1、第八章 對象特性和建模,第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型及描述方法,自動控制系統(tǒng)的組成及方塊圖,一、被控對象的數(shù)學(xué)模型,對象特性是指對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)，即對象受到輸入作用后，被控變量是如何變化的、變化量為多少,輸入量控制變量各種各樣的干擾變量。 輸出量對象的被控變量。,根據(jù)線性疊加原理，對象輸出為控制通道輸出與各干擾通道輸出之和 。,1、對象特性,2、建模的方法 機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模、混合建模,機(jī)理建模：根據(jù)物料、能量平衡、化學(xué)反應(yīng)、傳熱傳質(zhì)等基本方程，從理論上來推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型。,由于工業(yè)對象往往都非常復(fù)雜，物理、化學(xué)過程的機(jī)理一般不能被完全了解，而且線性的并不多，再加上分布參數(shù)（即參數(shù)

2、是時間與位置的函數(shù)）較多，一般很難完全掌握系統(tǒng)內(nèi)部的精確關(guān)系式。另外，在機(jī)理建模過程中，往往還需要引入恰當(dāng)?shù)暮喕?、假設(shè)、近似、非線性的線性化處理等，而且機(jī)理建模也僅適用于部分相對簡單的系統(tǒng)。,這種應(yīng)用對象輸入輸出的實(shí)測數(shù)據(jù)來決定其模型的方法，通常稱為系統(tǒng)辨識。其主要特點(diǎn)是把被研究的對象視為一個黑箱子，不管其內(nèi)部機(jī)理如何，完全從外部特性上來測試和描述對象的動態(tài)特性。有時，為進(jìn)一步分析對象特性，可對這些數(shù)據(jù)或曲線進(jìn)行處理，使其轉(zhuǎn)化為描述對象特性的解析表達(dá)式。,實(shí)驗(yàn)建模：在所要研究的對象上，人為的施加一個輸入作用，然后用儀表記錄表征對象特性的物理量隨時間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線。這些數(shù)據(jù)

3、或曲線就可以用來表示對象特性。,混合建模：將機(jī)理建模與實(shí)驗(yàn)建模結(jié)合起來，稱為混合建模。,混合建模是一種比較實(shí)用的方法，它先由機(jī)理分析的方法提出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，把被研究的對象視為一個灰箱子，然后對其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)驗(yàn)的方法給予確定。這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)測數(shù)據(jù)來確定數(shù)學(xué)表達(dá)式中某些參數(shù)的方法，稱為參數(shù)估計(jì)。,二、數(shù)學(xué)模型的主要形式,參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示,常用的描述形式：微分方程(組)*、傳遞函數(shù)*、差分方程、狀態(tài)方程等。,非參量模型：采用曲線、表格等形式表示。 特點(diǎn)：形象、清晰，但缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)（必要時須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理獲得參量模型）。,參量模型的微分

4、方程的一般表達(dá)式：,y(t)表示輸出量，x(t)表示輸入量，通常輸出量的階次不低與輸入量的階次(nm),通常n=1，稱該對象為一階對象模型；n=2，稱二階對象模型。,1、微分方程,any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(t)+a0y(t) =bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(t)+b0 x(t),2、傳遞函數(shù),所謂傳遞函數(shù)就是在零初始條件下，輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比，記為：,3、差分方程,差分方程是一種時間離散形式的數(shù)學(xué)模型，適用于現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)。描述形式為： any(k+n)+an-1y(k+n-1)+a1y(k+1)+a0y

5、(k) = bmx(k+m)+bm-1x(k+m-1)+b1y(k+1)+b0 x(k),第二節(jié) 機(jī)理建模,問題：處于平衡狀態(tài)的對象加入干擾以后，不經(jīng)控制系統(tǒng)能否自行達(dá)到新的平衡狀態(tài)？,左圖：假設(shè)初始為平衡狀態(tài)qi=qo，水箱水位保持不變。,當(dāng)發(fā)生變化時(qiqo)，此時水箱的水位開始升高。,根據(jù)流體力學(xué)原理，水箱出口流量與H是存在一定的對應(yīng)關(guān)系的：,因此，qi H qo，直至qi=qo可見該系統(tǒng)受到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。,右圖：如果水箱出口由泵打出，其不同之處在于：qi當(dāng)發(fā)生變化時，qo不發(fā)生變化。如果qiqo ，水位H將不斷上升，直

