1、2015-2016學(xué)年福建省福州八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)命題p：xR，x2+10，則p為（）Ax0R，x02+10 Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10 DxR，x2+102已知條件p：x0，條件q：x1，則p是q成立的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件3焦點在x軸上的橢圓的離心率是，則實數(shù)m的值是（）A4 B C1 D4不可能把直線作為切線的曲線是（）A By=sinx Cy=lnx Dy=ex5若直線l過拋物

2、線y2=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長為（）A2 B4 C6 D86已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0，1） B（0，C（0，） D，1）7設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，x0（x00）是f（x）的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）AxR，f（x）f（x0） Bx0是f（x）的極小值點Cx0是f（x）的極小值點 Dx0是f（x）的極小值點8設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f（x）可能為（）A B C D9用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四周分

3、別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水箱，則水箱的最大容積為（）A120 000 cm3B128 000 cm3C150 000 cm3D158 000 cm310對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（2x）f（x）0，則必有（）Af（1）+f（3）2f（2） Bf（1）+f（3）2f（2） Cf（1）+f（3）2f（2） Df（1）+f（3）2f（2）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.11已知橢圓上的點P到一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離為12若曲線y=xlnx上點P處的切線平行與直線2xy+1=0，則點P的坐標(biāo)是13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點F為

4、拋物線x2=8y的焦點，則F到雙曲線的漸近線的距離為14由命題“xR，x2+2x+m0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是（a，+），則實數(shù)a=三、解答題：本大題共3小題，共38分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程+=1表示雙曲線；若pq為真，pq為假，求實數(shù)m的取值范圍16已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，在區(qū)間（，0），（1，+）上是減函數(shù)，又（）求f（x）的解析式；（）若在區(qū)間0，m（m0）上恒有f（x）x成立，求m的取值范圍17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓W： +=1（ab0）的離心率為，過

5、橢圓右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓所得的弦的弦長為，過點A的直線與橢圓W交于另一點C，（）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程（）當(dāng)AC的斜率為時，求線段AC的長；（）設(shè)D是AC的中點，且以AB為直徑的圓恰過點D，求直線AC的斜率一、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.18在極坐標(biāo)系中，過點且平行于極軸的直線的方程是（）Acos=Bcos=Csin=1 Dsin=119如圖所示，汽車前燈反光鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反光鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點處已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反光鏡的頂點（即截得拋物

6、線的頂點）距離為（）A10cm B7.2cm C3.6cm D2.4cm20已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（）A B C D21已知函數(shù)f（x）=exmx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，） B（，+） C（，e） D（e，+）二、填空題：本大題共2小題，每小題4分，共8分.22已知點，拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|AP|=|PF|，則|OP|=23（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

7、，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l和曲線C的公共點有個三、解答題：本大題共2小題，共32分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的方程為x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為（2cossin）=6（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；（2）設(shè)P為曲線C2上任意一點，求點P到直線l的最大距離25設(shè)函數(shù)f（x）=ln x+，mR（1）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f

8、（x）的極小值；（2）當(dāng)m為何值時，g（x）=f（x）有且只有一個零點；（3）若對任意ba0，1恒成立，求m的取值范圍2015-2016學(xué)年福建省福州八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)命題p：xR，x2+10，則p為（）Ax0R，x02+10 Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10 DxR，x2+10【考點】命題的否定【分析】題設(shè)中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項【解答】解命題p：xR，x2+10，是一個特稱命題p：x0R，x02+

9、10故選B2已知條件p：x0，條件q：x1，則p是q成立的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若x0，則x0成立，當(dāng)x=1時，滿足x0，但x0不成立，故p是q成立的必要不充分條件，故選：B3焦點在x軸上的橢圓的離心率是，則實數(shù)m的值是（）A4 B C1 D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)，離心率寫出方程即可求出m的值【解答】解：焦點在x軸上的橢圓，可知a2=m，b2=3，c2=m3，橢圓的離心率是，可得，解得m=4故選：A4不可能把直線作為切線的

