1、第十七章 模型參考自適應控制,模型參考自適應控制在原理及結構上與自校正控制有很大差別，這類系統的性能要求不是用一個指標函數來表達，而是用一個參考模型的輸出或狀態(tài)響應來表達，例如導彈的穩(wěn)定控制系統。,參考模型的輸出或狀態(tài)相當于給定一個動態(tài)性能指標，通過比較受控對象及參考模型的輸出或狀態(tài)響應取得誤差信息，按照一定的規(guī)律（自適應律）來修正實際系統的參數（參數自適應）或產生一個輔助輸入信號（信號綜合自適應），從而使實際系統的輸出或狀態(tài)盡量跟隨參考模型的輸出或狀態(tài)。參數修正的規(guī)律或輔助輸入信號的產生是由自適應機構來完成的。,由于在一般情況下，被控對象的參數是不便直接調整的，為了實現參數可調，必須設置一個

2、包含可調參數的控制器。這些可調參數可以位于反饋通道、前饋通道或前置通道中，分別對應地稱為反饋補償器、前饋補償器、前饋補償器及前置濾波器，例如航天飛機的姿態(tài)控制系統。,為了引入輔助輸入信號，則需要構成單獨的自適應環(huán)路。它們與受控對象組成可調系統。模型參考自適應控制系統的基本結構如圖171所示。,圖（17-1）模型參考自適應系統基本結構圖,模型參考自適應控制問題的提法可歸納：根據獲得的有關受控對象及參考模型的信息（狀態(tài)、輸出、誤差、輸入等）設計一個自適應控制律，按照該控制律自動地調整控制器的可調參數（參數自適應）或形成輔助輸入信號（信號綜合自適應），使可調系統的動態(tài)特性盡量接近理想的參考模型的動態(tài)

3、特性。,由圖17-1可見，參考模型與可調系統的相互位置是并聯的，因此稱為并聯模型參考自適應系統。這是最普遍的一種結構方案。除此之外，還有串并聯方案及串聯方案，其基本結構如圖17-2所示。,模型參考自適應系統的基本設計方法有以三種：, 參數最優(yōu)化方法：, 基于李雅諾夫穩(wěn)定性理論的設計方法：, 基于波波夫超穩(wěn)定性及正性概念的設計方法。,下面，我們將對各種設計方法分別進行介紹。,第一節(jié) 按局部參數最優(yōu)化設計自適應控制的方法,這是以參數最優(yōu)化理論為基礎的設計方法。它的基本思想是：假設可調系統中包含若干個可調參數，取系統性能指標為理想模型與可調系統之間誤差的函數，顯然它亦是可調參數的函數，因此可以將性能

4、指標看作參數空間的一個超曲面。,當外界條件發(fā)生變動或出現干擾時，受控對象特性會發(fā)生相應變化，由自適應機構檢測理想模型與實際系統之間的誤差，例如水箱液面控制系統。對系統的可調參數進行調整，且尋求最優(yōu)的參數，使性能指標處于超曲面的最小值或其鄰域內。,最常用的參數最優(yōu)化方法有梯度法、共軛梯度法等。這種設計方法最早是由M.I.T.在五十年代末提出來的，故M.I.T.法。M.I.T.提出的自適應方案假定受控對象傳遞函數為：,式中，只有 受環(huán)境影響而變化，是未知的； 及 則為已知的常系數多項式。所選擇的參考模型傳遞函數為：,(17-1),(17-2),式中， 根據希望的動態(tài)響應來確定。,其結構圖如圖17-

