1、2.2 導(dǎo)數(shù)的概念,函數(shù) 中 關(guān)于 的平均變化率為：,當(dāng) 即 時，若平均變化率趨于一 個固定值 ，則稱這個值為函數(shù) 在 點(diǎn)的瞬 時變化率。,復(fù)習(xí)引入,數(shù)學(xué)上稱這個瞬時變化率為 在 點(diǎn)的 導(dǎo)數(shù)，用 表示，記作,解析：自變量從 變到 時，函數(shù)值從 變 到 ，當(dāng) 時，平均變化率,所以，,它表示當(dāng) x = 2時水流的瞬時速度，即若水以x =2s 時的瞬時速度流動，每過1s，水管流過的水量為 。,例1 一條水管中流過的水量 是時間 x (s)的函 數(shù) ，求函數(shù) 在 x = 2 處的導(dǎo)數(shù) ，并解釋它的實(shí)際意義。,解析：,表示工作1h時，其生產(chǎn)速度是4kg/h， 即若保持此速度，他每小時可生產(chǎn)4kg食品；,

2、表示工作3h時，其生產(chǎn)速度是3.5kg/h， 即若保持此速度，他每小時可生產(chǎn)3.5kg食品。,導(dǎo)數(shù)是瞬時變化率，本題中指生產(chǎn)效率。,例2 一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作， 生產(chǎn)的食品數(shù)量 y (kg)是時間 x (h)的函數(shù) y = f (x)。 設(shè)函數(shù)在 x =1和 x = 3 處的導(dǎo)數(shù)分別是 和 ，試解釋其實(shí)際意義。,例3. 服藥后，人體血液中的藥濃度y (ug/ml)是時間t (min)的函數(shù) y = f (t)，假設(shè) y = f(t)在t = 10和t = 100處 的導(dǎo)數(shù)分別為 和 ，試解釋其 實(shí)際意義。,分析：,表示服藥后10min時，藥濃度上升速 度為1.5ug/(mlm

3、in)，若保持此速度，每經(jīng)過1min藥 濃度將上升1.5 ug/ml；,表示服藥后100min時，藥濃度下降速 度為0.6ug/(mlmin)，若保持此速度，每經(jīng)過1min藥 濃度將下降0.6 ug/ml。, 導(dǎo)數(shù)的定義：,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) ：, 導(dǎo)數(shù)的意義：,瞬時變化率，具體意義要根據(jù)題目分析。當(dāng)導(dǎo)數(shù) 是正數(shù)時，說明函數(shù)值是增加（上升）的；導(dǎo)數(shù)是負(fù) 數(shù)時，函數(shù)值是減?。ㄏ陆担┑?。,2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 導(dǎo)數(shù)的定義：,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) ：,即瞬時變化率,在 上， 的平均變化率：,容易看出，它是過 P、Q 兩 點(diǎn)的直線斜率。,割線,P,Q,切線,T,觀察當(dāng) 時，Q點(diǎn)及割線PQ的變化情

4、況。,概括,導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，即是曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率。,當(dāng) 時，,導(dǎo)數(shù) 即過點(diǎn) P 的切線 PT 的斜率。,（1）要求平均變化率，只需將區(qū)間端點(diǎn)求出， 并代入公式即可：,分析：,（2）畫或者求切線，需要求切線的斜率，即函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)。,例1 已知函數(shù) ， ， （1）分別對 ，1，0.5 求 在 的平均變化率，并畫出過點(diǎn) 的相應(yīng)割線； （2）求 在 處的導(dǎo)數(shù)，畫出曲線 在點(diǎn) 處的切線。,解：,同理，當(dāng) 時，平均變化率分別是：,由題知，,時割線過點(diǎn) 和 ；,圖略。,（2）,又切線過點(diǎn),切線方程為：,圖略。,要求切線斜率，即導(dǎo)數(shù) 。,分析：,切線方程為：,即,解：,例2 求函數(shù) 在 處的切線方程。,利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程：,（2）利用點(diǎn)斜式求得切線方程為：,（1）求出 在 處的導(dǎo)數(shù) ；,總結(jié)概括,1. 求曲線 在點(diǎn) 處的 切線方程。,2. 曲線 的某一切線與直線 平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程。, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，即是曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率。,