1、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一） 教材分析：學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要包括：定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，以及具體的應(yīng)用。（二） 素質(zhì)教育目標(biāo)：1. 知識(shí)目標(biāo)：（1）用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；（2）用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；2. 能力目標(biāo)：（1）理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；（2）理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法；3. 德育目標(biāo)：培養(yǎng)研究探索問(wèn)題的能力；（三） 教學(xué)三點(diǎn)解析：1. 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象；2. 教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)的研究；3. 教學(xué)疑點(diǎn)：正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，并非整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)；（四） 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1設(shè)置情境前面我們

2、研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來(lái)探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)。2探索研究由研究正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。下面我們也將利用單位圓中的正切線來(lái)繪制圖象（1）用正切線作正切函數(shù)圖象分析一下正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？ 是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期我們還可以證明，是它的最小正周期類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，下面我們利用正切線畫出函數(shù)，的圖象作法如下：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系 軸左側(cè)作單位圓把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線描點(diǎn)。（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線

3、）連線 圖1根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù) ，的圖象，并把它叫做正切曲線（如圖1）圖2（2）正切函數(shù)的性質(zhì) 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性定義域：值域：周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是奇偶性：，正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性：由正切曲線圖象可知：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)強(qiáng)調(diào)：a.不能說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)b.正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)c. 每個(gè)單調(diào)區(qū)間都包括兩個(gè)象限：四、一或二、三3例題分析【例1】求函數(shù) 的定義域分析：我們已經(jīng)知道了的定義域，那么與有什么關(guān)系呢？令，我們

4、把說(shuō)成由和復(fù)合而成。此時(shí)我們稱為復(fù)合函數(shù)，而把和為簡(jiǎn)單函數(shù)解：令 ，那么函數(shù) 的定義域是 由，可得 所以函數(shù) 的定義域是 解題回顧：這種解法可稱為換元法，因此復(fù)合函數(shù)可通過(guò)換元法來(lái)求得。練習(xí)1：求函數(shù)的定義域。（學(xué)生板演。）【例2】不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。海?） 與 ； （2） 與 分析：比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小可聯(lián)想到比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小。比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小是利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較。注意點(diǎn)是應(yīng)把相應(yīng)的角化到正或余弦函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)來(lái)解決類比得到比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小的解法解：（1） 又 ，在上是增函數(shù) （2） 又 0 ，函數(shù) ， 是增函數(shù)， 即 解題回顧：比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用 的單調(diào)遞增性來(lái)解決練習(xí)2：比較大?。?（學(xué)生口答）（）（學(xué)生板演）（）【例3】求的周期3總結(jié)提煉（1）這節(jié)課我們采用類比的思想方法來(lái)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得一個(gè)周期上圖象后，再利用周期性把該段圖象向