6、至溢出，可見該系統(tǒng)是無自衡能力。,絕大多數(shù)對象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系統(tǒng)比無自衡能力的系統(tǒng)容易控制。,根據(jù)系統(tǒng)物理機(jī)理建立系統(tǒng)微分方程模型的基本步驟： （1）確定系統(tǒng)中各元件的輸入輸出物理量； （2）根據(jù)物理定律或化學(xué)定律（機(jī)理），列出元件的原始方程，在條件允許的情況下忽略次要因素，適當(dāng)簡化； 機(jī)械運(yùn)動：牛頓定律、物質(zhì)（或能量）守恒定律 電學(xué)：歐姆定律、基爾霍夫定律 熱學(xué)：傳熱定律、熱平衡定律 （3）列出原始方程中中間變量與其他因素的關(guān)系； （4）消去中間變量，按模型要求整理出最后形式。,對象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立微分方程,一、一階線性對象,解：,該對象的輸入量為qi 被控變量為液位h

7、,根據(jù)物料平衡方程：,單位時間內(nèi)水槽體積的改變輸入流量 輸出流量,由于出口流量可以近似地表示為：,(i)式是針對完全量的輸入輸出模型，(ii)式是針對變化量的輸入輸出模型，二者的結(jié)構(gòu)形式完全相同。由于在控制領(lǐng)域中，特性的分析往往是針對變化量而言的，為了書寫方便在以后的表達(dá)式中不寫出變化量符號。,對上式作拉氏變換：,對象的傳遞函數(shù)：,該對象的階躍響應(yīng)：,如果qi為幅值為A的階躍輸入，則,這是最典型的一階對象的傳遞函數(shù),無源網(wǎng)絡(luò)：,ui=uR1+u1 uR1=iR1 u1=1/c1idt i=c1du1/dt R1c1du1/dt+u1=ui 整理得：R1c1du1/dt+u1=ui R1c1SU

8、1(s)+U1(s)= Ui(s) U1(s)/Ui(s)=1/(R1c1s+1),或：,一階線性對象（總結(jié)）,典型的微分方程,典型的傳遞函數(shù),典型的階躍響應(yīng)函數(shù),典型的階躍響應(yīng)曲線,從微分方程的解析解來看：,K放大系數(shù)，在階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時，輸出變化量與輸入變化量之比，也稱靜態(tài)增益。K越大，表示輸入量對輸出量的影響越大。 T時間常數(shù)，在階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2所需要的時間，時間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)滯后稱阻容滯后（容量滯后）。 T大，反應(yīng)慢，難以控制；T小，反應(yīng)塊。,二、二階線性對象,解：,該對象的輸入量

9、為qi 被控變量為液位h2,（同樣利用物料平衡方程）,槽1：,槽2：,聯(lián)立方程求解：,傳遞函數(shù)：,另解：,根據(jù)一階對象的傳遞函數(shù)，有,槽1：,且,槽2：,傳遞函數(shù)：,階躍響應(yīng)函數(shù)：,二階線性對象（總結(jié)）,典型的微分方程,典型的傳遞函數(shù),典型的階躍響應(yīng)函數(shù),典型的階躍響應(yīng)曲線,二階線性對象(相關(guān)和不相關(guān)）,若各特性參數(shù)不變，則二者的階躍響應(yīng)曲線示意圖如下：,動態(tài)方程為：,傳遞函數(shù)為：,三、積分對象,槽1：,槽2：,階躍響應(yīng)曲線示意圖如下：,單容對象,多容雙容,四、純滯后一階對象,在工業(yè)過程中常有一些輸送物料的中間過程，如圖所示，qi為操縱變量，但需要經(jīng)過導(dǎo)流槽才送入水箱。如果把水箱入口的進(jìn)料量記

