1、關(guān)于三垂線定理的說課,渝中職教中心 李維娜,一、教材的分析 二、教材的處理 三、教學(xué)方法的準(zhǔn)備 四、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 五、教學(xué)過程 六、板書設(shè)計(jì),一、教材的分析 二、教材的處理 三、教學(xué)方法的準(zhǔn)備 四、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 五、教學(xué)過程 六、板書設(shè)計(jì),一、教材的分析 二、教材的處理 三、教學(xué)方法的準(zhǔn)備 四、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 五、教學(xué)過程 六、板書設(shè)計(jì),一、教材的分析 二、教材的處理 三、教學(xué)方法的準(zhǔn)備 四、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 五、教學(xué)過程 六、板書設(shè)計(jì),一、教材的分析 二、教材的處理 三、教學(xué)方法的準(zhǔn)備 四、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 五、教學(xué)過程 六、板書設(shè)計(jì),一、教材的分析 二、教材的處理 三、教學(xué)方法的準(zhǔn)備 四、

2、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 五、教學(xué)過程 六、板書設(shè)計(jì),一、教材的分析,1、教材內(nèi)容： 本課所講的三垂線定理 是高教版數(shù)學(xué)新教材第二冊第9章第9節(jié)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的內(nèi)容和初步應(yīng)用。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與直線的關(guān)系，直線與平面的關(guān)系以及點(diǎn)到平面的距離，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。,2、教材的地位和作用：,“三垂線定理”是立體幾何的中重要定理，它既是線面垂直關(guān)系的一個應(yīng)用，又為以后學(xué)習(xí)面面垂直奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)這節(jié)課也是培養(yǎng)高一學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的重點(diǎn)部分，也是考試的考點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，在整個高二的學(xué)習(xí)

3、中，占據(jù)重要的地位,3、教學(xué)目標(biāo)：,（1）基礎(chǔ)知識目標(biāo)： 、學(xué)生能準(zhǔn)確把握“空間三線”垂直關(guān)系的實(shí)質(zhì)。 、掌握三垂線定理內(nèi)容，并學(xué)會初步運(yùn)用。 、掌握應(yīng)用三垂線定理的一般步驟。 （2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和轉(zhuǎn)化能力。 （3）創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過揭示定理中的對立統(tǒng)一，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)，欣賞數(shù)學(xué)美。同時(shí)進(jìn)行辨證唯物主義思想教育、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教育和數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。,4、教學(xué)重、難點(diǎn)、關(guān)鍵的確立：,教學(xué)的重點(diǎn)：三垂線定理的內(nèi)容應(yīng)用三垂線定理的一般步驟。 教學(xué)的難點(diǎn)：領(lǐng)會三垂線定理的實(shí)質(zhì)，初步掌握定理的運(yùn)用。 教學(xué)關(guān)鍵：會找到“空間

4、三線”即：平面的垂線、斜線、射映。確定了三線，問題便會迎刃而解 確定目標(biāo)和重難點(diǎn)的依據(jù)：提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方法和基本思想,注重聯(lián)系實(shí)際,降低推理和證明的難度,強(qiáng)調(diào)低起點(diǎn)、可接受、重應(yīng)用的原則，以利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 .再結(jié)合學(xué)生的實(shí)際狀況我確定了以上目標(biāo)和重難點(diǎn).,二、教材的處理,根據(jù)職高學(xué)生基礎(chǔ)差的實(shí)際情況，我對本節(jié)分兩課時(shí)進(jìn)行講解，在本課時(shí)中，以講述有關(guān)定義和定理為主，反復(fù)練習(xí)基本知識的基礎(chǔ)運(yùn)用，其中例題也有所刪改，而把更深層次的應(yīng)用留待下一課時(shí)及以后逐步加以解決。這樣做，使教學(xué)更富有針對性、層次性和完整性，符合循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。同時(shí)，降低了職高學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高了他們的學(xué)習(xí)

