1、27.2 三角形相似的判定（1）,復(fù)習(xí),1、相似三角形有哪些判定方法?,2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？,（）定義法（不常用）,（）“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,（）“三邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.,（）“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.,觀察,觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？,如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？,探究3,(1)作ABC和 ABC,使得AA, BB，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC嗎? (2)分

2、別度量這兩個(gè)三角形的邊長,計(jì)算 ,你有什么發(fā)現(xiàn)?,(3)ABC和 ABC相似嗎?,分析:要證兩個(gè)三角形相似， 目前只有四個(gè)途徑。一是 三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角”定理。,已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求證:ABC A/B/C/,（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。,怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?,為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？,證明：在ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。,P48 判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 可以簡單說成

3、：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/（SAS）, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,求證：ABC ABC,已知：在ABC 和 ABC,中,若A=A，B=B，,-“兩角”定理,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,相似三角形的識(shí)別,(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：ABCDEF,證明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1

4、800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。,400,800,800,600,600,2、課堂練習(xí),（1）、已知ABC與A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分別是頂角，求證：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,例2. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （兩直線平行，同

5、位角相等）,AEDC. （兩直線平行，同位角相等）, ADEEFC. （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）,3.從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.,應(yīng)用新知：,選一選,（1）與（4）與（5）-“兩角”定理,（2）與（6）-“兩邊夾角”定理,4、判斷題： (1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.( ) (3)所有的等邊三角形都相似. ( ) (4)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( ) (6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( ),應(yīng)用新知：,想一想,填一填 （1）如圖3，點(diǎn)D在A

6、B上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。 （2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,P48 練習(xí) 1、2,例2：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PAPB=PCPD,證明：連接AC、BD。 A和D都是弧CB所對(duì)的圓周角， A=D。 同理C=B （或APCDPB） 。 PACPDB。 ,A,B,C,D,P,O,即PAPB=PCPD,例2.弦AB和CD相交于o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,證明:連接AD、BC,

7、A、C都是BD所對(duì)的圓周角, A=C,同理: D=B（或APDCPB）,PADPCB,即PAPB=PCPD,例3.已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若A=35, C=85,AED=60 則ADAB= AEAC,85,35,60,85,例4、在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求證：AC2=ABAD,A,B,C,D,1、在ABC中，ACB90，CDBA于點(diǎn)D。證明：AC2ADAB,2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，對(duì)角線BDDC。 證明：BD2ADBC,B,D,A,C,E,A,B,D,C,3.如圖已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且 。 證明：,E

8、,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,相似三角形的識(shí)別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：“兩角”定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,課 堂 小 結(jié),（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！),方法2： “平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,方法3：“三邊”定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.,方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相

9、似.,（不常用）,四、課外作業(yè),1.填練習(xí)冊(cè) 2.復(fù)習(xí),再見,5、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,問：若E是BC中點(diǎn)，ED的延長線交BA的延長線于F， 求證：AB : AC=DF : BF,常見 圖形,如圖, ABC中,CD是邊AB上的高, 且AD:CD=CD:BD, 求C的大小.,綜合提高,4.如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有 （ ） A.1條 B.2條 C.3條 D.4條,應(yīng)用新知：,畫一畫,C,4.如圖, B=90,AB=BE=EF=FC=1,求證:

10、(1) AEF CEA. (2) 1+ 2= 45 ,證一證,應(yīng)用新知：,已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。,學(xué)以致用,例3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A，ADC=ACB=900，,此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求證：,延伸練習(xí),已

11、知：如圖，在ABC中，AD、BE分別是 BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。,（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出 。,（1）求證：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,課外思考題：,如圖，在ABC中 ，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ADE與 ABC相似？,（提示：圖有兩種可能）,泰勒斯測量金字塔高度的示意圖:,如果人體高度AC1.7米，人影長BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？,可證ABCABC 即 所以A C=1.7x1762.2=136m,怎樣創(chuàng)造具備預(yù)備定理?xiàng)l件的圖形？,是否相似？,利用相似三角形的定義？,利用相似三角形的預(yù)備定理？,條件不夠,可以證明！,把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上。,A,B,C,D,F,E, AM=DE,A=D，AN=DF, AMNDEF，, AMN=E，,又 B=E，, AMN=B，, MN/BC，, AMNABC。, DEFABC,證明：在AB,AC上分別截取AM= DE,AN = DF,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E, 求證: ABC與 DEF.,判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 (兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似),找一找,（1）圖1中DEF