10、為qf，并設(shè)：導(dǎo)流槽長度l，流體平均速度v，流體流經(jīng)導(dǎo)流槽所需的時間，所以當(dāng)qi發(fā)生改變以后，經(jīng)過時間以后qf才有變化：,對于qf與h來說，根據(jù)前面的推導(dǎo)，可知：,傳遞函數(shù)為：,純滯后對象（總結(jié)）,純滯后產(chǎn)生的主要原因： 物料輸送等中間過程產(chǎn)生純滯后 （大時間常數(shù)表現(xiàn)出來的等效滯后） 由于純滯后的出現(xiàn)，控制作用必須經(jīng)歷一定的時間延遲（滯后）才能在被控變量上得到體現(xiàn)，致使當(dāng)被控變量的反饋反映出控制作用時，可能會輸入過多的控制量，導(dǎo)致系統(tǒng)嚴(yán)重超調(diào)甚至失穩(wěn)。,典型的微分方程,典型的傳遞函數(shù),典型的階躍響應(yīng)函數(shù),典型的階躍響應(yīng)曲線,有自平衡能力的一階線性對象,典型的微分方程,典型的傳遞函數(shù),典型的階躍

11、響應(yīng)函數(shù),典型的階躍響應(yīng)曲線,第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù),有自平衡能力的二階線性對象,有自平衡能力的一階純滯后對象,無自平衡能力（積分）對象,單容對象,多容雙容,從微分方程的解析解來看：,K放大系數(shù)，在階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時，輸出變化量與輸入變化量之比，也稱靜態(tài)增益。K越大，表示輸入量對輸出量的影響越大。 T時間常數(shù)，在階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2所需要的時間，時間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)滯后稱阻容滯后（容量滯后）。 T大，反應(yīng)慢，難以控制；T小，反應(yīng)塊。,對象模型由三個基本參數(shù)決定：K、T、,一、K對過渡過程的影響

12、,階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（輸出靜態(tài)變化量與輸入靜態(tài)變化量之比）。,控制通道放大系數(shù),干擾通道放大系數(shù),y=k0 u,KO 越大 控制變量u對被控變量y的影響越靈敏 控制能力強(qiáng) Kf 越大 干擾f對被控變量y的影響越靈敏。 在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時，應(yīng)合理地選擇KO使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會引起系統(tǒng)振蕩。,二、T對過渡過程的影響,時間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2所需要的時間。,時間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)滯后稱阻容滯后（容量滯后），T大反應(yīng)慢，難以控制；T小反應(yīng)快。,一般情

13、況希望TO小些，但不能太小，Tf大些。,控制通道TO大響應(yīng)慢、控制不及時、過渡時間tp長、超調(diào)量大。 控制通道TO小響應(yīng)快、控制及時、過渡時間tp短、超調(diào)量小。 控制通道TO太小 響應(yīng)過快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。 干擾通道的時間常數(shù)對被控變量輸出的影響也是相類似的。,三、對過渡過程的影響,1、時滯純滯后 產(chǎn)生純滯后的原因： 物料輸送等中間過程產(chǎn)生。 大時間常數(shù)對象所表現(xiàn)出來的等效純滯后。 2、容量滯后 物料輸送產(chǎn)生的純滯后比較容易理解，實(shí)際對象由于多容的存在也會使響應(yīng)速度變慢，尤其是初始響應(yīng)被大大延遲，在動態(tài)特性上也可近似作為純滯后看待。事實(shí)上，廣義等效的等效純滯后就包括了以上二個部分

14、之和。,控制通道純滯后對控制肯定不利，純滯后增大控制質(zhì)量惡化、超調(diào)量大 干擾通道的純滯后對系統(tǒng)響應(yīng)影響不大，因?yàn)楦蓴_本身是不確定的，可以在任何時間出現(xiàn)。 在工藝設(shè)計(jì)時，應(yīng)盡量減少或避免純滯后時間。如：簡化工藝、減少不必要的環(huán)節(jié)，以利于減少控制通道的滯后時間，在選擇控制閥與檢測點(diǎn)的安裝位置時，應(yīng)選取靠近控制對象的有利位置。,第四節(jié) 實(shí)測建模,在被控對象上人為加入一個輸入量，記錄表征對象特性的輸出量隨時間的變化規(guī)律。,加測試信號前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會影響測試結(jié)果； 輸入量/輸出量的起始時間是相同的，起始時間是輸入量的加入時間，輸出量的響應(yīng)曲線可能滯后于輸入量的響應(yīng)，其原因是純滯后或