10、曲線是（）A By=sinx Cy=lnx Dy=ex【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】逐一求出四個選項中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于求解x的值，不能求出x的即為不可能把直線作為切線的曲線【解答】解：對于A，由y=，得：，由，得，解得：，直線可以作為曲線y=的切線方程；對于B，由y=sinx，得：y=cosx，cosx1，直線不可以作為曲線y=的切線方程；對于C，由y=lnx，得：，由，得，直線可以作為曲線y=的切線方程；對于D，由y=ex，得：y=ex，由，得，直線可以作為曲線y=的切線方程不可能把直線作為切線的曲線是y=sinx故選：B5若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線

11、交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長為（）A2 B4 C6 D8【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過焦點，先利用中點的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長【解答】解：因為拋物線為y2=4x，所以p=2設(shè)A、B兩點橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因為線段AB中點的橫坐標(biāo)為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6故選C6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0，1） B（0，C（0，） D，1）【考點】橢圓的應(yīng)用【分析】由=0

12、知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點總在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2=a2c2由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，=0，M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：C7設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，x0（x00）是f（x）的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）AxR，f（x）f（x0） Bx0是f（x）的極小值點Cx0是f（x）的極小值點 Dx0是f（x）的極小值點【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】A項，x0（x00）

13、是f（x）的極大值點，不一定是最大值點，故不正確；B項，f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，因此，x0是f（x）的極大值點；C項，f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，因此，x0是f（x）的極小值點；D項，f（x）是把f（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對稱，因此x0是f（x）的極小值點【解答】解：對于A項，x0（x00）是f（x）的極大值點，不一定是最大值點，因此不能滿足在整個定義域上值最大，故A錯誤；對于B項，f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，因此，x0是f（x）的極大值點，故B錯誤；對于C項，f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，因此，x0是f（x）的極小值點，故C錯誤；對于

14、D項，f（x）是把f（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對稱，因此x0是f（x）的極小值點，故D正確故選：D8設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f（x）可能為（）A B C D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性是先增后減再增，判斷出f（x）的值是先正后負(fù)再正，然后觀察選項ABCD滿足條件的只有D，得到答案【解答】解：根據(jù)y=f（x）的圖象可知其定義域為x|x0，故其導(dǎo)函數(shù)的定義域也為x|x0，又從原函數(shù)y=f（x）的圖象可知，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性是：函數(shù)y=f（x）在（，0），（0，a）

15、上是增函數(shù)，在（a，b）上是減函數(shù)，在（b，+）是增函數(shù)，即y=f（x）是先增后減再增，得出導(dǎo)函數(shù)是先正后負(fù)再正，根據(jù)選項中的函數(shù)f（x）的單調(diào)性知選D故選D9用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四周分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水箱，則水箱的最大容積為（）A120 000 cm3B128 000 cm3C150 000 cm3D158 000 cm3【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】設(shè)水箱底長為xcm，則高為cm，求出容器的容積，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)水箱底長為xcm，則高為cm由，得0x120設(shè)容

16、器的容積為ycm3，則有y=求導(dǎo)數(shù)，有令y=0，解得x=80（x=0舍去）當(dāng)x（0，80）時，y0；當(dāng)x（80，120）時，y0，因此，x=80是函數(shù)y=的極大值點，也是最大值點，此時y=cm3故選：B10對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（2x）f（x）0，則必有（）Af（1）+f（3）2f（2） Bf（1）+f（3）2f（2） Cf（1）+f（3）2f（2） Df（1）+f（3）2f（2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件分別討論x2，x2時，f（x）的符號，從而判斷f（x）的單調(diào)性，求出極值，最值，進(jìn)而判斷f（1）+f（3）與2f（2）的關(guān)系【解答】解：對于R上可導(dǎo)的任意

