1、工程流體力學,2015.9,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動 6.1流動阻力 6.2圓管內(nèi)層流 6.3平板間的層流 6.4管內(nèi)湍流 6.5沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù) 6.6管內(nèi)流動的能量損失 6.7管路計算,理想流體：流體間無粘性，同一有效截面上的流體以大致相等的速度前進，總水頭保持不變。 粘性流體：流體間有粘性，貼壁流體質(zhì)點速度為零。 有一個從零變化到主流速度的流速變化區(qū)域 相對運動著的流層之間存在切向應(yīng)力，形成阻力 要克服阻力，維持粘性流體流動，要消耗機械能 機械能不守恒,所以，理想流體與粘性流體的差別就在于有無粘性，其結(jié)果是機械能是否守恒。 由于總水頭在粘性流動中要發(fā)生變化，上一章討論

2、的與力有關(guān)的幾個方程式：歐拉方程，伯努里方程等，都要加以修正。,6.1粘性流體流動的流動阻力 一.粘性流體沿微元流束的伯努里方程 不可壓縮理想流體在重力作用下沿微元流束作定常流動，機械能守恒。對于單位重量流體： 總水頭線始終是一條水平直線. 對于粘性流體，由于粘性力將消耗掉流體的部分機械能, 沿微元流束流體的總機械能將逐漸減少.,形成圖中的實際總水頭線?？梢姡谡承粤黧w中， 或者 上式就是粘性流體沿微元流束的伯努里方程。,實際流體的總水頭線,二、粘性流體總流的伯努里方程 由無數(shù)微元流束所組成的, 有效截面為有限的流束稱為總流。要將沿微元流束的伯努里方程應(yīng)用到總流上去，必然要有一定的條件。 1條

3、件：在粘性流體總流的緩變流處，可建立總流的伯努里方程。 緩變流：如圖，流線間夾角很小，流線的曲率半徑很大的近乎平行直線的流動稱為緩變流。,緩變流與急變流,急變流：如圖，不符合上述條件的流動，如閥門等管件的流動，稱為急變流。 用于總流中二個緩變流截面的伯努里方程 在總流中確定二個緩變流截面，則對流經(jīng)二截面的每個微元流束有：,單位時間通過該微元流束的流體重量為dQ，則通過該微元流束的能量在截面1與截面2之間的關(guān)系為： 沿截面積分得總流能量間的關(guān)系： 對上式 : (1) 在緩變流截面上，z+(p/) 等于常數(shù).,單位重量流體的動能： 式中 為總流的動能修正系數(shù) 單位重量流體損失的能量： 總流在截面

4、1 截面 2 的能量關(guān)系式為： 這就是粘性流體總流的伯努里方程.,幾點分析 粘性流體總流的伯努里方程需應(yīng)用于總流中的任意二個緩變流截面，但不必考慮在這二個緩變流截面之間有無急變流存在。 粘性流體總流的伯努里方程與微元流束的伯努里方程形式上基本相同，差別在于動能項由 變?yōu)?能量損失項由 變成 。這是由于總流截面上 V 和 不完全相等引起的。,三、流動阻力 粘性流體在通道中流動 時的阻力可以分為兩大類： 沿程阻力 又稱沿程損失，是發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體粘性力造成的 損失。管道流動中單位重量 流體的沿程損失可表示為： 此式稱為達希公式。式中為沿程阻力系數(shù)，是 一個無因次的系數(shù)，l

5、 為管道長度；d 為管道內(nèi)徑；(V2/2g) 是單位重量流體的動壓頭。可見，管道越長，管徑越細，損失的能量越大，這是沿程阻力的特征。,2局部阻力 又稱局部損失，是發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。這種損失主要是由于流體微團發(fā)生碰撞，產(chǎn)生漩渦等原因在管件附近的局部范圍內(nèi)所造成的能量損失。管道中單位重量流體局部損失可表示為： 式中為局部阻力系數(shù),是一個無因次數(shù),由實驗確定。 整個管道的能量損失應(yīng)分段計算，然后疊加起來。 即：,四、沿程損失與流動狀態(tài)的關(guān)系 雷諾用圖(a)所示的簡單裝置測定了沿程損失隨流速V變化的規(guī)律。 沿程損失隨流速變化 可用直線方程式表示： 由此得： (1)當VVc 時