5、興趣。,三、教學(xué)方法的準(zhǔn)備,為了克服導(dǎo)課的教學(xué)難點(diǎn)，在組織教學(xué)中，我注意復(fù)原知識的形成過程，創(chuàng)設(shè)問題解決的情境，利用學(xué)生再熟悉不過的訂書機(jī)來“發(fā)現(xiàn)”定理，通過學(xué)生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，揭示本質(zhì)屬性，即空間中的斜線、射影、射影面內(nèi)的直線這樣三條線的垂直關(guān)系。這樣就把教學(xué)內(nèi)容與啟動思維有機(jī)地結(jié)合了起來，降低了學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生容易理解，也提高了課堂的可操作性和趣味性，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。,1、創(chuàng)設(shè)情境法：,為了更好地縮小本課學(xué)生的認(rèn)知差，逐步培養(yǎng)學(xué)生廣闊而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素質(zhì)，進(jìn)一步提高課堂的實(shí)效性，本課以啟發(fā)式教學(xué)為主。通過模型的操作、多媒體直觀的演示、有層次的問

6、題、示范等手段，啟發(fā)學(xué)生動手、動口、動腦，幫助學(xué)生形成正確的結(jié)論，掌握基本的解題技能，讓學(xué)生真正成為獨(dú)立學(xué)習(xí)的主人。,2、啟發(fā)式教學(xué)法：,抓住定理中“當(dāng)且僅當(dāng)”四個字，幫助學(xué)生對比分析定理內(nèi)容，歸納為兩層意思：（1） 已知直線與射影垂直，可推出與斜線垂直”，（2）已知直線與斜線垂直，可推出與射影垂直。從整體上說，定理的作用是判定直線與直線垂直，這就揭示定理中的對立統(tǒng)一。滲透了辯證唯物主義觀點(diǎn)，學(xué)生欣賞到了數(shù)學(xué)美。,3、對比歸一法：,四、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),1、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法:引導(dǎo)學(xué)生從訂書機(jī)的原理中發(fā)現(xiàn)定理,極大的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,體現(xiàn)了學(xué)生是教學(xué)的主體. 2、討論學(xué)習(xí)法:讓學(xué)生之間可以相互討論,

7、既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,又活躍了課堂氣氛. 3、讀書學(xué)習(xí)法:讓學(xué)生對定理進(jìn)行反復(fù)默讀,在記內(nèi)容的同時(shí)對重點(diǎn)字句一一推敲.,學(xué)法實(shí)施的依據(jù):學(xué)情 職高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，缺乏學(xué)習(xí)興趣，但比較活躍，表現(xiàn)欲強(qiáng)，讓他們動手實(shí)踐、相互討論能提高學(xué)習(xí)興趣，而讀書法也并不是語文課等文字學(xué)科的專利，學(xué)生反復(fù)默讀定理有利于對定理內(nèi)容的全面理解，為教師講解定理作好了充分的準(zhǔn)備,五、說教學(xué)過程,1.創(chuàng)設(shè)情境：（3分鐘）,教師拿出準(zhǔn)備好的訂書機(jī),演示訂書機(jī)的用途.讓學(xué)生產(chǎn)生問題,用實(shí)物的操作吸引學(xué)生的注意力,把教學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐連接,激發(fā)了學(xué)生的興趣,有利于教學(xué)的進(jìn)一步開展.(用到教法1,學(xué)法1),2.介紹有關(guān)定義: 什么

8、叫平面的斜線、垂線、射影？ （2分鐘）,3.找出下列各圖中平面的斜線、垂線、射影（4分鐘）,掌握“空中三線”是學(xué)習(xí)定理的先決條件,三線的正確判斷是教學(xué)的關(guān)鍵,在本環(huán)節(jié)中簡單直觀的給出了三線的定義,并馬上讓學(xué)生進(jìn)行辨別,為定理的應(yīng)用做好了充分的準(zhǔn)備.(用到教法2,學(xué)法2),4.回到創(chuàng)設(shè)情境：（5分鐘） 讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機(jī)的工作過程，形成感性認(rèn)識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機(jī)的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機(jī)的工作道理是什么？,動力臂,底座,書邊,這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手實(shí)踐通過學(xué)生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進(jìn)而得到定理.(用到

