1、關(guān)于總體平均數(shù)的推斷統(tǒng)計(jì),樣本平均數(shù)的抽樣分布,需考慮的問(wèn)題： 總體方差2是否已知； 總體是否正態(tài)分布； 樣本為大樣本還是小樣本。,樣本平均數(shù)的抽樣分布（2已知）,總體方差2已知時(shí) 若（X1，X2，Xn）是抽自總體X的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則依據(jù)樣本的所有可能觀察值計(jì)算出的樣本均值的分布，稱(chēng)為樣本均值的抽樣分布。,樣本均值的抽樣分布（2已知）,正態(tài)總體、 2已知時(shí) 設(shè)（X1，X2，Xn）是抽自正態(tài)分布總體XN(, 2)的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其樣本均值也是一個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量，且有,樣本均值的抽樣分布正態(tài)總體、 2已知時(shí),樣本均值的抽樣分布（2已知）,非正態(tài)總體、已知時(shí) 設(shè)總體X

2、的均值和2，當(dāng)樣本容量趨向無(wú)窮大時(shí)，樣本均值的抽樣分布趨于正態(tài)分布，且樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為,樣本均值的抽樣分布（2未知）,正態(tài)總體、總體方差未知時(shí) 設(shè)（X1，X2，Xn）是抽自正態(tài)分布總體XN(,2)的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則有 其中,t 分布,t分布(t-distribution)是一連續(xù)型分布，其密度函數(shù)為： t分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： E(t)=0 和 D(t)=n/(n-2),t 分布的特征,t 分布與正態(tài)分布的相似之處： t 分布基線上的t值從； 從平均數(shù)等于0處，左側(cè) t 值為負(fù)，右側(cè) t 值為正； 曲線以平均數(shù)處為最高點(diǎn)向兩側(cè)逐漸下降，尾部無(wú)限延伸，永不與基線

3、相接，呈單峰對(duì)稱(chēng)形。 區(qū)別之處在于： t 分布的形態(tài)隨自由度（df=n-1）的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的 t 分布形態(tài)也不同。 自由度逐漸增大時(shí)，t 分布逐漸接近正態(tài)分布。,自由度,自由度(degree of freedom)是指總體參數(shù)估計(jì)量中變量值獨(dú)立自由變化的個(gè)數(shù)。,例題,從一零售商店全年的帳目中隨機(jī)抽取25天的帳目，計(jì)算出這25天的平均零售額為780元，S為100元。若已知該店的日零售額服從正態(tài)分布，全年的平均日零售額為825元，問(wèn)：隨機(jī)抽取25天帳目，其平均零售額不到780元的概率是多少？,樣本均值的抽樣分布（2未知）,非正態(tài)總體、總體方差2未知時(shí) 當(dāng)總體為非正態(tài)分布時(shí)，若總

4、體方差未知，樣本為大樣本，可以利用 t 分布或正態(tài)分布近似求解；樣本為小樣本時(shí)無(wú)解。,例題,某總體總體均值為80，總體分布形式及方差未知。從該總體中抽取一容量為64的樣本，得出 S = 2。問(wèn)當(dāng) n = 64 時(shí)，樣本均值大于80.5的概率是多少？,樣本均值的抽樣分布（小結(jié)）,示意圖,總體均值的區(qū)間估計(jì),例題,某種零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=1.5厘米。從總體中抽取200個(gè)零件組成樣本，測(cè)得它們的平均長(zhǎng)度為8.8厘米。試估計(jì)在95%置信水平下，全部零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間。,例題,上例中，若已知該批零件共有2000件，抽樣方式采用不放回抽樣，求該批零件平均長(zhǎng)度的置信水平為95%的置信

5、區(qū)間。,例題,為了制訂高中生體鍛標(biāo)準(zhǔn)，某區(qū)教育局在該區(qū)高中生中隨機(jī)抽取36名男生測(cè)驗(yàn)100米短跑成績(jī)。結(jié)果這些男生的平均成績(jī)?yōu)?3.0秒，S為1.2秒。試估計(jì)在95%置信水平下，全區(qū)高中生100米跑的平均成績(jī)。,總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn)（two-tailed test，two-sided test）：零假設(shè)為無(wú)顯著差異的情況； 左側(cè)檢驗(yàn)（left-tailed test）：零假設(shè)為大于等于的情況； 右側(cè)檢驗(yàn)（right-tailed test） ：零假設(shè)為小于等于的情況。,例題,某車(chē)間生產(chǎn)的銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，其平均折斷力為570公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤。 現(xiàn)由于原料更換，雖然認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)有什么變化，但不知道平均折斷力是否與原先一樣。 從新生產(chǎn)的銅絲中抽取16個(gè)樣品，測(cè)得其平均折斷力為574公斤。 問(wèn)：能否認(rèn)為平均折斷力無(wú)顯著變化？,例題,某區(qū)初三英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為65，該區(qū)某校25份試卷的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為70和10。問(wèn)該校初三英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一樣？,例題,某市調(diào)查大學(xué)生在家期間平均每天用于家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間。某教授認(rèn)為不超過(guò)2小時(shí)。隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果為：平均時(shí)間1.8小時(shí)，方差1.69。問(wèn)：調(diào)查結(jié)果是否支持該教授的看法？,錯(cuò)誤的概率,若真實(shí)的總體平均數(shù)0，拒絕區(qū)域在