17、函數(shù)f（x），滿足（2x）f（x）0，當(dāng)（2x）f（x）0時，當(dāng)x2時，即2x0，f（x）0，則函數(shù)f（x）在（，2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x2，即2x0時，f（x）0，則函數(shù)f（x）在（2，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在x=2處取極小值，又xR，則f（2）也是最小值，f（1）f（2），且f（3）f（2），兩式相加得：f（1）+f（3）2f（2）當(dāng)（2x）f（x）=0時，即f（x）=0，此時有f（x）=f（2），有f（1）+f（3）=2f（2），綜合可得f（1）+f（3）2f（2）故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.11已知橢圓上的點P到一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離

18、為7【考點】橢圓的定義【分析】橢圓的長軸長為10，根據(jù)橢圓的定義，利用橢圓上的點P到一個焦點的距離為3，即可得到P到另一個焦點的距離【解答】解：橢圓的長軸長為10根據(jù)橢圓的定義，橢圓上的點P到一個焦點的距離為3P到另一個焦點的距離為103=7故答案為：712若曲線y=xlnx上點P處的切線平行與直線2xy+1=0，則點P的坐標(biāo)是（e，e）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=lnx+x=1+lnx，直線2xy+1=0的斜率k=2，曲線y=xlnx上點P處的切線平

19、行與直線2xy+1=0，f（x）=1+lnx=2，即lnx=1，解得x=e，此時y=elne=e，故點P的坐標(biāo)是（e，e），故答案為：（e，e）13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點F為拋物線x2=8y的焦點，則F到雙曲線的漸近線的距離為【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式計算即可得到所求值【解答】解：拋物線x2=8y的焦點F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d=故答案為：14由命題“xR，x2+2x+m0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是（a，+），則實數(shù)a=1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)

20、系【分析】存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“xR，都有x2+2x+m0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知=44m0，所以m1，則a=1【解答】解：存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，m1，m的取值范圍為（1，+）則a=1三、解答題：本大題共3小題，共38分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程+=1表示雙曲線；若pq為真，pq為假，求實數(shù)m的取值范圍【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由pq為真，pq

21、為假可得命題p與命題q一真一假，分別求出p、q為真及假時的m的范圍，取交集后再取并集得答案【解答】解：由題意知：命題p與命題q一真一假，p為真命題：4mm20，解得2m3，q為真命題：（3m）m0，解得m0或m3，若p真q假，則2m3，若p假q真：m0或m3，綜上：m0或2m3或m316已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，在區(qū)間（，0），（1，+）上是減函數(shù)，又（）求f（x）的解析式；（）若在區(qū)間0，m（m0）上恒有f（x）x成立，求m的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題【分析】（）由“f（x）在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，在區(qū)

22、間（，0），（1，+）上是減函數(shù)”，則有f（0）=f（1）=0，再由求解（）首先將“f（x）x，x0，m成立”轉(zhuǎn)化為“x（2x1）（x1）0，x0，m成立”求解【解答】解：（）f（x）=3ax2+2bx+c，由已知f（0）=f（1）=0，即解得f（x）=3ax23ax，a=2，f（x）=2x3+3x2（）令f（x）x，即2x3+3x2x0，x（2x1）（x1）0，或x1又f（x）x在區(qū)間0，m上恒成立，17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓W： +=1（ab0）的離心率為，過橢圓右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓所得的弦的弦長為，過點A的直線與橢圓W交于另一點C，（）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程（）當(dāng)AC

23、的斜率為時，求線段AC的長；（）設(shè)D是AC的中點，且以AB為直徑的圓恰過點D，求直線AC的斜率【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）運用離心率公式，將x=k代入橢圓方程，求得弦長，解方程可得k，進(jìn)而得到a，b，可得橢圓方程；（）求得AC的方程，代入橢圓方程，求得C的坐標(biāo)，由兩點的距離公式，計算即可得到所求值；（）依題意，設(shè)直線AC的方程為y=kx1，k0代入橢圓方程，求得C，D的坐標(biāo)，再由以AB為直徑的圓恰過點D，|OD|=1，運用兩點的距離公式計算即可得到所求斜率【解答】解：（）由e=，設(shè)a=3k（k0），則c=k，b=k，所以橢圓W的方程為+=1，把x=k代入橢圓方程