5、3所示。由圖可見，自適應機構包括了一個乘法器及一個積分器。M.I.T.自適應控制方案的優(yōu)點是結構比較簡單，并且自適應律所需信號只是參考模型的輸出 以及參考模型輸出與可調系統輸出之誤差 ，它不需要狀態(tài)信息，因此這些都是容易獲得的。但是M.I.T.方案不能保證自適應系統總是穩(wěn)定的，因此，最后必須對整個系統的穩(wěn)定性進行檢驗，這可以通過以下例子來說明。,例17-1 設對象為一階系統，其傳遞函數為,局部參數優(yōu)化法除了前面介紹的M.I.T.可調增益方案外，還有反饋補償器，前置反饋補償器等多個參數同時可調的方案，這里就不一一介紹了。這類方案有共同的缺點，即不能保證自適應系統的穩(wěn)定性，最后均必須對整個的穩(wěn)定性

6、檢驗。另外，由于各種參數優(yōu)化方法都要求對參數進行搜索，這就需要一定的搜索時間，所以自適應速度比較低。還要求參考模型應相當精確地反映受控系統的動態(tài)特性，以使參數的誤差不致過大以免造成系統過度擾動。,第二節(jié) 基于李雅諾夫穩(wěn)定性理論按對象 狀態(tài)信息設計自適應控制的方法,由于模型參考自適應系統的時變及非線性特性，因此穩(wěn)定性問題是設計中必須考慮的固有問題?；诶钛牌罩Z夫穩(wěn)定性理論的設計方法設計出來的系統變不必耽心系統是否穩(wěn)定的問題。為了說明該設計方法首先對李雅普諾夫線性時不變系統的穩(wěn)定性定理（其證明詳見第一篇）作一回顧，并介紹函數的正實性概念及判斷函數正實性的卡爾曼-雅庫波維奇定理。,線性時不變系統的穩(wěn)

7、定性定理,函數的正實性,卡爾曼-雅庫波維奇定理,可調系統的狀態(tài)方程為,這個系統當輸入信號 保證與 線性無關時，則可達到狀態(tài)廣義誤差及參數誤差均為漸近穩(wěn)定，即當 時， ， ， 。也就是說，可調系統與參考模型之間既狀態(tài)無偏差，又參數無偏差。關于參數無偏差這點對自適應控制來講不一定是必要的，但對自適應參數辨識來講是完全必要的。,由圖17-6可見，這里所采用的自適應律實質上是一種積分型自適應律，它相當于一個積分調節(jié)器。由于積分控制作用是隨時間積累的過程，一般響應較慢。為了加快自適應調整過程，可以在積分控制的基礎上再加上一路直接與狀態(tài)偏差成比例的控制項，于是構成了比例-積分型自適應律。,以上自適應控制同

8、樣可以采用輔助輸入信號修正方案來代替參數調整方案。設 及 為給定的基本前置及反饋回路，它的取值是在正常工作條件下使參考模型狀態(tài)與可調系統狀態(tài)基本達到一致，即 ，當出現狀態(tài)偏差時，自適應控制回路將產生輔助輸入信號來消除狀態(tài)偏差。,第三節(jié) 基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論按對象輸入 輸出信息設計自適應控制的方法,對許多實際對象來說，往往不能獲取對象的全部狀態(tài)，信息而對象的輸入、輸出信息總是可以直接獲取的，這時只能利用對象的輸入輸出信息來設計自適應律。下面我們來討論這種自適應控制方案的原理及設計方法。,現在可以把自適應控制的設計歸結為：已知 的結構（但參數未知），選定參考模型的傳遞函數 （其結構與 相同）

9、，而 可以直接獲取，要求設計一個自適應控制器，使,對于自適應控制器的基本要求是：其傳遞函數的分子階次不能大于分母階次，這個限制條件是物理實現所必需的；控制器應包含足夠的可調參數，以便使參考模型與可調系統的傳遞函數相匹配，即 。如設,式中， 分別為 的 及 次多項式，則分母有 個系數，分子有 個系數，加上 ，則 最多可有 個未知參數 ，因此，要求控制器應有個可調參數與之對應。,設自適應控制系統結構圖如圖17-8所示，控制器內包括兩個輔助信號發(fā)生器（又稱狀態(tài)濾叔器），分別與可調參數組成兩條輔助信號回路 ，它們的輸入分別為被控對象的輸入 及輸出 ，其輸出與經放大后的參考輸入 綜合形成 。顯然 ，這里

