1、2019屆省高三一輪復(fù)習(xí)階段性測評(píng)數(shù)學(xué)試題2019屆省高31輪溫習(xí)階段性測評(píng)（3）數(shù)學(xué)（理）試題 1、單選題 1設(shè)集合,則（ ） A B C D 【答案】C 【解析】先化簡集合,根據(jù)交集和補(bǔ)集定義,便可求得. 【詳解】 ,化簡可得 ， ， 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考核了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算,在集合運(yùn)算比較復(fù)雜時(shí),可使用韋恩圖輔助分析問題. 2函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A B C D 【答案】B 【解析】根據(jù)2次根式下表達(dá)式非負(fù)和分?jǐn)?shù)分母不為零,便可求得的定義域. 【詳解】 由于 根據(jù)2次根式下表達(dá)式非負(fù)和分?jǐn)?shù)分母不為零 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題主要考核了函數(shù)的定義域的求解,其中解答中熟記函數(shù)的

2、定義域的概念,和根據(jù)函數(shù)的解析式成心義進(jìn)行求解,屬于基礎(chǔ)題. 3命題“,”的否命題是（ ） A, B, C, D, 【答案】B 【解析】根據(jù)為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非,便可求得答案. 【詳解】 根據(jù)為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非 結(jié)合,存在性命題的否定是全稱命題 命題“,”的否命題是:, 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考核了否命題,解題關(guān)鍵是理解否命題的定義,屬于基礎(chǔ)題. 4以下函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】根據(jù)奇函數(shù)滿足,且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.逐一選項(xiàng)判斷其奇偶性和單調(diào)性便可得出答案. 【詳解】 對(duì)A, ,故,

3、 ,可得不是奇函數(shù),故A不符合題意; 對(duì)B, ,故 ,可得是奇函數(shù), 又 ,在是減函數(shù),故B不符合題意; 對(duì)C, ,故 ,可得不是奇函數(shù),故C不符合題意; 對(duì)D, ,故 ,可得是奇函數(shù), 又在是增函數(shù),故D符合題意 故選:D. 【點(diǎn)睛】 本題主要考核函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 5已知向量,則以下結(jié)論正確的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】根據(jù)平面向量共線和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,逐1判斷便可得到答案. 【詳解】 對(duì)A,故,故A毛病; 對(duì)B,故B毛病; 對(duì)C,不存在實(shí)數(shù)使:,所以不平行于,故C毛病; 對(duì)D,故D正確. 故選:D.

4、 【點(diǎn)睛】 本題考核了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.考核了平面向量共線的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,熟練掌握向量的基本知識(shí)是解本題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 6在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,為的前項(xiàng)和,若,則（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由,化簡可得,得或,由于各項(xiàng)均為正數(shù),故符合題意,不符題意舍去,所以數(shù)列為首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式便可求得答案. 【詳解】 ,得， 或， 又各項(xiàng)均為正數(shù),故符合題意,不符題意舍去. ,所以數(shù)列為首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列 則，解得， 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考核等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的利用.解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列前項(xiàng)

5、和公式,考核了計(jì)算能力,屬于中檔題 7“,”是“”的（ ） A充分沒必要要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也沒必要要條件 【答案】A 【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷,便可得出答案. 【詳解】 當(dāng),時(shí),能推出. 故“,”是“”充分條件 而時(shí),可得或 ,不能推出, 故“,”不是“”必要條件 綜上所述, “,”是“”的充分沒必要要條件 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考核了充分條件與必要條件的判定,其中熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵,側(cè)重考核了理解能力與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 8已知實(shí)數(shù),滿足,則以下結(jié)論1定成立的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】

6、根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)可知,是減函數(shù),根據(jù),可得,逐項(xiàng)判斷便可求得答案. 【詳解】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)可知是減函數(shù) 由,可得 對(duì)A,令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí),不1定成立,故A毛病. 對(duì)B,由于,可取,此時(shí),得,故B毛病. 對(duì)C,由于,可取,此時(shí),得,故C毛病. 對(duì)D,由于是增函數(shù),當(dāng),可得,故D正確. 故選:D. 【點(diǎn)睛】 本小題主要考核了不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考核了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 9已知函數(shù)，則函數(shù)的1個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由于,化簡可得:,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,便可求得單調(diào)遞減區(qū)間. 【詳解】 ， 根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,其

