1、分解因式的方法之三 -十字相乘法,因式分解的方法,一、提公因式法； 二、公式法； 三、十字相乘法； 四、換元法； 五、分組分解法； 六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法； 七、配方法； 八、待定系數(shù)法。,方法一：提公因式法,這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時(shí)一定要首先認(rèn)真觀察所給的多項(xiàng)式，盡可能地找出它們的公因數(shù)（式）。,方法二：公式法,一、平方差公式： 二、完全平方公式： 三、立方和（差）公式：,四、完全立方和（差）分式：,1、口答計(jì)算結(jié)果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),2、提問(wèn)：你有什么快速計(jì)算類似以上多

2、項(xiàng)式的方法嗎？,整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,觀察與發(fā)現(xiàn),兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積,一個(gè)二次三項(xiàng)式,整式的乘法,反過(guò)來(lái)，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一個(gè)二次三項(xiàng)式,兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積,因式分解,如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。,分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3,試一試：把x2+3x+2分解因式,常數(shù)項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),十字交叉線,利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次

3、三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。,(1).因式分解豎直寫;,(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);,(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?,十字相乘分解因式的一般步驟:,（1）把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù) （2）嘗試十字圖，使經(jīng)過(guò)十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù) （3）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果。 （4）檢驗(yàn)。,“拆兩頭，湊中間”,請(qǐng)大家記住公式,將下列各數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)的積的形式,（1）6=,（2）-6=,（3）12=,（4）-12=,（5）24=,（6）-24=,23 或 (-2)(-3)或16或(-1) (-6),1 (-6)或-16或2 (-3)或3 (-2),1 12或(-1)(-12

4、)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4),1 (-12)或(-1)12或2(- 6)或(-2) 6或3(-4) 或(-3) 4,1 24或(-1)(-24)或2 12或(-2) (-12) 或38或(-3) (-8)或4 6或(-4) (-6),1(- 24)或(-1)24或2 (-12)或(-2) 12或3(-8)或(-3) 8或4(-6)或(-4) 6,練一練,將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,探索規(guī)律,對(duì)于x2+px+q

5、（1）當(dāng)q0時(shí)，a、b，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)。 （2）當(dāng)q0時(shí)，a、b，且與p的符號(hào)相同。,同號(hào),相同,異號(hào),a、b中絕對(duì)值較大的因數(shù),拓展練習(xí),將下列多項(xiàng)式因式分解 (1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36,（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2,小結(jié),通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過(guò)多次的嘗試才能確定采用哪組分解來(lái)進(jìn)行分解因式。,2.能用十字相乘法來(lái)分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。,作業(yè)：,二、 x2+5x+6； x2-5x+6；