1、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),二、直線與平面垂直的判定定理,1.圖形表示,2.符號(hào)表示,關(guān)鍵：線不在多，相交則行,一、直線與平面垂直的定義,復(fù)習(xí)回顧：,（一）請(qǐng)同學(xué)們回憶“如何判定直線和平 面垂直？”,一、平面幾何知識(shí)： 等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊 勾股定理 圓直徑所對(duì)的圓周角是直角 菱形對(duì)角線互相垂直 矩形鄰邊互相垂直 二、空間直線和平面垂直的定義。,復(fù)習(xí)回顧：,（二）判斷空間垂直關(guān)系的關(guān)鍵是線線垂直， 你能想起多少種判斷線線垂直的方法？獨(dú)立思考 后舉手回答，其他同學(xué)可作補(bǔ)充。,一、直觀感知，導(dǎo)入新課：,（一）、生活中面面垂直的例子無(wú)處不在， 你能舉幾個(gè)例子嗎？請(qǐng)獨(dú)立思考后舉手發(fā)言， 其

2、他同學(xué)可作補(bǔ)充。,門(mén)扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系,實(shí)例感受,一、整體感知，導(dǎo)入新課,墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系,一、整體感知，導(dǎo)入新課,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直,返回,：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。,2.符號(hào)表示：,線面垂直,面面垂直,線線垂直,面面垂直的判定定理,二、深入探究，形成規(guī)律,1.圖形表示：,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,（二）在如圖正方體,請(qǐng)問(wèn)正方體的哪些面與 垂直?,三、活學(xué)活用，提升能力,（三）,，判斷在該 幾何體中哪些面互相垂直？,三、活學(xué)活用，提升能力,（

3、四）、在獨(dú)立思考的基 礎(chǔ)上，在練習(xí)本上寫(xiě)出 證明過(guò)程，注意符號(hào)準(zhǔn) 確，邏輯合理。,例1 如圖，AB是O的直徑， PA垂直于O所在的 平面，C是圓周上不同于A, B的任意一點(diǎn)。 求證：平面PAC平面PBC.,三、活學(xué)活用，提升能力,證明:,設(shè)已知O平面為,三、活學(xué)活用，提升能力,例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:,證明:,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,練習(xí)3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)， 求證：(1) AP平面BDE； (2)平面PACBDE.,P,O,A,B,C,D,E,證明面面垂直,找線面垂直，用判定定理 計(jì)算二面角為90

4、，用定義,證明面面垂直,找線面垂直，用判定定理 計(jì)算二面角為90，用定義,l,l,l,思考：,已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎？這樣的直線分別有什么性質(zhì)？,類比：面面平行線面平行， 面面垂直線面垂直？,面面垂直性質(zhì)定理,判定定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 簡(jiǎn)記：面面垂直，則線面垂直 符號(hào)語(yǔ)言： 圖形：,面面垂直性質(zhì)定理運(yùn)用,1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).,垂直關(guān)系綜述,線線垂直,面面垂直,線面垂直,線線平行,綜合證明問(wèn)題,綜合證明問(wèn)題,綜合證明問(wèn)題,已

5、知：直線AB平面，直線AB平面。,求證：平面 平面。,在平面內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BECD。,E,面面垂直判定定理證明過(guò)程,已知：平面 平面，平面 平面=CD，,求證：直線AB平面。,ABCD且AB交CD于B。,A平面 ，,E,證明：,在平面內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BECD，,面面垂直性質(zhì)定理證明過(guò)程,1 二面角及二面角的平面角,平面的一條直線把平面分為兩部分， 其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組 成的圖形叫做二面角。,（1）半平面,（2）二面角,按此繼續(xù),二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,AOB,二面角的認(rèn)識(shí),注意,二面角的平面角必須滿足：,以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,10,二面角的平面角,1、定義法 根據(jù)定義作出來(lái),2、垂面法 作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到,12,3、三垂線定理法 借助三垂線定理或 其逆定理作出來(lái),二面角的平面角的作法