15、容量滯后； 在測試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測量精度； 在相同條件下重復(fù)測試多次，以抽取其共性； 在測試和記錄的過程中，應(yīng)持續(xù)到輸出量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值； 許多工業(yè)對象不是真正的線性對象，由于非線性關(guān)系，對象的放大倍數(shù)是可變的，所以作為測試對象的工作點(diǎn)應(yīng)該選擇正常的工作狀態(tài)（一般要求運(yùn)行在額定負(fù)荷、正常干擾等條件下）。,對象特性的混合建模,由于機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模各優(yōu)特點(diǎn)，目前比較實(shí)用的方法是將二者結(jié)合起來，稱為混合建模。 混合建模的過程：先通過機(jī)理建模獲取數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，通過實(shí)驗(yàn)建模（辨識）來求?。ü烙?jì)）模型的參數(shù)。,廣義對象特性的實(shí)驗(yàn)測定,由于實(shí)際對象的復(fù)雜性，對象模型一般不能直

16、接用機(jī)理建模的方法來獲取，通常采用實(shí)驗(yàn)（辨識）的方法求?。涣硗鈱ο竽Ｐ徒^大多數(shù)都是多階（多容），利用多階系統(tǒng)直接來描述和處理非常困難和復(fù)雜，針對這個特點(diǎn)通常采用一階慣性（滯后）模型來描述：,實(shí)驗(yàn)：在被控對象上加入一個階躍輸入信號u，記錄被控對象的階躍輸出響應(yīng)。 階躍輸出響應(yīng)：廣義對象包含多個環(huán)節(jié)，是一個多容過程，響應(yīng)曲線為S型； 如果廣義對象包含純滯后環(huán)節(jié)，曲線起點(diǎn)不是從原點(diǎn)開始。,在被控對象上加入的輸入信號為u，其輸出響應(yīng)曲線為：,一階滯后環(huán)節(jié)有K、T、三個參數(shù)，如何確定？ (a) 在S型響應(yīng)曲線上選擇拐點(diǎn)A（二階導(dǎo)數(shù)+-或- +）； (b) 在拐點(diǎn)A作切線，交y(0)于D點(diǎn)、y()于C點(diǎn)；

17、 (c) OD近似為純滯后時間 ， = 1 + 2，其中1是純滯后，2是容量滯后； (d) DE為時間常數(shù)T； (e) 增益K=y/u。,測量變送環(huán)節(jié)特性及其對過渡過程的影響,測量、變送環(huán)節(jié)一般由測量元件及變送器組成，其特性也可以表示程由K、T、三個參數(shù)組成的一階滯后環(huán)節(jié)，它對過渡過程的影響與被控對象相仿。通常要求，K在整個測量范圍內(nèi)保持恒定，T、越小越好。,事實(shí)上，測量、變送環(huán)節(jié)本身的時間常數(shù)和純滯后時間都很小，可以略去不計(jì)。所以實(shí)際上它相當(dāng)于一個放大環(huán)節(jié)。因此，放大倍數(shù)K在整個測量范圍內(nèi)保持恒定是最關(guān)鍵的。 但是，有些測量元件在安裝使用時需要安裝保護(hù)套管等其它設(shè)備，如熱電阻、熱電偶等，此時

18、，由于保護(hù)套管的存在，會影響測量變送環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和純滯后時間。,本章作業(yè)： P125 49，1214,方塊圖、拉普拉斯變換和傳遞函數(shù),已知，設(shè)定值發(fā)生單位階躍變化，請問：該閉環(huán)系統(tǒng)的輸出是什么？,為簡化起見，設(shè)有兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)：,已知：,求：,拉普拉斯變換,拉氏變換的實(shí)質(zhì)：將實(shí)變量t的函數(shù)f（t），變換成復(fù)變量s（s=+j）的函數(shù)F（s）。,其中： f（t） 為原函數(shù)， F（s） 為拉氏變換式（或象函數(shù)）,記為：,拉氏 變換 拉氏反變換,例1,解：,根據(jù)定義,求階躍函數(shù)的 拉氏變換。,于是,例2,求斜坡函數(shù)的f(t)=t t0 的拉氏變換。,解：,根據(jù)定義,于是,f(t)=atn t0 的拉氏變換?,解：,根據(jù)定義,于是,例3,求指數(shù)函數(shù)的 的拉氏變換。,拉氏變換的性質(zhì),線性性質(zhì),平移性質(zhì)（時移）,平移性質(zhì)（頻移）,微分性質(zhì),積分性質(zhì),卷積性質(zhì),極限性質(zhì),拉氏變換的作用,設(shè)有兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)：,已知：,求：,解：,同樣,所以,拉氏變換的作用,已知，設(shè)定值發(fā)生單位階躍