7、減區(qū)間為:， 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的1個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為. 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考核3角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考核了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 10已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象多是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象,判斷出正負(fù)號(hào),結(jié)合2次函數(shù)圖象性質(zhì),便可求得答案. 【詳解】 由函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí),， ，即 又 漸近線方程為,即 當(dāng)時(shí),，所以,. 是2次函數(shù) 對(duì)稱軸:, ,圖象開口向下. ,與軸正半軸相交 綜上所述,只有B符合題意. 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題考核了根據(jù)函數(shù)圖象判斷參數(shù)的正負(fù)問題.解題關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象的特

8、點(diǎn),結(jié)合特殊點(diǎn),考核了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 11設(shè)函數(shù),在上可導(dǎo),且,則當(dāng)時(shí),有（ ） A B C D 【答案】B 【解析】設(shè),由于,可得,在給定的區(qū)間上是增函數(shù),便可求得答案. 【詳解】 設(shè),當(dāng)時(shí), 在給定的區(qū)間上是增函數(shù), 當(dāng)時(shí), 解得: 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題主要考核函數(shù)的單調(diào)性,考核利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,屬于中檔題. 12已知,當(dāng)時(shí),不等式（是整數(shù)）恒成立,則的最大值是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由于,代入,得.當(dāng)時(shí),得,得整數(shù);當(dāng)時(shí),設(shè)可得,所以,便可得到結(jié)果. 【詳解】 ,代入 得 當(dāng)時(shí)成立,得,所以整數(shù). 又

9、 可證時(shí)成立,設(shè)， 得, ， 所求的最大值是. 故選:B. 【點(diǎn)睛】 本題主要考核了不等式的恒成立問題的求解,其中根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值是解答的關(guān)鍵,側(cè)重考核了分析問題和解答問題的能力 2、填空題 13已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則_. 【答案】 【解析】由于,便可求得答案. 【詳解】 ， , 根據(jù). 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 本題的解題關(guān)鍵是掌握 ,考核了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 14如圖,在菱形中,為的中點(diǎn),則的值是_. 【答案】 【解析】由于,便可得出答案. 【詳解】 在菱形中, . 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 本題考核了平面向量的線性運(yùn)算.解題關(guān)鍵是掌握向量的平方

10、等于向量模的平方, 屬于基礎(chǔ)題. 15設(shè),滿足束縛條件,則的最大值是_. 【答案】 【解析】由束縛條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合便可求得的最大值. 【詳解】 不等式組表示的平面區(qū)域以下圖所示. 由目標(biāo)函數(shù),可化為: 由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn),在截距最小,此時(shí)獲得最大值. 由解得: 目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處獲得最大值,代入.故最大值為. 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 本題考核線性計(jì)劃的相干內(nèi)容,解題關(guān)鍵是根據(jù)束縛條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合解決問題,屬于中檔題. 16對(duì)函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的1個(gè)“可等域區(qū)間”.給出以下4個(gè)函數(shù): ; ;

11、 ; . 其中存在唯1“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號(hào)是_. 【答案】 【解析】根據(jù)存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的1個(gè)“可等域區(qū)間”,對(duì)4個(gè)函數(shù)逐1判斷,便可得到答案. 【詳解】 對(duì),是的可等域區(qū)間,但不唯1,故不成立; 對(duì),且在時(shí)遞減,在時(shí)遞增, 若,則,故 又,而,故,故是1個(gè)可等域區(qū)間; 若,則,解得,不合題意, 若,則有兩個(gè)非負(fù)解,但此方程的兩解為和,也不合題意, 函數(shù)只有1個(gè)等可域區(qū)間,故成立; 對(duì),函數(shù)的值域是, ,函數(shù)在上是增函數(shù), 考察方程,由于函數(shù)與只有兩個(gè)交點(diǎn), 即方程只有兩個(gè)解和, 此函數(shù)只有1個(gè)等可域區(qū)間,故成立; 對(duì),函數(shù)在定義域上是增函數(shù)

