1、2019屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1設(shè)集合， ，則（ ）A B C D【答案】B【解析】A=x|y=log2（2x）=x|x2，B=x|x23x+20=x|1x2，則AB=x|x1，故選：B2已知復(fù)數(shù)z滿足，則A B1 C D5【答案】C【解析】試題分析：由題意，【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算3已知，(為自然對數(shù)的底數(shù))，則（）A B C D【答案】B【解析】分別計(jì)算出和的大小關(guān)系，然后比較出結(jié)果【詳解】，則故選【點(diǎn)睛】本題考查了比較指數(shù)、對數(shù)值的大小關(guān)系，在解答過程中可以比較和的大小關(guān)系，然后求出結(jié)果。4“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的

2、統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】選項(xiàng)A錯(cuò)，并無周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)。C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動大小11月分，所以方差要大。D選項(xiàng)對

3、，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以會比1月份。選D.5在等差數(shù)列中，則（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】利用a1+a9 =a2+a8，將與作和可直接得.【詳解】在等差數(shù)列an中，由與作和得：=（）+-（）a1+a9 =a2+a8，=6a5=6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6設(shè)是邊長為2的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的值為（ ）A3 B C4 D【答案】A【解析】用表示,在利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得的值.【詳解】 ，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，還考查了等邊三角形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7已知拋物線

4、的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，且的最小值為，則等于（ ）A B5 C D4【答案】C【解析】分析：先設(shè)，再根據(jù)的最小值為求出p的值，再求|BF|的長得解.詳解：設(shè)，則因?yàn)?，所以或（舍去?所以故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的基礎(chǔ)知識.(2)解答本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化的最小值為，主要是利用函數(shù)的思想解答.處理最值常用函數(shù)的方法，先求出函數(shù)|PA|的表達(dá)式再求函數(shù)在的最小值.8已知，則的值為A B C D【答案】B【解析】故選B9.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為( ）A B C D【答案】B【解析】分析：由三視圖可知還幾何體是以ABCD為底面的四棱錐 ，由

5、此可求其外接球的半徑，進(jìn)而得到它的外接球的表面積.詳解：由三視圖可知還幾何體是以 為底面的四棱錐，過作，垂足為， 易證面，設(shè)其外接球半徑為，底面ABCD是正方形外接圓，設(shè)圓心與球心的距離為，則由此可得，故其外接球的表面積 故選B.點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10已知直三棱柱的底面為等邊三角形，且底面積為，體積為，點(diǎn)，分別為線段，上的動點(diǎn)，若直線平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡長度為（ ）A B C D【答案】D【解析】由圖像可知點(diǎn)M的軌跡為線段，兩個(gè)端點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，即為等邊三角形的高線，由底面積求出等邊三角形邊長，進(jìn)而求出三角形的高線，

6、即M的軌跡.【詳解】由題意可作如下圖像：因?yàn)橹本€PQ與平面無交點(diǎn)所以與此平面平行，所以，當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在點(diǎn)、C處時(shí)，此時(shí)中點(diǎn)M為中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在點(diǎn)、處時(shí)，此時(shí)中點(diǎn)M為中點(diǎn)，若D、E、F分別為三條棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡為等邊三角形的中線，設(shè)底面邊長為x，由底面面積可得：，解得，所以軌跡長度為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中，動點(diǎn)的軌跡問題，由題意找出圖形中兩個(gè)臨界點(diǎn)，由題意兩點(diǎn)之間的線段即為所求，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.11在斜中，設(shè)角，的對邊分別為，已知，若是角的角平分線，且，則（ ）A B C D【答案】B【解析】由已知，可得 結(jié)合余弦定理可得 又是角的角平分線，且，結(jié)合三角形角平分

7、線定理可得，再結(jié)合余弦定理可得的值，則可求.【詳解】由已知，根據(jù)正弦定理可得又由余弦定理可得故即結(jié)合三角形角平分線定理可得，再結(jié)合余弦定理可得 ，由 ，可得 故 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分線定理，屬中檔題.12（原創(chuàng)，中等）已知函數(shù) ，若 且滿足，則 的取值范圍是（ )A B C D【答案】A【解析】由 ，得，結(jié)合分段函數(shù)的范圍可得，又，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)值域即可.【詳解】由 ，得.因?yàn)?，所以，?又令 .令 .當(dāng)時(shí)， 在上遞減 故選A.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；

8、(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值域取值范圍問題；研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時(shí)在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用.二、填空題13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_【答案】【解析】初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時(shí),所以輸出.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分

9、程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.14已知，滿足約束條件，若 的最大值為，則_【答案】【解析】畫出可行域，當(dāng)直線的截距最大時(shí)，取得最大值，若，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值，若，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值，分別求解即可得到答案。【詳解】畫出，滿足的可行域（見下圖陰影部分），目標(biāo)函數(shù)可化為，若，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值，解方程，得，則，解得，不滿足題意；若，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最