24、，解得y=k，于是2k=，即k=，所以橢圓W的方程為+y2=1；（）由已知A（0，1），直線AC的方程為y=x1由得2x23x=0，解得x=或x=0（舍），所以點C的坐標(biāo)為（，），所以|AC|=（）依題意，設(shè)直線AC的方程為y=kx1，k0由得（1+3k2）x26kx=0，解得x=或x=0（舍），所以點C的橫坐標(biāo)為，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=，y0=kx01=，因為以AB為直徑的圓恰過點D，所以|OD|=1，即（）2+（）2=1整理得k2=，所以k=一、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.18在極坐標(biāo)系中，過點且平行于極

25、軸的直線的方程是（）Acos=Bcos=Csin=1 Dsin=1【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】利用化為直角坐標(biāo)，即可得出【解答】解：點化為直角坐標(biāo)，即過點且平行于極軸的直線的方程是y=1，化為直角坐標(biāo)方程為：sin=1故選：D19如圖所示，汽車前燈反光鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反光鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點處已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反光鏡的頂點（即截得拋物線的頂點）距離為（）A10cm B7.2cm C3.6cm D2.4cm【考點】拋物線的應(yīng)用【分析】先設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p0），點（10，12）代入拋物線方程求得

26、p，進(jìn)而求得，即燈泡與反光鏡的頂點的距離【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），點（10，12）在拋物線y2=2px上，144=2p10=3.6因此，燈泡與反光鏡的頂點的距離為3.6cm故選：C20已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（）A B C D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意分別求出雙曲線的漸近線方程和橢圓的左焦點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求出雙曲線的實半軸長，進(jìn)一步求出其半焦距，則答案可求【解答】解：由雙曲線，得其漸近線方程為即3xay=0由橢圓，得c2=a2b2=16，所以c=4則橢圓的左焦點為F1（4，0

27、）又雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點為圓心、半徑為的圓相切所以，解得a=所以雙曲線的半焦距為所以雙曲線的離心率e=故選B21已知函數(shù)f（x）=exmx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，） B（，+） C（，e） D（e，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉(zhuǎn)化為（exm）e=1，有解，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=exm，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則切線斜率k=exm，滿足（exm）e=1，即exm=有解，即m=ex+有解，ex+，m

28、，故選：B二、填空題：本大題共2小題，每小題4分，共8分.22已知點，拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|AP|=|PF|，則|OP|=【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點F，設(shè)P（m2，m），運用兩點的距離公式，結(jié)合條件|AP|=|PF|，計算可得m，再由兩點的距離公式計算即可得到結(jié)論【解答】解：拋物線y2=2x的焦點為F（，0），設(shè)P（m2，m），由|AP|=|PF|，可得|AP|2=2|PF|2，即有（m2+）2+m2=2（m2）2+m2，化簡得m42m2+1=0，解得m2=1，即有|OP|=故答案為：23（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)

29、方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l和曲線C的公共點有1個【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，得到方程表示一條直線把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，表示一個圓圓心到直線的距離等于半徑，可得直線和圓相切，從而得到結(jié)論【解答】解：把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為 xy+4=0，表示一條直線曲線C的極坐標(biāo)方程為，即 2=4（+），即 x2+y2=4y+4x，即 （x2）2+（y2）2=8，表示以（2，2）為圓心，以r=2為半徑的圓圓心到直線的距離等于 d=2=半徑r，故

30、直線和圓相切，故直線l和曲線C的公共點的個數(shù)為 1，故答案為 1三、解答題：本大題共2小題，共32分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的方程為x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為（2cossin）=6（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；（2）設(shè)P為曲線C2上任意一點，求點P到直線l的最大距離【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為（2cossin）=6，利用即可化為直角坐標(biāo)方程將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線C2： =1，進(jìn)而得到參數(shù)方程（2）設(shè)P，利用點到直線