6、，m2=1.752，湍流沿 程損失hf與平均流速V 的1.752次方成正比。 沿程損失與流動狀態(tài)關(guān)系密切.,6.2圓管中流體的層流流動 通過傾斜角為的圓截面管道的不可壓縮粘性流體的定常層流流動。 如圖,取一半徑為r,厚度為dr,長度為dl的微元薄筒作為隔離體,該微元薄筒在重力,兩端面的壓力和微元薄筒內(nèi)外側(cè)切向應(yīng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，即,用微元薄筒的體積2rdrdl除上式，以 代sin，并略去高階小量，得： 以rdr乘式(a)，對r積分得： 對于圓截面管道，r=0代入上式，得C1=0，所以(b)式為：,?。?代入上式得： 對r積分得： 當 r=r0 時，u = 0，代入上式，得： 粘性流體在圓

7、管中 作層流流動時，流速 的分布規(guī)律為旋轉(zhuǎn)拋 物面，如圖所示。,最大流速出現(xiàn)在r=0的管軸上 圓管中的流量 平均流速 水平放置的等直徑圓管，h等于0， 代入流量計算公式，以d=2r0代入得 此式稱為哈根泊肅葉(Hagen-Poisenille)公式。,單位體積流體的壓力損失為 單位重量流體的壓力損失為： 式中 可見，層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比，在上一節(jié)已指出這是實驗所證實的。另外，沿程阻力系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。這也是被實驗所證實了的。,二、環(huán)形管道中流體的層流流動,將式(c) 代入(b)得 對r積分得 B.C.: r=r1, r=r2, u=0, 代入上

8、式消去C1,C3得：,流量：,6.3、兩平行平板間流體的層流流動 不可壓粘性流體在傾斜的二平行平板間的定常流流動。 如圖，取單位厚度的微元體作為分析對象。沿流動方向有： 式中 上式除以微元體積dxdy 對y進行積分，得, 再對y積分，得： B.C. y = 0 u= 0, y =b u =U, 得 C2 = 0 平行平板間流體流速分布為隨y線性變化的部分和隨y按拋物線變化的部分的疊加.這稱為庫特(Couette)剪切流。,若 呈直線分布 若 U=0 呈拋物線分布 一般情形， 則為非對稱，略為向上傾 斜的拋物線。 通過單位厚度二平板間的流量,四、流體動力潤滑 討論滑動軸承楔形間隙中不可壓縮粘性流

9、體定常流動時的速度分布與壓力分布以及切向應(yīng)力和總支承力。,水平滑動軸承,徑向滑動軸承,保角變換,1速度分布： 假定：（1）在垂直圖面方向平板與斜塊無限長 （2） 平板與斜塊間距離及其變化非常微小，流體僅沿x方向作定常流動。 任取一微元體，各力平衡，則有： 即：, p 與 y 無 關(guān)， 與 x 無 關(guān) 。 對y積分兩次： B.C. y = 0 u = 0, y = b u = U 代入 解得C1, C2，得 通過楔形流道的流量：,2壓力分布 代入上式，得 這就是一元流動的雷諾方程 令：=(b1-b2) / l(表示斜塊的斜率), 則 b=b1-x 代入流量表達式： 得：,對x積分，得 B.C.

10、x=0 p=0, x=l p=0 代入，解得 bb2 p0,3.總支承力和總阻力 單位寬度滑動軸承上的潤滑油膜所產(chǎn)生的總支承力： 潤滑油膜作用在平板 單位寬度上的阻力： 式中0為流體作用在平板上的切向阻力，其值為：, 以b1為變量,令 得 這時支承力Fp取得最大值。 對應(yīng)的阻力 最大總支承力與總阻力之比為 由于b2FDm,6.4粘性流體的湍流流動 一、湍流流動，時均速度和脈動速度 用熱線風速儀測出的管道中某點瞬時軸向速度ui隨時間 t 的變化如圖所示。在時間間隔t內(nèi)該速度的平均值，則有： 式中u表示t內(nèi)的平 均速度稱為時均速度。 若令u=ui-u為脈動 速度, 瞬時速度可分 解為時均速度和脈動

