1、4.4平面向量的應(yīng)用學(xué)考考查重點(diǎn) 1.考查向量與平面幾何知識(shí)、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用；2.考查向量的物理應(yīng)用，利用向量解決一些實(shí)際問(wèn)題本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo) 1.掌握向量平行、垂直的條件和數(shù)量積的意義，會(huì)求一些角、距離；2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，重視向量的工具性作用教材鏈接自主學(xué)習(xí)1 向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問(wèn)題(1)證明線段平行或點(diǎn)共線問(wèn)題，包括相似問(wèn)題，常用共線向量定理：abab(b0)x1y2x2y10.(2)證明垂直問(wèn)題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì) abab0x1x2y1y20.(3)求夾角問(wèn)題，利

2、用夾角公式cos (為a與b的夾角)2 平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯平面向量作為一個(gè)運(yùn)算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合，當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)自我測(cè)試1 平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)2 已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos ，sin )，R，實(shí)數(shù)m，n

3、滿(mǎn)足manbc，則(m3)2n2的最大值為_(kāi)3 已知A、B是以C為圓心，半徑為的圓上的兩點(diǎn)，且|，則等于()A B. C0 D.4 a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件題型分類(lèi)深度剖析題型一應(yīng)用平面向量的幾何意義解題例1平面上的兩個(gè)向量，滿(mǎn)足|a，|b，且，a2b24.向量xy (x，yR)，且a22b221.(1)如果點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求證：；(2)求|的最大值，并求此時(shí)四邊形OAPB面積的最大值變式訓(xùn)練1: 在ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足，則PAB與ABC的面積之比

4、是 ()A. B. C. D.題型二平面向量與三角函數(shù)的交匯例2已知在銳角ABC中，兩向量p(22sin A，cos Asin A)，q(sin Acos A,1sin A)，且p與q是共線向量(1)求A的大??；(2)求函數(shù)y2sin2Bcos取最大值時(shí)，B的大小變式訓(xùn)練2 :ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)向量m(ab，sin C)，n(ac，sin Bsin A)，若mn，則角B的大小為_(kāi)題型三平面向量與解析幾何的綜合問(wèn)題例3已知平面上一定點(diǎn)C(2,0)和直線l：x8，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQl，垂足為Q，且0.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若EF為圓N：x2(y1)21的任一條直徑，求的最小值變式訓(xùn)練3 :已知圓C：(x3)2(y3)24及點(diǎn)A(1,1)，M是圓C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且2，求點(diǎn)N的軌跡方程題型四 直擊高考例4已知角A，B，C是ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量m，n，mn.(1)求角A的大?。?2)若a2，cos B，求b的長(zhǎng)變式訓(xùn)練4： （1）（2014遼寧卷）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ac。已知2，