1、實際問題與二次函數(shù)(1),第二十六章 二次函數(shù),復習,1、求下列函數(shù)的最大值或最小值：,拋物線 的極值問題：,復習,(1)若a0，則當x= 時，,y最小值= ；,(2)若a0，則當x= 時，,y最大值= 。,2、如圖所示的二次函數(shù)的解析式為：,復習,2、如圖所示的二次函數(shù)的解析式為：,復習,(1)若-1x2，該 函數(shù)的最大值是 ， 最小值是 ；,2、如圖所示的二次函數(shù)的解析式為：,復習,(2)若-2x0，該 函數(shù)的最大值是 ， 最小值是 ；,、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每 星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如 調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣 出10件；每降價1元，每星期可多賣出 20件

2、。已知商品的進價為每件40元，如 何定價才能使利潤最大？,探究,設每件漲價x元，每星期售出商品 的利潤為y元。,、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每 星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如 調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣 出10件；每降價1元，每星期可多賣出 20件。已知商品的進價為每件40元，如 何定價才能使利潤最大？,探究,(1)漲價x元時，每星期少賣 件， 實際賣出 件；,10 x,(300-10 x),、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每 星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如 調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣 出10件；每降價1元，每星期可多賣出 20件。已知商品的進價為每件40元，如

3、 何定價才能使利潤最大？,探究,(2)漲價x元時，每件定價為 元， 銷售額為 元，所得利 潤為 元.,(60+x),(60+x)(300-10 x),(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),探究,(3)當x= 時，y最大= 元.,5,y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),65,6250,y=-10 x2+100 x+6000(0 x30),在漲價情況下，當定價為 時， 利潤最大，最大利潤為 元.,6250,、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每 星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如 調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣 出10件；每降價1元，每星期可多賣

4、出 20件。已知商品的進價為每件40元，如 何定價才能使利潤最大？,探究,(1)降價x元時，每星期多賣 件， 實際賣出 件；,20 x,(300+20 x),、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每 星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如 調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣 出10件；每降價1元，每星期可多賣出 20件。已知商品的進價為每件40元，如 何定價才能使利潤最大？,探究,(2)降價x元時，每件定價為 元， 銷售額為 元，所得利 潤為 元.,(60-x),(60-x)(300+20 x),(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x),探究,(3)當x= 時，y最大= 元.,2.5

5、,y=(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x),57.5,6125,y=-20 x2+100 x+6000(0 x20),在降價情況下，當定價為 時， 利潤最大，最大利潤為 元.,6125,探究,57.5,在降價情況下，當定價為 時， 利潤最大，最大利潤為 元.,6125,65,在漲價情況下，當定價為 時， 利潤最大，最大利潤為 元.,6250,綜上所述，當定價為 時， 利潤最大，最大利潤為 元.,65,6250,范例,例1、某化工材料公司購進了一種化工原 料共7000kg，物價部門規(guī)定其銷售單價 不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時

6、，日均 銷售60kg；單價每降低1元，日均多售 出2kg。在銷售過程中，每天還支出其 他費用500元(不足一天時，按整天計算)。 設銷售單價為x元，日均獲利為y元。 (1)求y與x的函數(shù)關系式；,范例,例1、某化工材料公司購進了一種化工原 料共7000kg，物價部門規(guī)定其銷售單價 不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時，日均 銷售60kg；單價每降低1元，日均多售 出2kg。在銷售過程中，每天還支出其 他費用500元(不足一天時，按整天計算)。 設銷售單價為x元，日均獲利為y元。 (2)單價定為多少時日均獲利最多？是多 少？,范例,例1、某化工材料公司購

7、進了一種化工原料共7000kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于 70元/kg，也不得低于30元/kg。市場調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，單價定為70元時，日均銷售60kg；單價 每降低1元，日均多售出2kg。在銷售過程中， 每天還支出其他費用500元(不足一天時，按 整天計算)。設銷售單價為x元，日均獲利為 y元。 (3)若將原料全部售出，比較日均獲利最多和 銷售單價最高這兩中方式，哪中獲總利潤較 多？多多少？,歸納,求實際問題極值的一般步驟：,(1)求出函數(shù)解析式，寫出自變量取值 范圍；,(2)畫出大致圖象；,(3)用配方或公式法求最大值或最小值。,鞏固,3、某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元 的蘋果，物價部門

8、規(guī)定每箱售價不得高 于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元 的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格 每提高1元，平均每天少銷售3箱。 (1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x (元/箱)之間的函數(shù)關系式；,鞏固,3、某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元 的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高 于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元 的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格 每提高1元，平均每天少銷售3箱。 (2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤 (元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系 式；,鞏固,3、某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元 的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高 于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元

9、的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格 每提高1元，平均每天少銷售3箱。 (3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時， 可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？,范例,例2、某商場經(jīng)營一批進價為2元/件的小 商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷 售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下 關系：,(1)在所給的直角坐標系中： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對 應點；,范例,例2、某商場經(jīng)營一批進價為2元/件的小 商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷 售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下 關系：,(1)在所給的直角坐標系中： 猜測并確定日銷售量y(件)與日銷售單 價x(元)之間的函數(shù)表達式，并畫出圖象。,

10、范例,(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元)， 根據(jù)日銷售規(guī)律： 試求出日銷售利潤P(元)與日銷售單價 x(元)之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售 單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售 利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小 值？若有，試求出；若無，請說明理由。,范例,(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元)， 根據(jù)日銷售規(guī)律： 在給定的直角坐標系中，畫出日銷售 利潤P(元)與日銷售單價x(元)之間的函 數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與P的 取值范圍。,探究,、某種商品每件的進價為30元，在某 段時間內(nèi)若以每件x元出售(按有關部門 規(guī)定，單價不超過每件60元)，可以賣 出(100- x)件，應如何定

11、價才能使利潤 最大？,歸納,求實際問題極值的一般步驟：,或根據(jù)自變量的取值范圍求最大值或最 小值。,(1)求出函數(shù)解析式，寫出自變量取值 范圍；,(2)畫出大致圖象；,(3)用配方或公式法求最大值或最小值，,鞏固,4、某公司銷售一種綠茶，每千克成本為 50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)， 銷售量(千克)隨銷售單價x(元/千克)的 變化而變化，具體關系式為 。 設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為 y(元)，解答下列問題： (1)求y與x的函數(shù)關系式； (2)當x取何值時，y的值最大？,鞏固,4、某公司銷售一種綠茶，每千克成本為 50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)， 銷售量(千克)隨銷售單價x(元/千克)的 變化而變化，具體關系式為 。 設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為