11、 速度。,在湍流流動中，不僅有u, 而且有v, w. 只是 此外，在湍流流動中：pi=p+p 在湍流流動中流體的瞬時速度和瞬時壓力都是隨時變化的，因此，用湍流的瞬時速度和瞬時壓力等參數(shù)去研究湍流運動，問題將極其繁雜。 通常情況下，都用流動參數(shù)的時均值( 如 u, p等 )去描述和研究流體的湍流流動。 空間各點的時均速度不隨時間改變的湍流流動，也稱為定常流動。,二、雷諾應(yīng)力，普朗特混合長。 1雷諾應(yīng)力 由于流體質(zhì)點作復(fù)雜的無規(guī)律的運動,在流層之間必然要引起動量交換, 從而增加能量損失, 出現(xiàn)脈動切向應(yīng)力t, 即雷諾應(yīng)力. 雷諾應(yīng)力等于-uv。 ui =u+u, vi =v, v=0，y處的流體由

12、 v躍遷到u+du, 比上層小du=u0, 轉(zhuǎn)移動量 -uv,使該層速度變快,相 當于一個正向的切應(yīng)力。,2普朗特混合長 將湍流中的切向應(yīng)力表示成 即雷諾應(yīng)力 式中t為湍流粘性系數(shù)。 如圖：y處u(y)移動 l 后，到達 y+l，變?yōu)?u(y+l),根據(jù)連續(xù)性要求，橫向脈動速度 v的大小應(yīng)當與 u相當，即 普朗特把這樣定義的長度 l 稱為混合長。由此可得,三、圓管中湍流流動的速度分布 1速度分布 由于湍流中橫向脈動所進行的流層之間的動量交換，使得管流中心部分的速度分布比較均勻；而在靠近固體壁面的地方，由于脈動運動受到壁面的限制，粘性的阻滯作用使流速急劇下降。由下圖可見，在湍流中，具有中心部分較

13、平坦而近壁面處速度梯度較大的速度剖面。 2層流底層 緊貼固體壁面有一層很薄的流 體, 受壁面限制, 脈動運動完全 消失, 保持著層流狀態(tài), 這一保 持層流的薄層稱為層流底層。,緊靠壁面的層流底層 管內(nèi)湍流流動 湍流充分發(fā)展的中心部分 由層流到湍流充分發(fā)展的 湍流部分 過渡部 分，很薄 在層流底層： 在湍流部分： 層流底層很薄，通常只有幾分之一毫米厚。但它對湍流流動的能量損失等，卻有著重要影響。,.,四水力光滑與水力粗糙 1水力光滑與水力粗糙 若把層流底層厚度用表示，把管壁的粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度，而把絕對粗糙度與管徑d的比值/d稱為管壁的相對粗糙度。 稱為水力光滑. 這種管

14、道稱為光滑管。(如圖左) 稱為水力粗糙. 這種管道稱為粗糙管。(如圖右) 實驗證明, 層流底層的厚度隨著Re 的變化而變化 .,計算層流底層厚度的半徑經(jīng)驗公式有： 或 可見，管壁粗糙對流動能量損失的影響只有在流動處于水力粗糙狀態(tài)時才會顯現(xiàn)出來。,2湍流流動時的速度分布 （1）湍流流過光滑平壁面 y層流底層 或 令 - (摩擦速度)切向應(yīng)力速度 代入上式得 y 湍流部分： 假設(shè) l=ky 代入上式得：,積分得： 令y=，u=u 代入 得 同時由上式解得： 將C和 代入(a)式，得 (b) 式就是湍流流過光滑平壁的速度分布。,（2）湍流流過圓管 尼古拉茲由水力光滑管實驗得出k=0.40，C1=5.

15、5，代入(b)式，并把自然對數(shù)換成常用對數(shù)，得： 對水力粗糙管, 假定y= 處，u=u （ 1） 由(a)式得： 代入(a)式得：,尼古拉茲由水力粗糙實驗得出k=0.40，C1=8.48，代入上式，并把自然對數(shù)換成常用對數(shù)， 得： 此外，還有一個湍流的指數(shù)方程，表為 它以管軸處的最大流速umax為基準，n隨Re變化，當Re=1.1105時，n=1/7，就是著名的卡門七分之一次方定律。,6.5沿程阻力系數(shù) 不論是層流流動，還是湍流流動，其沿程阻力都可按 計算，式中比較難以確定的是沿程阻力系數(shù)。為解決這個問題，尼古拉茲通過大量實驗總結(jié)了在不同流態(tài)下的阻力系數(shù)。 一尼古拉茲實驗 尼古拉茲實驗曲線 在

