1、華中師大一附中2015-2016學(xué)年度上學(xué)期高一期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則 A. -1,0 B0,1 C -1,0,1 D0,1,22已知函數(shù)在上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線, 在用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí), 第一次計(jì)算得到數(shù)據(jù): ，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理知存在零點(diǎn), 第二次計(jì)算 , 以上橫線處應(yīng)填的內(nèi)容為ABCD3設(shè)集合，集合，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中是從集合到集合的映射的是 A BC D4函數(shù)的定義域?yàn)锳 BC D5方程的根所在的區(qū)間為 A B C D6. 函數(shù)的圖像是7. 在, , 這三個(gè)函數(shù)中

2、，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)8已知在上是關(guān)于的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 9. 如圖所示的個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序 (其中表示離開(kāi)家的距離,表示離開(kāi)家的時(shí)間) 為 我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)； 我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間； 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速. A.（1）（2）（4） B.（4）（1）（3） C.（1）（2）（3） D.（4）（1）（2）10若關(guān)于的方程且有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A或 B C D11. 已知函數(shù)是

3、定義在上的奇函數(shù), 在區(qū)間單調(diào)遞增且若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D 12. 已知函數(shù),則使方程成立的整數(shù)的個(gè)數(shù)是 A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 無(wú)窮多個(gè)二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分。13. 已知函數(shù)，則= .14若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 15實(shí)數(shù)，,，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為 16設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 三解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿(mǎn)分10分）已知實(shí)數(shù)集，集合，集合（）當(dāng)時(shí)，求；（）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18

4、. （本小題滿(mǎn)分10分）某自來(lái)水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為 噸，其中.() 從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少?lài)崳?) 若蓄水池中水量少于噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的小時(shí)內(nèi)，大約有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？19.（本小題滿(mǎn)分12分）記 , 若函數(shù).（）用分段函數(shù)形式寫(xiě)出函數(shù)的解析式； （）求不等式的解集.20（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)? 且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有 且) 成立. () 求函數(shù)的解析式；() 討論在上的單調(diào)性, 并用定義加以證明. 21（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).()

5、 若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的值;() 若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的值;() 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；（）設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求與的值；（） 當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),設(shè)其定義域?yàn)?，是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的區(qū)間: (1) , (2) 對(duì)任何, 都有成立？ 若存在，求出這樣的區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 華中師大一附中2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期中檢測(cè) 高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A7. C

6、 8. B 9. D 10. B 11. D 12. B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 14. 15. (或填 ) 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。17. 解：（）當(dāng)時(shí)，. 或 故 或 5分（），故實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分18. 解：() 設(shè)供水小時(shí)，水池中存水噸則 當(dāng)時(shí)， 5分故從供水開(kāi)始到第小時(shí)，蓄水池中的存水量最少，最少水量為噸() 依條件知 解得： 答：一天小時(shí)內(nèi)大約有小時(shí)出現(xiàn)供水緊張. 10分19 解：（） 由得: 化簡(jiǎn)得,解得:;同理由解得: .所以 6分（）不等式等價(jià)于 或 解得：或 ，所以不等式的解集為 12分20解: () 對(duì)任意實(shí)數(shù)

7、恒有: 用替換 式中的有: 得: 6分() 當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)減函數(shù), 函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù) 在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時(shí), 函數(shù)為單調(diào)增函數(shù), 函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù) 在上為單調(diào)增函數(shù). 證明: 設(shè)任意且, 則 , , (1) 當(dāng)時(shí), 則 , , , 在上是減函數(shù).(2) 當(dāng)時(shí), 則 , , , 在上是增函數(shù).綜上: 當(dāng)時(shí), 在上是單調(diào)減函數(shù); 當(dāng)時(shí), 在上是單調(diào)增函數(shù). 12分21解: () 依題意知的解集為,所以方程的解為:, 根據(jù)韋達(dá)定理得: ,解得:, 即實(shí)數(shù)的值為. 4分() 因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)? , 又 而函數(shù)的定義域?yàn)?的最小值. ,而, , 解得: ,即 , 所以實(shí)數(shù)的值為或; 8分() 因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù), 函數(shù)在上是減函數(shù), 所以函數(shù)在上為減函數(shù)且, 解得:, 即, 故實(shí)數(shù)的取值范圍為.13分22解：（）舉反例即可， ， 所以， 不是奇函數(shù). 3分（）是奇函數(shù)，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立 化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以 所以或 又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?所以不合題意. 綜上 7分（）（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?， 因?yàn)?，所以，從而；而?duì)任何實(shí)數(shù)成立； 只要、是實(shí)數(shù)都有成立.可以是實(shí)數(shù)集的任何非空子集, 即,