12、, 若函數(shù)有等可域區(qū)間,則, 但方程無解,故此函數(shù)無可等域區(qū)間,故不成立. 綜上所述,只有正確. 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 本題考核了函數(shù)的新定義.解題關(guān)鍵是理解所給的函數(shù)新定義:“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”,考核了分析能力和計(jì)算能力,屬于中等題. 3、解答題 17記函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?求: （1）集合,; （2）集合,. 【答案】（1）， （2）， 【解析】（1）由,可得,便可求得.由 便可得到,便可求得. （2）根據(jù)集合的交集,并集和補(bǔ)集定義,便可求得答案. 【詳解】 解：（1）， ，. （2）， ,故 【點(diǎn)睛】 本題考核了集合的交集,并集和補(bǔ)集運(yùn)算,在集合運(yùn)算比較復(fù)雜

13、時(shí),可使用數(shù)軸來輔助分析問題,考核了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 18已知等差數(shù)列中,數(shù)列滿足,. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（1） （2）， 【解析】（1）由,可得: ,解得,故,便可求得. （2）由于,故,根據(jù)數(shù)列求和錯(cuò)位相減法,便可求得. 【詳解】 （1）由已知得， 解得， 故， 代入 ,即 . （2）由（1）知,. , , . 故, 【點(diǎn)睛】 本題考核求等差數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列求和.錯(cuò)位相減法求數(shù)列和,適用于通項(xiàng)公式為等差的1次函數(shù)乘以等比的數(shù)列情勢,考核了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題型. 19已知的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,且. （1）求角; （2）若點(diǎn)滿足,且,求的

14、面積. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由于,根據(jù)正弦定理:,可得,化簡可得,便可求得,進(jìn)而求得角. （2）在中,根據(jù)余弦定理得,可得,結(jié)合已知,便可得到,由3角形面積公式,便可求得答案. 【詳解】 （1）， ， ， 即 ， ，可得:. （2）在中,根據(jù)余弦定理得， 即， ， ， ， . 【點(diǎn)睛】 本題主要考核正弦定理,余弦定理解3角形和3角形面積公式,解題關(guān)鍵是利用正弦定理邊化角,再利用和角的正弦公式化簡所給式子,屬于基礎(chǔ)題. 20（B）已知函數(shù)，的圖像如圖所示點(diǎn)，在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，且線段平行于軸 （1）證明：； （2）若為以角為直角的等腰直角3角形，求點(diǎn)的坐標(biāo) 說明：請(qǐng)

15、同學(xué)們?cè)冢ˋ）、（B）兩個(gè)小題中任選1題作答 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】（1）由ACy軸，可得x1=x3代入函數(shù)關(guān)系進(jìn)而證明結(jié)論（2）由ABC為以角C為直角的等腰直角3角形，可得|AC|=|BC|，y2=y3可得x3-x2=，化簡便可得出 【詳解】 （B）證明（1）由于線段平行于軸，所以， 又， 則. （2）由等腰直角3角形，和，且平行于軸， 所以，且， 又， 則，解得， 所以， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 【點(diǎn)睛】 本題考核了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、等腰直角3角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì). 21設(shè)，函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （）若，解關(guān)于的不等式. 【答案】(1) ;(2) 的解集為. 【解

16、析】（）代入的值，討論x的取值范圍，根據(jù)x的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性。 （）討論x的取值范圍，去掉中絕對(duì)值，并根據(jù)不同范圍內(nèi)解析式解不等式便可。 【詳解】 （）當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以. （）當(dāng)時(shí)， 解得， 由于，所以此時(shí). 當(dāng)時(shí)， 解得， 由于，所以此時(shí). 當(dāng)時(shí)， 解得， 由于，所以此時(shí). 綜上可知，的解集為. 【點(diǎn)睛】 本題考核了絕對(duì)值不等式解法的綜合利用，關(guān)鍵是分類時(shí)掌握好邊界的選取，屬于中檔題。 22已知函數(shù). （1）求函數(shù)的極值; （2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）極小值為，無極大值. （2） 【解析】（1）由得,當(dāng),得,便可求得函數(shù)的極值. （2）由題意有恒成立,即恒成立, 設(shè),則, 求得的最小值,便可求得實(shí)數(shù)的取值范圍. 【詳解】 （1）由得, 令,得, 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上單調(diào)遞減;函數(shù)在單調(diào)遞增. 函數(shù)存在極小值.其極小值為,無極大值. （2）由題意有恒成立,即恒成立, 設(shè), 則, 設(shè),下面證明有唯1解. 易知單調(diào)遞