16、對數(shù)坐標中的圖象如圖所示。實驗曲線可以分為以下五個區(qū)域：,1層流區(qū)： Re2300。管壁的相對粗糙度對沒有影響，所有實驗點均落在直線I上，只與Re有關(guān)，即=6 4/Re,2過渡區(qū)： 2300Re4000。這是個由層流向紊流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是紊流，如圖中區(qū)域所示。 3湍流光滑管區(qū) 4000Re26.98(d/)8/7，沿程阻力系數(shù)與相對粗糙度/d無關(guān)，只與Re數(shù)有關(guān)，故落在直線上。在4103Re105這段區(qū)間。布拉修斯提出： 代入沿程阻力公式，得 hf V1.75 ，故湍流光滑管區(qū)又稱1.75次方阻力區(qū)。,4湍流粗糙過渡區(qū) 26.98(d/)8/7Re4160(d/2)0.8

17、5，Re，使，進入粗糙管區(qū)。 /d大的管子首先離開線， 隨Re的增加而增加。 (蘭格公式) 5湍流粗糙管平方阻力區(qū) 4160(d/2)0.85Re ，與Re數(shù)無關(guān)，僅與d/有關(guān)，進入平方阻力區(qū)。 平方阻力區(qū)的可按尼古拉茲公式計算：,二、莫迪圖 莫迪圖分為:層流區(qū),臨界區(qū),光滑管區(qū),過渡區(qū),湍流粗糙管區(qū),例(4-6)：已知通過直徑d=200mm，長l=300m，絕對粗糙度=0.4mm的鑄鐵管道的油的體積流量Q=1000m3/h，運動粘度=2.510-6m2/s，試求流體的摩阻損失hf 解：hfReV 流動處于湍流粗糙管平方阻力區(qū)，,沿程阻力系數(shù) 代入達希公式，得 若用莫迪圖，則由Re=70800

18、0，/d=0.002 查圖得=0.0238 解得：hf =142 米油柱. 兩者基本一致。,尼古拉茲公式,例：試決定新的低碳鋼管道的d，需要通過該管道的油的體積流量Q=1000 m3/h ，運動粘度=110-5 m2/s，管道的長度l=200m，絕對粗糙度0.046mm，允許的最大水頭損失hf =20m。 解： 代入達希公式，得,試取0.02，代入(a)，得d=0.264m，代入(b)，得Re=134000，/d=0.00017，查圖 0.016，代入(a)，得d=0.253m，代入(b)，得Re=140000，/d =0.000182，查圖 0.0158，代入(a)，得d=0.252m，代入

19、(b)，得Re=140500，/d =0.000183，查圖 查圖=0.0158。所以d=252mm是最大水頭損失hf允許的管道直徑, 為留有余地，取d=300mm。決定管徑，一般要采用試算的方法,例：15C的水，流過一直徑d=300mm的鉚接鋼管。已知絕對粗糙度=3mm，在長L=300m的管道上水頭損失hf=6m，試求水的流量Q。 解：管道的相對粗糙度/d=0.01，假設(shè)處在莫迪圖中的完全湍流粗糙管區(qū)，=0.037代入沿程阻力公式，得 15C的水的運動粘度=1.1310-6m2/s 與假設(shè)一致。 如果根據(jù)計算查圖得的與試選的不符，則以查得的值，再行重新計算，直至兩者一致為止。,非圓形形管道沿

20、程阻力計算 對于非圓形形管道的阻力計算，沿程阻力的計算公式： 雷諾數(shù)的計算公式： 仍然適用，但要把公式中的直徑d用當量直徑de來代替。充滿流體的圓管的直徑： 與圓管相比, 非圓形管的當量直徑 de也可用4倍過水截面A與濕周之 比, 即用4倍的水力半徑Rh表示：,幾種非圓形管道的當量直徑的計算： (1)充滿流體的矩形管道： (2)充滿流體的圓環(huán)形管道： 當量直徑確定后,按上述公式計算Re和沿程阻力hf。 條件: 矩形截面：b18h, 圓環(huán)形截面: d11/3 d2 不規(guī)則形狀的截面一般不能應(yīng)用當量直徑計算。,局部阻力 局部阻力可按下式計算： 關(guān)鍵在于求取局部阻力系數(shù)。 一、管道截面突然擴大 取圖

