1、1.2.3相似三角形的判定,第1章 圖形的相似,類似全等三角形的判定，除上述外，還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形相似的條件。,2,三邊對應(yīng)成比例,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,3,實驗與探究,在紙上畫兩個三角形ABC 和 ABC ,使AB =4厘米， AC =6厘米， BC =8厘米，AB =2厘米， AC =3厘米 ，BC =4厘米. 回答下面的問題：,(1)分別計算 ， 這三個比值相等嗎？,(2)剪下畫出的三角形,利用疊合的方法, 檢驗對應(yīng)內(nèi)角之間具有怎樣的大小關(guān)系?,(3)ABC與ABC 相似嗎?為什么?,如果改變 ABC與DEF的邊長，并保持 ，還能得到同樣的結(jié)論嗎？,4,A,

2、B,C,B =B,ABC ABC,AA,ABC ABC,三條邊對應(yīng)成比例的 兩個三角形相似.,驗證,5,已知:如圖ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求證:ABCABC,證明:在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,D,E,過點D作DEBC交AC于點E.,6,已知:如圖ABC和 中, 求證:ABCABC,證明:在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,D,E,過點D作DEBC交AC于點E.,又, ADEABC , , .,因此 ., ABC,ADE,7,判定方法3 ：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似. 簡記為：三邊對應(yīng)成比

3、例的兩個三角形相似.,符號語言： 在ABC與DEF 中 ABC DEF,8,根據(jù)下列條件判斷ABC與以D、E、F為頂點的兩個三角形是否相似。,(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12,(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,ABCDEF,ABC,不 相 似,EDF,DE=6，EF=12，DF=8,ABCDEF,大膽嘗試，練一練！,方法總結(jié)：把每個三角形的三邊按大小順序依次排列，然后比較它們對應(yīng)的比值是否相等,9,例1：如圖已知 .找出圖中相等的角，并說明你的理由.,解

4、：在ABC 和ADE 中，, ABCADE .,BAC =DAE , B =D , C = E .,BAD =CAE,10,例2、已知：如圖,DE,DF,EF是ABC的中位線.求證：ABCFED,證明：, DE,DF,EF是ABC的中位線, DE= BC,DF= AC,EF= AB, ABCFED,11,例3：,如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由。,14,28,21,42,31.5,解：公路AB與CD平行。 ,A,B,C,D, ABDBDC, ABD=BDC, ABDC,12

5、,1、根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由 AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm，AC=24cm. 解： （ SSS ）,鞏固練習(xí)：,（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）,13,2.如圖,已知ABC與DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,則當(dāng)DF=_,EF=_時,ABCDEF.,16,24,14,3:如圖,在66的正方形方格中,ABC與DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，(1)填空: BC=_, AC=_ EF=_, DF=_.,(2)ABC與DEF相似嗎?若相似,請給出證明,若不相似,請說明理由.,15,4.APD

6、=90，AP=PB=BC=CD下列結(jié)論正確的是（ ）A. PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D. ABCDCA,C,16,5、如圖,O為ABC內(nèi)一點，D、E、F分別是OA、OB、OC中點。求證：ABCDEF,6.如圖， , 求證：1=2.,17,7、在直角梯形BACD中,ACCD,AC=CD=4AB, E是AC中點.求證:ABECED,18,4:2=5:x =6:y 4:x=5:2 =6:y 4:x=5:y =6:2,8.要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?這個問題有其他答案嗎?,4,5,6,2,19,挑戰(zhàn)自我,方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點之間的連線為邊的三角形叫做格點三角形，如圖， ABC 和DEC是兩個格點三角形。 （） ABC與DEC相似嗎？為什么？ （）在圖中右側(cè)的網(wǎng)格中畫一個格點三角形M