1、高等數(shù)學(xué) 第二學(xué)期 第四章 不定積分 第五章 定積分及應(yīng)用 第六章 微分方程,積分法,原 函 數(shù),選 擇 u 有 效 方 法,基 本 積 分 表,第一換元法 第二換元法,直接 積分法,分部 積分法,不 定 積 分,幾種特殊類型 函數(shù)的積分,一、第四章 主要內(nèi)容,1、原函數(shù),定義,原函數(shù)存在定理,即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù),2、不定積分,(1) 定義,(2) 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.,(3) 不定積分的性質(zhì),3、基本積分表,是常數(shù)),5、第一類換元法,4、直接積分法,第一類換元公式（湊微分法）,由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.,常見類型:,6、第二類換元法,第二類

2、換元公式,常用代換:,4、分部積分法,分部積分公式,5.選擇u的有效方法:LIATE選擇法,L-對(duì)數(shù)函數(shù)；,I-反三角函數(shù)；,A-代數(shù)函數(shù)；,T-三角函數(shù)；,E-指數(shù)函數(shù)；,哪個(gè)在前哪個(gè)選作u.,6、幾種特殊類型函數(shù)的積分,（1）有理函數(shù)的積分,定義,兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.,真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法,令,（2） 三角函數(shù)有理式的積分,定義,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為,（3） 簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分,討論類型：,解決方法：,作代換去掉根號(hào),例1,解,二、典型例題,例2,解,例3,解,問題1: 曲邊梯形的面積,問題2: 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,存在定理,廣義

3、積分,定積分,定積分 的性質(zhì),定積分的 計(jì)算法,牛頓-萊布尼茨公式,二、第五章 主要內(nèi)容,1、問題的提出,實(shí)例1 （求曲邊梯形的面積A）,實(shí)例2 （求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）,方法:分割、求和、取極限.,2、定積分的定義,定義,記為,可積的兩個(gè)充分條件：,定理1,定理2,3、存在定理,4、定積分的性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)2,性質(zhì)3,性質(zhì)5,推論：,（1）,（2）,性質(zhì)4,性質(zhì)7 (定積分中值定理),性質(zhì)6,積分中值公式,5、牛頓萊布尼茨公式,定理1,定理2（原函數(shù)存在定理）,定理 3（微積分基本公式）,也可寫成,牛頓萊布尼茨公式,6、定積分的計(jì)算法,換元公式,（1）換元法,（2）分部積分法,分部積分公式,、廣義積分,(1)無窮