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1、1,10.7 Stokes公式 環(huán)流量與旋度,Stokes公式,簡(jiǎn)單應(yīng)用,環(huán)流量與旋度,第六講,往年考研試題講解,2,一、斯托克斯(stokes)公式,Stokes公式的實(shí)質(zhì):,表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.,3,是有向曲面 的 正向邊界曲線,右手法則,證:,如圖,4,思路,曲面積分,二重積分,曲線積分,1,2,5,1,6,根椐格林公式,平面有向曲線,2,空間有向曲線,7,同理可證,故有結(jié)論成立.,8,另一種形式,便于記憶形式,9,Stokes公式的實(shí)質(zhì):,表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.,10,二、簡(jiǎn)單的應(yīng)用,解,按斯托克斯公式,

2、 有,11,解,則,12,即,13,三、物理意義-環(huán)流量與旋度,1. 環(huán)流量的定義:,14,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定義:,15,16,斯托克斯公式的又一種形式,其中,17,斯托克斯公式的向量形式,其中,18,Stokes公式的物理解釋:,19,解,由力學(xué)知道點(diǎn) 的線速度為,觀察旋度,由此可看出旋度與旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系.,20,四、小結(jié),斯托克斯公式的物理意義,斯托克斯公式成立的條件,斯托克斯公式,作業(yè)：P183 T1 T2(2) T6 總習(xí)題十,21,五、往年考研試題講解,(2001.I) 計(jì)算曲線積分,22,23,(97.I) 計(jì)算曲線積分,其中L為曲線 ,從z軸正向往z軸負(fù)向看L的方向?yàn)轫槙r(shí)針,取L參數(shù)方程,原積分,解：,可

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