9、教法1,2學(xué)法1,2),讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機(jī)的工作過程，形成感性認(rèn)識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機(jī)的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機(jī)的工作道理是什么？,4.回到創(chuàng)設(shè)情境：（5分鐘）,動力臂,底座,書邊,這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手實(shí)踐通過學(xué)生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進(jìn)而得到定理. (用到教法1,2學(xué)法1,2),讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機(jī)的工作過程，形成感性認(rèn)識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機(jī)的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機(jī)的工作道理是什么？,4.回到創(chuàng)設(shè)情境：（4分鐘）,動力臂,底座,書邊,

10、這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手實(shí)踐通過學(xué)生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進(jìn)而得到定理. (用到教法1,2學(xué)法1,2),讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機(jī)的工作過程，形成感性認(rèn)識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機(jī)的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機(jī)的工作道理是什么？,4.回到創(chuàng)設(shè)情境：（5分鐘）,動力臂,底座,書邊,這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手實(shí)踐通過學(xué)生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進(jìn)而得到定理. (用到教法1,2學(xué)法1,2),讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機(jī)的工作過程，形成感性認(rèn)識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機(jī)的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把

11、書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機(jī)的工作道理是什么？,4.回到創(chuàng)設(shè)情境：（5分鐘）,動力臂,底座,書邊,這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手實(shí)踐通過學(xué)生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進(jìn)而得到定理. (用到教法1,2學(xué)法1,2),讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機(jī)的工作過程，形成感性認(rèn)識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機(jī)的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機(jī)的工作道理是什么？,4.回到創(chuàng)設(shè)情境：（5分鐘）,動力臂,底座,書邊,這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手實(shí)踐通過學(xué)生動手操作簡單直觀的模型，吸引他們發(fā)現(xiàn)問題，逐次抽象，進(jìn)而得到定理. (用到教法1,2學(xué)法1,2),平面內(nèi)

12、的一條直線和這個平面的一條斜線 垂直當(dāng)且僅當(dāng)它和這條斜線的射影垂直。,三垂線定理,5、引出定理(10分鐘),已知 a ,PA、PO分別 是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面上的射影 aAO aPO,當(dāng)且僅當(dāng),線射垂直,線斜垂直,當(dāng)且僅當(dāng),這一環(huán)節(jié)直接簡潔的給出了定理要求學(xué)生記憶,不進(jìn)行證明符合職中學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,也符合本節(jié)課以學(xué)習(xí)定理內(nèi)容為重點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)(用到教法3,學(xué)法3),目的是通過此例題讓學(xué)生學(xué)會找“空間三線”的關(guān)系強(qiáng)化“一垂二射三證”的證題模式及規(guī)范證明的書寫過程（用到教法）,6、定理應(yīng)用,證明： P 是平面ABC 外一點(diǎn) PA平面ABC PC是平面ABC的斜線 AC是PC在平面ABC

13、上的射影 BC平面ABC 且AC BC 由三垂線定理得 PC BC,例 已知P 是平面ABC 外一點(diǎn)， PA平面ABC ，AC BC， 求證： PC BC,(10分鐘),歸納出應(yīng)用三垂線定理的步驟: (3分鐘),“一垂二射三證”,“一垂”:找平面及平面的垂線,“二射”:找斜線在平面上的射影,“三證”:用定理證明直線垂直,目的是通過步驟的歸納,讓學(xué)生及時(shí)的掌握解題的關(guān)鍵所在,能夠依照步驟完成，符合職高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,有利于提高他們的自信.（用到教法,學(xué)法、）,如圖，AB是O的直徑，PA垂直圓所在的平面，點(diǎn)C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。試回答圖中有幾個直角三角形？ (4個),鞏固性練習(xí) (5分鐘),目的是通過鞏固練習(xí)，及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，有效地鞏固基本知識與基本技能（用到學(xué)法）,可能出現(xiàn)的問題：1.只找到兩個直角三角形，即RtPAC，RtPAB 2.只找到三個直角三角形，即RtPAC， RtPAB ，RtABC,鞏固性練習(xí)2 如圖，PA平面ABC，PB=PC,M是BC的中點(diǎn)。,求證:AMBC,證明:連接PM AP平面ABC， AM為斜線PM在平面ABC上的射影,PB=PC,M是BC的中點(diǎn) PMBC.,AMBC.,BC,平面ABC，,(10分鐘),7、課堂小結(jié)：（3分鐘）