1、12.3角平分線的性質(zhì)（2）,P到OA的距離,P到OB的距離,角平分線上的點,知識回顧,幾何語言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,角平分線的性質(zhì)：,不必再證全等,反過來，到一個角的兩邊的距離相等 的點是否一定在這個角的平分線上呢？,P,思考,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點D、E為垂足，PDPE 求證：點P在AOB的平分線上,證明: 經(jīng)過點P作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 點P在AOB的平分線上,已知：如圖,P

2、DOA，PEOB， 點D、E為垂足，PDPE 求證：點P在AOB的平分線上,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用數(shù)學(xué)語言表示為：,角平分線性質(zhì)的逆定理 （角平分線的判定）,總結(jié),角的平分線的性質(zhì),OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分線的判定,歸納、比較,如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）,思考,D,C,S,解：作夾角的角 平分線OC，,截取OD=2

3、.5cm , D即為所求。,如圖，ABC中，D是BC 的中點，DEAB，DFAC，垂足分別 是E、F，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線,課堂練習,已知：如圖,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求證：AD平分BAC,D,課堂練習,已知:BDAM于點D,CEAN于點E,BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在A的平分線上.,課堂練習,已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點到角的兩邊

4、的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、 CA的距離相等,A,B,C,M,N,P,怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點？,證明：過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD 于H，F(xiàn)MBC于M，,G,H,M,點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又點F在CBD平分線上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,點F在DAE的平分線上.,如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F， 求證：點F在DAE的平分線上,課堂練習,FG AE,FH AD,小結(jié),在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。,1、角平分線的判定