1、第四章,Partial Interference Theroy 部分相干理論, 1.研究部分相干的意義,a.相干光與非相干光是兩種理論狀態(tài)下的光源描述。,b.時(shí)間相干性、空間相干性是極限判斷依據(jù)。,c.部分相干光是實(shí)際光源的特征描述。,d.以能見(jiàn)度（或?qū)Ρ榷龋﹣?lái)作為描述部分相干光的質(zhì)量。, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,a.單色信號(hào)的復(fù)表示。,對(duì)單色信號(hào) :,關(guān)于時(shí)間的傅里葉變換：,由：,有：,比較可知：ur(t)變到復(fù)信號(hào)u(t)在頻域可理解為：,復(fù)數(shù)表示為:,去掉實(shí)信號(hào)的負(fù)頻成分加倍實(shí)信號(hào)的正頻成分（單邊譜）, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,b.多色信號(hào)的復(fù)表示。,對(duì)于多色信號(hào) 如存在傅里葉頻

2、譜:,稱為實(shí)函數(shù) 的解析信號(hào)。,的頻譜為：,有：,定義多色信號(hào)的復(fù)數(shù)表示為:, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,b.多色信號(hào)的復(fù)表示。, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,b.多色信號(hào)的復(fù)表示。,求解卷積：,柯西積分主值, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,b.多色信號(hào)的復(fù)表示。,我們稱：,為希爾伯特(Hilbert)變換。用 算子表示,當(dāng)定義：,比較可得：, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,b.多色信號(hào)的復(fù)表示。,結(jié)論：,則所求的解析信號(hào)為：,給定一個(gè)實(shí)信號(hào) ，對(duì)它實(shí)行希爾伯特變換而得出：,在線性平移不變系統(tǒng)中：, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,例題1：求(t)的希爾伯特變換及其信號(hào)解析式。,又：,則所求的解析信

3、號(hào)為：,其希爾伯特變換為：,解：, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,例題2：求cos2ot的希爾伯特變換及其信號(hào)解析式。,又：,其頻譜為：,解：, 2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示,例題2：求cos2ot的希爾伯特變換及其信號(hào)解析式。,則所求的解析信號(hào)為：,其原函數(shù)為：, 3.互相干函數(shù),a.互相干函數(shù)的定義：,K1,K2稱為傳播因子，分別與r1,r2,設(shè)針孔P1,P2到觀察屏上Q點(diǎn)的距離分別為r1,r2，t時(shí)刻P1,P2點(diǎn)的光振動(dòng)用解析信號(hào)u(p1,t),u(p2,t)表示，則t時(shí)刻在Q點(diǎn)的光場(chǎng)為：,成反比。,由惠更斯-菲涅耳原理可知， K1,K2為純,虛數(shù)。, 3.互相干函數(shù),a.互相干函數(shù)的定義：

4、,由于探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)的多，只能探測(cè)到光強(qiáng)的平均值，用運(yùn)算符表示平均運(yùn)算算子，即：, 3.互相干函數(shù),a.互相干函數(shù)的定義：,假定光場(chǎng)是平穩(wěn)的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間改變，只與=t2-t1有關(guān) ：, 3.互相干函數(shù),a.互相干函數(shù)的定義：,引入?yún)?shù),使：,分析可知：,定義,為光場(chǎng)的互相干函數(shù)。,定義,為光場(chǎng)的自相干函數(shù)。, 3.互相干函數(shù),a.互相干函數(shù)的定義：,當(dāng)：,有：,所以Q點(diǎn)的光強(qiáng)可表示為：,此時(shí)：, 3.互相干函數(shù),b.復(fù)相干度的定義：,在許多情況下，用歸一化的互相干函數(shù)來(lái)處理問(wèn)題，以便于比較,用 來(lái)表征：,分析可知：,定義,為光場(chǎng)的復(fù)相干度。,此時(shí)：,用 來(lái)表征：, 3.互相干函數(shù),

5、c.復(fù)相干度與干涉條紋的可見(jiàn)度的關(guān)系,因?yàn)楦缮鏃l紋的可見(jiàn)度是針對(duì)正弦型條紋而言的，為此可從窄帶光 較小來(lái)分析，設(shè)窄帶光的平均頻率為 ，則在觀察屛上的互相干函數(shù)和復(fù)相干度分別表示為：,則：,令：, 3.互相干函數(shù),c.復(fù)相干度與干涉條紋的可見(jiàn)度的關(guān)系,由可見(jiàn)度定義有 ：,時(shí),這就是為什么說(shuō)部分相干理論是從可見(jiàn)度表述其質(zhì)量的原因,代入可見(jiàn)度公式，得：,當(dāng)：, 3.互相干函數(shù),d.互相干函數(shù)的譜表示,為了保證進(jìn)行傅里葉變換定義截尾函數(shù)uT(p1,t),是與 相應(yīng)的解析信號(hào),同理：, 3.互相干函數(shù),d.互相干函數(shù)的譜表示,所以：,定義：,為光場(chǎng)的互譜密度,互相干函數(shù)與互譜密度成單邊傅里葉變換對(duì)。,

