1、2.2.2向量的減法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算知識(shí)鏈接1a的相反向量是什么？a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答與向量a長度相等且方向相反的向量稱作是向量a的相反向量，記作a，并且有a(a)0.a的相反向量是a，即(a)a，規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量2我們知道，在數(shù)的運(yùn)算中，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，向量的減法是否也有類似的法則？答向量的減法也有類似法則，定義aba(b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量3向量減法的三角形法則是什么？答當(dāng)把兩個(gè)向量a，b的始點(diǎn)移到同一點(diǎn)

2、時(shí)，它們的差向量ab可以通過下面的作法得到：連結(jié)兩個(gè)向量(a與b)的終點(diǎn)；差向量ab的方向是指向被減向量的終點(diǎn)這種求差向量ab的方法叫向量減法的三角形法則概括為“移為共始點(diǎn)，連結(jié)兩終點(diǎn)，方向指被減”預(yù)習(xí)導(dǎo)引1向量減法的定義若bxa，則向量x叫做a與b的差，記為ab，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法2向量減法的平行四邊形法則以向量a，b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線的向量ba，ab.3向量減法的三角形法則在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則ab，即ab表示從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.要點(diǎn)一向量加減法的基本運(yùn)算例1化簡：(1)；(2)()()解(1)方法一.方法二().方法三()()

3、.(2)方法一()()()()0.方法二()()()()()()0.方法三()()()()0.規(guī)律方法利用向量加減法的基本運(yùn)算化簡向量的一般思路是將若干個(gè)求和(差)的向量最終轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量，如果遇到差向量可利用相反向量轉(zhuǎn)化為和向量跟蹤演練1化簡：(1)；(2).解(1)()()0.(2)()()0.要點(diǎn)二用已知向量表示其他向量例2如圖，解答下列各題：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.解由題意知，a，b，c，d，e，則(1)dea.(2)bc.(3)eab.(4)()cd.規(guī)律方法(1)用已知向量表示其他向量時(shí)，關(guān)鍵是利用向量加法的三角

4、形法則及向量減法的幾何意義(2)用幾個(gè)基本向量表示其他向量的一般步驟：觀察待表示的向量位置；尋找相應(yīng)的平行四邊形或三角形；運(yùn)用法則找關(guān)系，化簡得結(jié)果跟蹤演練2如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且a，b，c，試用a，b，c表示向量，及.解四邊形ACDE為平行四邊形，c，ba，ca，cb，bac.要點(diǎn)三向量加、減法的綜合應(yīng)用例3已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：.證明方法一如圖，在四邊形CDEF中，0，.在四邊形ABFE中，0，.由得，()()()E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，0，C0.方法二如圖，在平面內(nèi)取點(diǎn)O，連結(jié)AO、EO、DO、CO、FO

5、、BO，則，.E、F是AD、BC的中點(diǎn)，.()()().規(guī)律方法(1)本例用向量的加減運(yùn)算解決，而不必考慮圖形是平面圖形還是空間圖形，體現(xiàn)了向量的優(yōu)點(diǎn)(2)本結(jié)論可以看作梯形中位線定理的推廣跟蹤演練3已知非零向量a、b滿足|a|1，|b|1，且|ab|4，求|ab|的值解設(shè)a，b，則|ab|.以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則|ab|.(1)2(1)242，|2|2|2.OAOB.平行四邊形OACB是矩形矩形的對角線相等，|4，即|ab|4.1在平行四邊形ABCD中，的結(jié)論正確的是_；.答案解析.2在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是_0；0.答案解析，0，正確；，正確；，錯(cuò)誤；，

6、0，正確3在ABC中，_.答案0解析0.4已知a，b，若|12，|5，且AOB90，則|ab|_.答案13解析|12，|5，AOB90，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.1.向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算利用相反向量的定義，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量，即aba(b)2在用三角形法則作向量減法時(shí)，要注意“差向量連結(jié)兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量”解題時(shí)要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆3以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD分別表示向量a，b，則兩條對角線表示的向量為ab，ba，ab，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并記住一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1化

7、簡_.答案2如圖所示，在四邊形ABCD中，設(shè)a，b，c，則_.答案abc3.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于O點(diǎn)，則_.答案4.可以寫成：；，其中正確的是_答案解析由向量的加法及減法定義可知5如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列式子中正確的是序號(hào)是_0；0；0；0.答案解析()0.6在平行四邊形ABCD中，|，則有_|；0或0；平行四邊形ABCD是矩形；平行四邊形ABCD是菱形答案解析與分別是平行四邊形ABCD的兩條對角線，且|，|.平行四邊形ABCD是矩形7已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，a，b，c，用a，b，c表示.解方法一如圖所示，aa()

8、acb.方法二()0()a(bc)abc.二、能力提升8下列等式：abba；abba；0aa；0(a)a；a(a)0，其中一定成立的是_答案解析因?yàn)闇p法不滿足交換律，故不一定成立向量與其相反向量的和是零向量0，而不是數(shù)0，故是不成立的而是成立的9若|5，|8，則|的取值范圍是_答案3,13解析|且|A|.3|13.3|13.10邊長為1的正三角形ABC中，|的值為_答案解析如圖所示，延長CB到點(diǎn)D，使BD1，連結(jié)AD，則.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD，|.11如圖所示，已知在矩形ABCD中，4，設(shè)a，b，c.試求|abc|.解abc.延長BC至E，使CEBC，連結(jié)DE.由于，四邊形ACED是平行四邊形，|abc|B|2|2|8.12已知向量a、b滿足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值解在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作a，b，則ab，ab.由題意，知|2，1.如圖所示，過B作BEAD于E，過C作CFAB交AB的延長線于F.ABBD2，AEEDAD.在ABE中，cosEAB.在CBF中，CBFEAB，