1、1,第6章 均勻平面波的反射與透射,2,討論內(nèi)容 6.1 均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射 6.2 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射,3,現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時(shí)，一部分波 被分界面反射，一部分 波透過(guò)分界 面。,入射方式：垂直入射、斜入射；,媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì),分析方法：,4,6.1 均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射,6.1.1 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射,沿x方向極化的均勻平面波從 媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。,z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1 的參數(shù)為,z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為,5,媒質(zhì)1中的入射波：,媒質(zhì)1中的反射波：,媒質(zhì)1中的合成

2、波：,6,媒質(zhì)2中的透射波：,在分界面z = 0 上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即,7,定義分界面上的反射系數(shù)為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比、透射系數(shù)為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，則,討論：, 和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。,若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1= 2= 0，則得到,若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即2 = ，則 ，故有,8,6.1.2 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射,媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，10 媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，2,故,媒質(zhì)1中的入射波：,媒質(zhì)1中的反射波：,則,9,媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為,合成波的平均能流密度矢量,瞬時(shí)值形式,理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電

3、流,10,合成波的特點(diǎn),(n = 0,1,2,3,),(n = 0 ,1,2,3, ),媒質(zhì)1中的合成波是駐波。 電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim， 最小值為0 ；磁場(chǎng)振幅的最 大值為2Eim /1，最小值也 為0。,電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置）,電場(chǎng)波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）,11,坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過(guò)程，僅在兩個(gè) 波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能 的交換。,在時(shí)間上有/ 2 的相移。,在空間上錯(cuò)開/ 4，電 場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng) 的波節(jié)腹）點(diǎn)。,兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn) 的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩 側(cè)的電場(chǎng)反相。,12,例6.1.1 一均勻平面波沿+z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度

4、矢量為,解：(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示,（1）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ； （2）若在傳播方向上z = 0處，放置一無(wú)限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域 z 0 中的電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 ； （3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。,則,13,寫成瞬時(shí)表達(dá)式,(2) 反射波的電場(chǎng)為,反射波的磁場(chǎng)為,14,在區(qū)域 z 0 的合成波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,(3) 理想導(dǎo)體表面電流密度為,15,6.1.3 對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射,設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即 1= 2= 0,則,討論,當(dāng)2 1時(shí)， 0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。,當(dāng)2 1時(shí)， 0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反相。,16,媒質(zhì)1中的入射波：,媒質(zhì)1中的反射波：

5、,媒質(zhì)1中的合成波：,媒質(zhì)2中的透射波：,17,合成波的特點(diǎn),這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）,18,合成波電場(chǎng)振幅（ 0）,當(dāng)1z =n，即 z =n1/ 2 時(shí)，有,當(dāng)1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有,19,合成波電場(chǎng)振幅（ 0）,當(dāng)1z =n，即 z =n1/ 2 時(shí)，有,當(dāng)1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有,20,駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即,駐波系數(shù)(駐波比) S,討論,當(dāng)0 時(shí)，S 1，為行波。,當(dāng)1 時(shí)，S = ，是純駐波。,當(dāng) 時(shí)，1 S ，為混合波。S 越大，駐波分量 越 大

6、，行波分量越小；,21,媒質(zhì)2中的平均功率密度,媒質(zhì)1中沿 z 方向傳播的平均功率密度,電磁能流密度,由,22,例 6.1.4 已知媒質(zhì)1的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒質(zhì)2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角頻率5108 rad /s 的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在t0、z0 時(shí)，入射波電場(chǎng)的振幅為2.4 V/m 。求： (1) 1和2 ； (2) 反射系數(shù)1 和2 ； (3) 1區(qū)的電場(chǎng) ； (4) 2區(qū)的電場(chǎng) 。,解:（1）,23,（2）,（3） 1區(qū)的電場(chǎng),24,（4）,故,或,25,不同介質(zhì)分界面反射與透射的進(jìn)一步討論,一般

7、導(dǎo)體分界面是最一般情況，其反射系數(shù)和透射系數(shù) 均為復(fù)數(shù)，即除振幅變化外，反、透射波的相位也會(huì)發(fā)生變化 入、反、透三波的平均功率（平均能流密度）守恒 若兩媒質(zhì)的電導(dǎo)率1和2都等于零， 和 變?yōu)閷?shí)數(shù)，即為理想介質(zhì)間分界面的情況 若10、2，則1為實(shí)數(shù)， 2 = 0， 1， 0，產(chǎn)生全反射，即為理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的情況 一般導(dǎo)體中的透射波是沿傳播方向的衰減波，它從界面進(jìn)入導(dǎo)體后的傳播距離由導(dǎo)體的趨膚深度 決定,26,電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。 以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說(shuō)明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過(guò)程及其求解方法。,如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)和之間

8、的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)和的分界面時(shí)，又發(fā)生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到媒質(zhì)和的分界面上時(shí)再次發(fā)生反射與透射。,由此可見，在兩個(gè)分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。,6.2 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射,27,媒質(zhì)和中存在兩種平面波，其一是向正z 方向傳播的波，另一是向負(fù)z 方向傳播的波，在媒質(zhì)中僅存在向正z 方向傳播的波 。因此，各個(gè)媒質(zhì)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度可以分別表示為,1. 多層介質(zhì)中的場(chǎng)量關(guān)系與等效波阻抗,28,根據(jù)邊界條件，在分界面z = d上 ， 得,在分界面z = 0 上， ，得,其中：,29,在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入等效

9、波阻抗概念可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。,則媒質(zhì)中任一點(diǎn)的波阻抗為,定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場(chǎng)與合成波磁場(chǎng)之比為該點(diǎn)的波阻抗 ，即,在z0 處，有,由此可見， 即為媒質(zhì)中z0 處的波阻抗。,30,引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù) 時(shí) ，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為 的一種媒質(zhì)。,31,利用等效波阻抗計(jì)算n 層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時(shí)，首先求出第 (n2) 條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用波阻抗為(n-2)ef 的媒質(zhì)代替第(n1) 層及第 n 層媒質(zhì)。,依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計(jì)

10、算總反射系數(shù)。,32,設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為1 與2 ，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。,首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗?？紤]到,為了消除反射，必須要求 ，那么由上式得,2. 四分之一波長(zhǎng)匹配層,33,同時(shí)，,3. 半波長(zhǎng)介質(zhì)窗,如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即 ，當(dāng)介質(zhì)2的厚 度 時(shí)，有,由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù),結(jié)論：電磁波可以無(wú)損耗地通過(guò)厚度為 的介質(zhì)層。因此，這 種厚度 的介質(zhì)層又稱為半波長(zhǎng)介質(zhì)窗。,34,此外，如果夾層媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)等于相對(duì)磁導(dǎo)率，即 r = r ，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。,由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級(jí)。近來(lái)研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。,當(dāng)