1、24.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角學(xué)案（一） 預(yù)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：11.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算； 2.掌握平面向量的模的坐標(biāo)公式以及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式； 3.掌握兩個(gè)平面向量的夾角的坐標(biāo)公式； 4.能用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：預(yù)習(xí)教材P106-107問(wèn)題1: 什么是與的數(shù)量積（內(nèi)積）？與的數(shù)量積的公式中、各是什么意思？=0時(shí)有什么重要結(jié)論？問(wèn)題2:兩個(gè)非零向量,怎樣用與的坐標(biāo)表示數(shù)量積呢？問(wèn)題3: ，如何計(jì)算向量的模呢？問(wèn)題4: ,，如何計(jì)算向量的模，也就是兩點(diǎn)A、B間的距離呢？問(wèn)題5: 已知、都是非零向量

2、，,如何判定呢？問(wèn)題6: 已知、都是非零向量，,如何計(jì)算與的夾角呢？（二） 學(xué)案學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用一、學(xué)情調(diào)查，情景導(dǎo)入1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義;2向量的數(shù)量積的幾何意義;3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律;4兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì),夾角余弦,向量垂直,模長(zhǎng)二、問(wèn)題展示，合作探究探究1：.數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算已知兩個(gè)非零向量=（x1，y1）,=（x2，y2）,怎樣用 與的坐標(biāo)表示？（1）利用 與的坐標(biāo)，寫出其對(duì)應(yīng)的向量形式（2）用數(shù)量積運(yùn)算律計(jì)算【結(jié)論】： 探究2向量的模：(1) 如果向量=（x，y），那么向量的模如何表示？|2= ;|= (2)若表示向量

3、的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A（x1，y1）,B（x2，y2）則 = ;| = 探究3兩向量垂直的坐標(biāo)條件:設(shè)兩非零向量=（x1，y1）、=（x2，y2），則 對(duì)比:向量,共線的坐標(biāo)表示是 ,對(duì)比共線與垂直坐標(biāo)表示的差異。探究4兩向量夾角的余弦: 兩非零向量=（x1，y1）,=（x2，y2）,其夾角q()cosq = = 例1 已知A(1， 2),B(2， 3),C(-2， 5),試判斷ABC的形狀，并給出證明.例2 已知（,）,（,）, 求,及、的夾角是多少?例3已知,求：（1） ； （2）與； *(3) k為何值時(shí)，向量互相垂直三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，鞏固提升A1. =(2，3)，=(-2，4)，則(+)(-)= .A2.若=(-4，3)，=(5，6)，則3|2（ ）A.23 B.57 C.63 D.83B3.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則ABC為（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不等邊三角形B4已知A(1，0),B(3，1),C(2，0),且=,=,則與的夾角為 .C5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點(diǎn)P(x，-)在線段AB的中垂線上，則x= .四、知識(shí)梳理，歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：1、已知兩個(gè)非零向量,=_;_2、，則|2=_或| |=_3、兩向量夾角的余弦（）公式：五、預(yù)習(xí)指導(dǎo)，新課鏈接 預(yù)習(xí)2.4.2掌握平面向量數(shù)量