6、3.互相干函數(shù),d.互相干函數(shù)的譜表示,所以：,當(dāng)對(duì)互譜密度和功率譜密度歸一化處理：,為光場(chǎng)的功率譜密度,復(fù)（自）相干度與歸一化互譜密度（歸一化功率譜密度）成單邊傅里葉變換對(duì)。,同理對(duì)自相干函數(shù)有：,定義, 4.時(shí)間相干性與空間相干性,a.時(shí)間相干概念,對(duì)于具有一定有效頻譜寬度 的光源，只有當(dāng)時(shí)間間隔 比 小得多時(shí)，振幅才大體上保持不變，可以近似用平均頻率 的單色波來(lái)定性分析。,一般情況下，定義 為相干時(shí)間， 定義 為相干長(zhǎng)度。, 4.時(shí)間相干性與空間相干性,b. 不同譜線輪廓的相干時(shí)間,1）高斯線型,2）洛倫茲線型,3）矩形線型,常見(jiàn)的譜線輪廓有：, 4.時(shí)間相干性與空間相干性,b. 不同譜

7、線輪廓的相干時(shí)間,（一般表達(dá)式）,曼德爾定義相干時(shí)間為：,高斯線型：,洛倫茲線型：,矩形線型：, 4.時(shí)間相干性與空間相干性,c.傅里葉變換光譜術(shù),如果光波的功率寬度已知，由麥克爾遜干涉儀觀察到的干涉圖的特征就可完全確定。, 4.時(shí)間相干性與空間相干性,c.傅里葉變換光譜術(shù),利用干涉圖和功率譜密度之間的這一關(guān)系，通過(guò)測(cè)量干涉圖來(lái)確定未知入射光的功率譜譜度，這就是傅里葉變換光譜術(shù)的理論基礎(chǔ)。,傅里葉變換光譜術(shù)的特點(diǎn)：,1）光源能量的利用率高,2） 分辨率高,3） 應(yīng)用廣泛。,傅立葉變換紅外光譜儀,每一臺(tái)傅立葉變換紅外光譜儀，由以下幾部分構(gòu)成：一個(gè)光源、一個(gè)干涉儀（分束器是它的一部分）以及一個(gè)檢測(cè)

8、器。,FT-IR,到樣品,紅外光源發(fā)出的光束,干涉儀是紅外光譜儀的心臟部件,在干涉儀的出口，兩束有光程差的光發(fā)生干涉，然后到樣品。,干涉儀,動(dòng)鏡移動(dòng)距離為n/2 ，即光程差為n時(shí),動(dòng)鏡移動(dòng)距離為n/4 ，即光程差為n/2 時(shí),干涉儀,因?yàn)閯?dòng)鏡以一定的速度（）移動(dòng)，檢測(cè)器上得到的信號(hào)是正弦波信號(hào)。,光束強(qiáng)度,在波數(shù)光源經(jīng)過(guò)儀器調(diào)制后（分束器效率、檢測(cè)器和放大器的響應(yīng)）的強(qiáng)度,波數(shù),光程差,動(dòng)鏡移動(dòng)速率(cm/sec),時(shí)間(sec),得到的AC組分I（）：就是所謂的干涉圖。, 4.時(shí)間相干性與空間相干性,d.空間相干性,在零程差位置形成干涉條紋的能力反映了空間相干效應(yīng)。,稱為空間互相干函數(shù),稱為

9、復(fù)空間相干度, 5.互相干的傳播及相關(guān)定理,a.窄帶光場(chǎng)的衍射積分公式,由惠更斯菲涅耳原理，對(duì)于部分相干光可用解析信號(hào)來(lái)表述：,進(jìn)一步簡(jiǎn)化：, 5.互相干的傳播及相關(guān)定理,b. 窄帶光的互相干傳播規(guī)律,1)傳播面 上的互相干函數(shù), 5.互相干的傳播及相關(guān)定理,b. 窄帶光的互相干傳播規(guī)律,2)傳播面 上的互強(qiáng)度,當(dāng) 時(shí)， 即稱為傳播面 上的互強(qiáng)度。 用 表示。, 5.互相干的傳播及相關(guān)定理,b. 窄帶光的互相干傳播規(guī)律,3)傳播面 上的強(qiáng)度分布,當(dāng) 時(shí)：,當(dāng),即：, 5.互相干的傳播及相關(guān)定理,c.范西泰特-澤尼克定理,1) 30年代提出，通過(guò)干涉實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,2）互強(qiáng)度,由于光源是非相干的，有：,旁軸近似條件下：, 5.互相干的