1、1知識與技能 掌握空間兩個向量的夾角，兩個向量互相垂直的概念及表示方法 掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、計算方法以及運(yùn)算律 2過程與方法 能夠初步運(yùn)用空間向量的數(shù)量積，來研究空間線面的垂直關(guān)系 了解三垂線定理及其逆定理,重點：理解掌握兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的概念，理解兩個向量的數(shù)量積的計算方法、運(yùn)算律及應(yīng)用 難點：兩個向量數(shù)量積的幾何意義以及把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量計算問題,1由于空間任意兩個向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間兩個向量的夾角的定義和取值范圍、兩個向量垂直的定義和表示及向量的模的概念和表示等，都與平面向量相同 2要準(zhǔn)確理解兩向量夾角的概念，它和兩直線夾角是不同的，它與向量的方

2、向有關(guān)，其取值范圍是0， 記a，b，a、b都是非零向量 ab時，0或，0時，a與b同向； 時，a與b反向,為銳角時，ab0，但ab0時，可能為0；為鈍角時，ab0，但ab0時，可能為. |ab|a|b|，特別地，當(dāng)0時，ab|a|b|，當(dāng)時，ab|a|b|. 對于實數(shù)a、b、c，若abac，a0，則bc；對于向量a、b、c，若abac，a0，卻推不出bc，只能得出a(bc) ab0 a0或b0，a0時，一定有ab0.,三個不為零的三個實數(shù)a、b、c，有(ab)ca(bc)成立，但對于三個向量a、b、c，(ab)ca(bc)，因為ab是一個實數(shù)，(ab)c是與c共線的向量，而a(bc)是與a共線

3、的向量，a與c卻不一定共線 與平面上兩個向量的數(shù)量積一樣，空間兩個向量的數(shù)量積也具有如下性質(zhì) 1abab0.用于判斷兩向量是否垂直 2|a|2aa用于求向量的模 3|ab|a|b|用于判斷或證明不等式,1已知兩個非零向量a、b，在空間任取一點O，作 ，則角叫做向量a與b的夾角，記作a，b 通常規(guī)定0a，b180，且a，bb，a 如果a，b ，則稱a與b互相垂直，記作ab.,AOB,90,2空間兩個非零向量a、b，ab. 叫做向量a、b的數(shù)量積(或內(nèi)積) 同平面向量一樣，空間兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，空間兩個向量的數(shù)量積也具有如下性質(zhì)： (1)ab ； (2)|a|2； 空間兩個向量的數(shù)量積同

4、樣滿足如下運(yùn)算律： (1)(a)b； (2)ab；(交換律) (3)(ab)c (分配律),|a|b|cosa，b,ab0,aa,(ab),ba,acbc,3三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的垂直，那么它也和這條斜線垂直 三垂線定理的逆定理： 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和垂直 即與斜線垂直與射影垂直,一條斜線的射影,這條斜線在平面內(nèi)的射影,例1如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，計算,向量a、b之間的夾角為30，且|a|3，|b|4，則ab_，a2_，b2_，(a2b)(ab)_.,點評由于內(nèi)

5、積滿足分配律，故可象多項式乘以多項式一樣展開.,如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線A1B與AC所成的角,例3已知空間四邊形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分別是OA、BC的中點，G是MN的中點，求證：OGBC.,已知空間四邊形OABC中，M、N、P、Q分別為BC、AC、OA、OB的中點，若ABOC，求證：PMQN.,分析可直接運(yùn)用|a|2aa.,說明公式：(abc)(abc)(abc)2|a|2|b2|c2|2ac2ab2bc，應(yīng)牢記并能熟練的應(yīng)用,已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且兩兩夾角為60，則AC1的

6、長是多少？,例5如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求B、D間的距離,解析把兩點間距離表示出來，由a2|a|2求距離，但應(yīng)注意向量的夾角，三角形內(nèi)角的區(qū)別,一、選擇題 1已知|a|13，|b|19，|ab|24，則|ab|等于 () A22B48C.D32 答案A 解析|ab|2a2b22ab， |ab|2a2b22ab， |ab|22(a2b2)|ab|2 2(132192)242484， |ab|22.故選A.,2下列式子中正確的是 () A|a|aa2 B(ab)2a2b2 C(ab)ca(bc) D|ab|a|b| 答案D,解析|a|a是與a共線的向量，a2是實數(shù)，故A不對； (ab)2|a|2|b|2cos2a，ba2b2，故B錯； (ab)c與c共線，a(bc)與a共線，故C