1、第二十六章反比例函數(shù) 26.1反比例函數(shù) 26.1.1反比例函數(shù),【基礎(chǔ)梳理】 反比例函數(shù) (1)定義:形如_(_)的函數(shù). (2)形式:_. (3)自變量的取值范圍:_的一切實數(shù).,k為常數(shù),k0,不等于0,【自我診斷】 1.判斷對錯: (1)函數(shù)y= 是反比例函數(shù).( ) (2)當(dāng)k3時,y= 是反比例函數(shù).( ),2.下列關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是( ) A.y= B.xy=1 C.y= D. =2 3.若y=2xm是反比例函數(shù),則m=_. 4.若y是x的反比例函數(shù),且x=2時,y=3,則y與x的函數(shù) 解析式為_.,B,-1,知識點一 反比例函數(shù)的概念 【示范題1】在y= ;y=

2、+1;y= (a-1); y= ;xy=10;y=5x-1; =2017;y= 八個函 數(shù)中,為反比例函數(shù)的是_.(填序號),【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)的概念結(jié)合反比例函數(shù)的三種形式判斷.,【自主解答】y= 可以寫成y= ,y= 中a -1,a+10.xy=10可以寫成y= , y=5x-1可以寫成y= ,它們均為反比例函數(shù),而y= +1可以寫成y= ,y= 中缺少條件k0, =2017可以寫成y=2017x(x0).y= 均不符合反 比例函數(shù)的定義,均不是反比例函數(shù).,反比例函數(shù)為. 答案:,【互動探究】y= 一定是反比例函數(shù)嗎? 提示:是,因為k2+1一定不為0.,【備選例題】已知函數(shù)y=

3、(a-2) 是反比例函數(shù), 則a=_. 【解析】因為函數(shù)y=(a-2) 是反比例函數(shù),所以a2-5=-1, 解得a=2,又因為a-20,即a2,所以a=-2. 答案:-2,【微點撥】 理解反比例函數(shù)的三個關(guān)鍵 (1)形式:y= 或xy=k或y=kx-1. (2)條件:k0. (3)實質(zhì):自變量x的指數(shù)為-1.,知識點二 確定反比例函數(shù)的解析式 【示范題2】(10分)已知y=y1+y2,若y1與 成反比例, y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;x=2時,y=5. 求:(1)y與x之間的函數(shù)解析式. (2)當(dāng)x=4時,y的值.,【備選例題】已知,在反比例函數(shù)y= 中,當(dāng)x=-3時, y=- ,

4、求: (1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式. (2)當(dāng)x=6時,y的值. (3)當(dāng)y= 時,x的值.,【解析】(1)把x=-3,y=- 代入y= 中得 k-2=- (-3), k-2=2,k=4. y= y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= .,(2)把x=6代入y= 中得 y= (3)把y= 代入y= 中得 ,x=4.,【微點撥】 確定反比例函數(shù)解析式的“四字訣” (1)設(shè):設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k0). (2)列:把已知的x與y的一對對應(yīng)值代入y= ,得到關(guān)于k的方程. (3)解:解方程,求出k的值.,(4)代:將求出的k的值代入所設(shè)解析式中,便得到所求反比例函數(shù)的解析式.,【糾錯園】 已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x+1成正比例,y2與x成反比例,當(dāng)x=1時,y=4;