1、幾類不同增長的函數(shù)模型,引例：一張紙的厚度大約為0.01cm，一塊磚的厚度大約為10cm，請計算將一張紙對折n次的厚度和n塊磚的厚度，列出函數(shù)關(guān)系式，并計算當(dāng)n=20時它們的厚度,解：紙對折n次的厚度：f(n)= （cm），,n塊磚的厚度：g(n)=10n(cm),f（20）105m,g(20)=2m,問題如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示成x的函數(shù),問題正方形的邊長為x，面積為y，把y表示成x的函數(shù),問題某保護區(qū)有1單位面積的濕地，由于保護區(qū)努力，濕地每年以5%的增長率增長，經(jīng)過x年后濕地的面積為y，把y表示成x的函數(shù),（1）分別用表格，圖象表示上訴函數(shù),(2)指出

2、它們屬于哪種函數(shù)類型,（3）討論它們的單調(diào)性,（4）比較它們的增長差異,Y=x;,它們分別屬于：y=kx+b（直線型）,從表格和圖像來看它們都是增函數(shù),在不同區(qū)間增長速度不同，隨著x的增大，,的增長速度越來越快,另外還有與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型，形如,叫做對數(shù)型函數(shù),例題：,例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：,方案一：每天回報40元；,方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；,方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。,請問，你會選擇哪種投資方案呢？,思考,比較三種方案每天回報量 (2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回

3、報量,哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。,分析,我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。,解：設(shè)第x天所得回報為y元，則 方案一：每天回報40元； y=40 (xN*),方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； y=10 x (xN*),方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*),圖112-1,從每天的回報量來看： 第14天，方案一最多： 第58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人認(rèn)為投資14天選擇方案一；58天選擇方案二；9天以后選

4、擇方案三？,累積回報表,結(jié)論,投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。,某種細(xì)菌隨時間的變化而迅速地繁殖增加，若在 某個時刻這種細(xì)菌的個數(shù)為200個，按照每小時成倍 增長，如下表：,問：實驗開始后5小時細(xì)菌的個數(shù)是多少？,練習(xí),解：設(shè)實驗時間為x小時，細(xì)菌數(shù)為y個，依題意有,20020020，,40020021，,80020022，,160020023,此實驗開始后5小時，即x5時，細(xì)菌數(shù)為 200256400（個）,從而，我們可以將細(xì)菌的繁殖問題抽象歸納為一個指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即y2002x（xN）,

5、例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？,解： 借助計算機作出函數(shù) 的圖象,觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10 ,1000上，模型 的圖象都有一部分在直線 的上方，只有模型 的圖象始終在 的下方，這說明只有按模型 進行獎勵時才符合公司的要求，下面通過計算確認(rèn)上述判斷。,它在區(qū)間 10 ,1000 上遞增

6、，而且當(dāng) 時 ， ，所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求。,，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間 內(nèi)有一個點 滿足，由于它在區(qū)間 10 ,1000上遞增，因此當(dāng) 時， 因此該模型也不符合要求；,對于模型 ，,它在區(qū)間10 ,1000上遞增，當(dāng) 時， 因此該模型不符合要求；,首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬。,對于模型 ，,對于模型 ，,令 。 利用計算機作出函數(shù) 的圖象 由圖象可知它是遞減的，因此 即 所以當(dāng) 時， 。 說明按模型 獎金不會超過利潤的25%。,再計算按模型 獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng) 時，是否有 成立。,綜上所述，模型 確實能很符合公司要求。,1、四個變量

7、隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：,練習(xí)：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,練習(xí)：,2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機?，F(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染？,10,問題提出,1.指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)，對數(shù)函

8、數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)y=x n (n0)在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性如何？,2.利用這三類函數(shù)模型解決實際問題，其增長速度是有差異的，我們怎樣認(rèn)識這種差異呢？,探究（一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異,對于函數(shù)模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x0.,思考2:對于函數(shù)模型y=2x和y=x2，觀察下列自變量與函數(shù)值對應(yīng)表：,當(dāng)x0時，你估計函數(shù)y=2x和y=x2的圖象共有幾個交點？,思考3:在同一坐標(biāo)系中這三個函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系如何？請畫出其大致圖象.,思考4:根據(jù)圖象，不等式log2x2xx2和 log2xx22x成立的x的取值范圍分別如何？,思考5:上述不等

9、式表明，這三個函數(shù)模型增長的快慢情況如何？,探究（二）：一般冪、指、對函數(shù)模型的差異,思考1:對任意給定的a1和n0，在區(qū)間 (0,+)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?,思考2:當(dāng)a1，n0時，在區(qū)間(0,+)上, ax與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？,思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)間(0,+)上，其增長的快慢情況是如何變化的？,總存在一個 ，當(dāng)x 時，就會有,思考4:對任意給定的a1和n0，在區(qū)間 (0,+)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?,思考5:隨著x的增大,logax增長速度的快慢程度如何變化? xn增長速度的快

10、慢程度如何變化？,思考6:當(dāng)x充分大時,logax(a1)xn與(n0)誰的增長速度相對較快？,總存在一個 ，當(dāng)x 時，就會有,思考7:一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0) 在區(qū)間(0,+)上，其增長的快慢情況如何是如何變化的？,思考8:對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)，對數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0)，總存在一個x0，使xx0時,ax,logax,xn三者的大小關(guān)系如何？,思考9:指數(shù)函數(shù)y=ax (0a1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(0a1)和冪函數(shù)y=xn(n0),在區(qū)間(0,+)上衰減的快慢情況如何？,總存在一個 ，當(dāng)x 時， 就會有,1.通過對給出的圖形和數(shù)據(jù)的分析，抽象出