握好了嗎？,游戲公平嗎?,小明和小丁一起玩擲骰子游戲，游戲規(guī)則如下： 擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之積為6、12，則小丁贏；所得點(diǎn)數(shù)之積為1、9，則小明贏；其它結(jié)果則重?cái)S，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？,列舉所

9、有等可能的結(jié)果（二）,擲兩枚普通的正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之積有多少種可能？點(diǎn)數(shù)之積為多少的機(jī)會(huì)最大?,提示： 這個(gè)問題先用樹狀圖來分析一下,動(dòng)動(dòng)小腦筋 我能行,骰子 一,骰子 二,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6,依次取點(diǎn)數(shù)之積分別是： 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 ,66=36,65=30,64=24,63=18,62=12,61=5,6,56=30,55=25,54=20,53=15,52=10,51=5,

10、5,46=24,45=20,44=16,43=12,42=8,41=4,4,36=18,35=15,34=12,33=9,32=6,31=3,3,26=12,25=10,24=8,23=6,22=4,21=2,2,16=6,15=5,14=4,13=3,12=2,11=1,1,6,5,4,3,2,1,積 一 二,我們可以用下表來來列舉所有可能得到的點(diǎn)數(shù)之積：,從中可以看出: 表中每個(gè)格子里的乘積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)_ 點(diǎn)數(shù)之積是_出現(xiàn)1次； 積是_ 出現(xiàn)2次； 積是_ 出現(xiàn)3次；積是_出現(xiàn)4次； 積為_的機(jī)會(huì)最大,相等,1，9，16，25，36,2，3，5，8，10，15，18，20，24，30,4,6

11、，12,6，12,對等可能事件的處理方法除了可用前面學(xué)過的畫樹狀圖的方法直觀地反映之外，還可以通過用列表格的方法將所有可能的結(jié)果都列出來，從而清晰明了地看出結(jié)果 樹狀圖法,小收獲,游戲公平嗎?,小明和小丁一起玩擲骰子游戲，游戲規(guī)則如下： 擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之積為6、12，則小丁贏；所得點(diǎn)數(shù)之積為1、9，則小明贏；其它結(jié)果則重?cái)S，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？,不公平,6、12出現(xiàn)的機(jī)會(huì)比1、9出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大,拋擲兩枚骰子，問“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)”與“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)”的機(jī)會(huì)誰大？,2、探索,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,骰子1,骰子2,3種（結(jié)果為奇數(shù)）,其他數(shù)字各有 幾種呢？,積為

12、奇數(shù)總數(shù)=33=9,為什么？,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,骰子1,骰子2,3種（結(jié)果為偶數(shù)）,其他數(shù)字各有 幾種呢？,積為偶數(shù)總數(shù)=33+ 63=27,為什么？,前提: 列表的簡化必須 “奇”和“偶”出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等,拋擲兩枚骰子，問“出現(xiàn)數(shù)字之積為 奇數(shù)”與“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)”的機(jī)會(huì)誰大？,2、探索,三、應(yīng)用與拓展,1、袋中有4枚臺(tái)球子，號(hào)碼為1、2、3、4，從中任取出一球，放回袋中，攪勻后再取出一球，所得號(hào)碼之和有多少可能？號(hào)碼之和為多少的機(jī)會(huì)最大？,解法一 列表如下：,從表中可知： 所得點(diǎn)數(shù)之和有_種可能，點(diǎn)數(shù)之和為_時(shí)機(jī)會(huì)最大,7,5,解法二 畫樹狀圖,所得點(diǎn)數(shù)之和有_種可能，點(diǎn)數(shù)之和為_時(shí)機(jī)會(huì)最大,依次取點(diǎn)數(shù)之和分別是： 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8,7,5,從練習(xí)