1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),2.2對數(shù)函數(shù),一般的,函數(shù) y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是 R.,a 1,0 a 1,圖 象,性 質(zhì),y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 : R,值 域 : ( 0 , + ),8,過 點(diǎn) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時(shí), y = 1 .,在 R 上是增函數(shù),在 R 上是減函數(shù),: 在現(xiàn)實(shí)生活的細(xì)胞分裂過程中,細(xì)胞個(gè)數(shù)y 是分裂次數(shù)x 的指,只要知道了x 就能求出y 。,數(shù)函數(shù),現(xiàn)在反過來研究,知道了細(xì)胞個(gè)數(shù), 如

2、何確定分裂次數(shù) ?,為了求,中的x,我們將,寫成對數(shù)式, 即,從而得到一種新的函數(shù),問題情境1,一般地,函數(shù) y = loga x (a0,且a 1 )叫做對數(shù)函數(shù).其中 x是自變量,函數(shù)的定義域是（ 0 , +）.,對數(shù)函數(shù)的定義：,注意:1)對數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式;,，且,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：,在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。,作圖步驟: 列表, 描點(diǎn), 用平滑曲線連接。,探究：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),列表,描點(diǎn),作y=log2x圖象,連線,探究：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),列表,描點(diǎn),連線,

3、2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？,關(guān)于x軸對稱,探究：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),定義域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函數(shù),在(0,+)上是：,探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延伸,自左向右看圖象逐漸上升,探究：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定義域 :,( 0,+),值 域 :,R,減函數(shù),在(0,+)上是：,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延伸,自左向右看

4、圖象逐漸下降,探究：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù) 的圖象填寫下表,探究：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),對數(shù)函數(shù) 的圖象。,猜猜:,圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,過定點(diǎn):,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,且a1) 的圖象與性質(zhì),( 0,+),R,(1 ,0),即當(dāng)x 1時(shí),y0,增函數(shù),減函數(shù),0 1 時(shí)，y 0,0 0 x 1 時(shí)，y 0,例1求下列函數(shù)的定義域：,（1）,（2）,講解范例,解 :,解 :,由,得,函數(shù),的定義域是,由,

5、得,函數(shù),的定義域是,練習(xí),1.求下列函數(shù)的定義域：,（1）,（2）,比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與 log28.5, log23.4 log28.5,解：,考察函數(shù)y=log 2 x ,a=2 1,函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；,3.48.5,比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,解：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,小 結(jié),比較兩個(gè)同底對數(shù)值的大小時(shí):,.觀察底數(shù)是大于1還是小于1； （ a1時(shí)為增函數(shù)0a1時(shí)為減函數(shù)）,.比較真數(shù)值的大?。?.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。,注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論 即0 1,比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（3） loga5.1與 loga5.9,解: 若a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,你能口答嗎？,變一變還能口答嗎？,，則m_n;,則m_n.,x1,x1,0x1,0