21、中1-1，2-2截面以及它們之間的管壁為控制面。 連續(xù)性方程：1A1V1=2A2V2=Q 動量定理： p1A1-p2A2+p(A2 -A1) =Q(V2 V1) (a) p1-p2 =V2 (V2 V1) (b) 總流伯努利方程:, 將(b)代入得： 寫成局部阻力系數(shù)的形式有 按V1計算的局部阻力系數(shù) 按V2計算的局部阻力系數(shù) 當A2A1 , 即當管道與大面積水池相連時，管道中水流的速度頭完全消散在池水中。,二、管道截面突然縮小 流體沿突然縮小的管道 先收縮后擴展, 能量損失較大， 計算較復(fù)雜, 由實驗得出的局 部阻力系數(shù)示于表6-3。 三、彎管 流體在彎管中的能量損失由三部分組成： (1)切

22、向應(yīng)力產(chǎn)生的沿程損失。 (2)流體轉(zhuǎn)彎時出現(xiàn)附面層分離，形成旋渦產(chǎn)生損失。 (3)二次流形成的雙螺旋流動所產(chǎn)生的損失。,彎道的局部阻力仍按 計算 , 局部阻力系數(shù)示于表6-3中，它隨彎管中心線的曲率半徑與管徑的比值d/R而變，也隨著總彎角而變，表中為=90時的. 90 除了截面突然擴大和變小，彎管等急變流管件外，表6-3還列出了漸縮漸擴管、折管、閘閥、球閥、蝶閥、分支管道等的局部阻力系數(shù)。,6.6能量損失（綜合應(yīng)用舉例） 一、集流器 集流器是風機實驗中 常用的測量流量的裝置。 如圖, 取0-0截面, 1-1截面， 設(shè)集流器的阻力系數(shù)為c， 風筒入口至靜壓測點管段的阻力系數(shù)為d，對0-0截面和1

23、-1截面列總流的伯努里方程，得： 式中 為集流器的速度系數(shù)，通過實驗得.,對圓錐形集流器=0.98，對圓弧形集流器=0.99。 二、孔板流量計 孔板流量計是電廠測 量給水和蒸汽流量常用的 節(jié)流裝置。 如圖，取A1，A2 兩個截面，對A1，A2截面， A1 V1 =A2 V2,體積流量： 表6.4列出了標準孔板流量系數(shù)。,例 文德利流量計：一維平均流動伯努利方程,已知:文德利管如圖所示,求：管內(nèi)流量Q,由一維平均流動伯努利方程，得：,移項整理可得：,(a),(b),解：設(shè)流動符合不可壓縮無粘性流體定常流動條件，截面為A1、A2，平均速度為V1、V2，流體密度為.設(shè),文德利流量計：一維平均流動伯努

24、利方程,A1、A2截面上為緩變流，壓強分布規(guī)律與U 形管內(nèi)靜止流體一樣，(3),(5)位于等壓面上,p3= p5，由壓強公式,將上(b) 式代入(d)式可得,(b),(c),移項可得,(d),可得,(e),文德利流量計：一維平均流動伯努利方程,(e),由連續(xù)性方程,代入(e)式,整理后可得大管的平均流速為,上式中,稱為流速系數(shù)，文德利管的流量公式為,三、堰流 液流越過障壁漫溢的流動稱為堰流。 1、矩形堰 威斯巴赫（J.Weisbach）的簡化假設(shè)： (1)堰板上游所有流體 質(zhì)點的速度均勻平行。 (2)液流的自由表面直 到堰平面 2-2都保持水 平, 流體質(zhì)點垂直通過 堰板平面。 (3)水舌的壓力為大氣壓。 (4)不計粘性和表面張力 式中為矩形堰流的流量系數(shù)，由實驗確定為=1.92.2,對1-1，2-2截面應(yīng)用伯努里方程： 考慮到粘性影響，自由表面下降，水舌收縮: 式中 為矩形堰流 的流量系數(shù)，由實驗確定為 =1.92.2,2、V形堰