10、大值，解方程，得，則，解得，滿足題意。故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了目標(biāo)函數(shù)含參的線性規(guī)劃問題，屬于中檔題。15已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則_【答案】【解析】分析：由可知，函數(shù)的周期為2，利用周期性與奇偶性把所給的兩個(gè)自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上，代入求值即可.詳解：由可知，函數(shù)的周期為2，又為偶函數(shù)故答案為：點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.16已知雙曲線C：（a0，b0），圓M：若雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，則當(dāng)取得最小值時(shí)，C的實(shí)軸長為_【答案】4【解析】設(shè)漸近線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得在上遞減，在上遞

11、增，時(shí)，有最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)漸近線方程為，即，與相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，時(shí)，；時(shí)，在上遞減，在上遞增，時(shí)，有最小值，此時(shí)實(shí)軸，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線、直線與圓的位置關(guān)系以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于難題. 解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，主要是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系.三、解答題17在中，角，的對邊分別為，且（1）求角的大?。唬?）若等差數(shù)列的公差不為零，且、成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由根據(jù)正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結(jié)果；（2）由（1）可

12、得，再由、成等比數(shù)列，列方程求得公差，從而得，則 ，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）由 得 ，所以 又 （2）設(shè)的公差為，由（1）得，且，又， 【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.18等邊三角形的邊長為6，為三角形的重心，過點(diǎn)且與平行，將沿直線折起，使得平面平面.(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)見解析(2)【解析】由已知條件證得平面，得證運(yùn)用等體積法求出點(diǎn)到

13、平面的距離【詳解】(1)因?yàn)闉槿切蔚闹匦模?，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)闉槿切蔚闹匦?，所以，因?yàn)槠矫?所以平面；(2)等邊三角形的邊長為，為三角形的重心， 由可知，同理即解得【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線面垂直的判斷與求點(diǎn)到平面的距離，解題的關(guān)鍵在于等體積法的運(yùn)用，在證明線面垂直時(shí)注意折疊后的面面垂直性質(zhì)運(yùn)用19為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表： 試驗(yàn)田編號（棵/）（斤/棵）技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差

14、分析，殘差圖如圖所示：（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)10號與其它編號的數(shù)據(jù)差異明顯，故可疑數(shù)據(jù)的編號為10；（2）先去掉10號的數(shù)據(jù)，然后分別求出與，即可得到關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的回歸方程；（3）先求出的表達(dá)式，然后利用基本不等

15、式可以求出最大值?！驹斀狻浚?）可疑數(shù)據(jù)為第組（2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的組數(shù)據(jù)中，所以 ，所以關(guān)于的線性回歸方程為則關(guān)于的回歸方程為（3）根據(jù)（2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大，最大值是.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的知識，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題。20已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).（）求橢圓的方程;（）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.【答案】（1）（2）不存在【解析】試題分析： 由已知求得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程； 假設(shè)存在

16、實(shí)數(shù)滿足題設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式大于求得的范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得，結(jié)合，可得，由斜率的關(guān)系列式求得的值，檢驗(yàn)即可得到結(jié)論解析：（）橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn),所以,由,解得,所以橢圓:;（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè),由,得,因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以,即,設(shè)的中點(diǎn)為,分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),則,從而,所以,因?yàn)?所以,所以,而,所以,即,與矛盾,因此,不存在這樣的實(shí)數(shù),使得.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，在解題過程中設(shè)直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出中點(diǎn)坐標(biāo)，利用垂直列出方程來求解參量的值，本題的關(guān)鍵在于運(yùn)用垂直求解，較為基礎(chǔ)。21設(shè)函數(shù). （1

17、）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在零點(diǎn)，證明：.【答案】（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)； （2）.【解析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點(diǎn)，可知有解，構(gòu)造，求導(dǎo)，知在上存在唯一的零點(diǎn)，即零點(diǎn)k滿足，進(jìn)而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù) 所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（2）證明：由題意可得，當(dāng)時(shí)，有解，即有解 令，則 設(shè)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增又，所以在上存在唯一的零點(diǎn) 故在上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所

18、以在上的最小值為又由，可得，所以， 因?yàn)樵谏嫌薪?，所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，涉及了求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用等知識；從哪里入手，怎樣構(gòu)造，如何構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，是解決此類問題的關(guān)鍵一步.22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，的公共點(diǎn)為.（）求直線的斜率；（）若點(diǎn)分別為曲線，上的動點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求四邊形的面積.【答案】（）2；（）【解析】（）消去參數(shù)得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（）由C1方程可知曲線是以C1（0，1）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（2，0）為圓心，半徑為2的圓，又|CD|CC1|+|C1C2|+|DC2|，可知當(dāng)|CD|