10、的輸入采用了信號綜合自適應方案。圖中 均為可調參數，回路 均為 階動態(tài)系統，它們的數學模型可分別表示為,由此可知，輔助信號回路 都是標準可控型結構，其結構圖如圖17-9所示。,當 為常向量時， 的傳遞函數 及 分別為,設 及 為兩個互質的多項式，其中 為 次， 為小于或等于 次，則只要適當選擇另外兩個 次多項式 及 ，總可以使和式 為任意的 次多項式。（證明從略）,利用此定理，對照條件的等式左邊， 相當于 ， 相當于 ，它們都是 次； 相當于 ，為 次； 相當于 ，為 次。由此可知，等式左邊為任意 次多項。條件的等式右邊正好亦為 次多項，因此，條件是完全能夠實現的，從而通過調整以上可調參數能夠

11、保證可調系統與參考模型傳遞函數的完全匹配，亦就是說，控制器是存在的。,一、推導參考模型與可調系統的輸出偏差模型,令增廣狀態(tài)向量：,式中,以狀態(tài)偏差 作為狀態(tài)向量，輸出偏差 作為輸出， 作為輸入，則可調系統與參考模型的輸出偏差模型由下列狀態(tài)方程、輸出方程及傳遞函數描述：,二、 按漸近穩(wěn)定要求設計可調參數的自適應調整律,要注意的是， 不能直接獲取，但可以直接獲取信號 及輸出誤差 。因此，我們設計的自適應調整律 應避免使用信息 。為此，我們不作證明地引入一個由李雅普諾夫穩(wěn)定性定理導出的如下定理：,根據以上定理，對照前面導出的偏差模型，可以得出結論，只要偏差模型的傳遞函數 是嚴正實函數，我們就可選擇自

12、適應律為,及 均為實數，因此， 是否嚴正實，又取決于 是否嚴正實。,經以上研究可得如下結論：假設受控對象傳遞函數分母比分子高一階的情況下，選擇參考模型時，其傳遞函數 應滿足：, 分子分母都是 的穩(wěn)定多項式（因此是最小相位的）；, 分子的階次比分母低一階（滿足 ，而 階）；, 為嚴正實的。,實際上經常會遇到分母比分子的階次高二階以上的情況，這時，上述結論應作相應修改，下面就來研究這個問題。,式中， 及 為 的 次多項式， 及 為 的 次多項式。,最見的二階振蕩環(huán)節(jié),就屬于這種情況。顯然，此時 及 都不滿足嚴正實的條件 。因此，不能直接應用以上的自適應律。解決這個問題的辦法是在可調系統的前置位置引

13、入一個前置濾波器 （其中 ），使加到可調系統入口的參考輸入 先經過 濾波，其結構圖見圖17-11。且可等效變換為圖17-12。,可以檢難一下這時原參考模型與新的可調系統之間的匹配條件是否滿足。這時，新的可調系統的傳遞函數為,同理，當 的分母比分子高二階以上時（設分母為 階，分子為 階 ），是可用同樣的方法將原輸入可調系統的參考輸入 先經一個 階前置濾波器,第四節(jié) 用超穩(wěn)定性及正性概念設計自適應控制的方法,基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設計自適應控制存在著這樣一個問題，就是一般不知道如何來擴大李雅普諾夫函數類，從而也就不能做到最大可能地擴大導致整體漸近穩(wěn)定的自適應律數目，以便在完成一個完整的設計時，能

14、根據具體的應用來選擇其中最適宜的一個自適應律。這也是節(jié)雅普諾夫第二法本身沒有很好解決的一個問題，因而使該法的應用受到某種限制。本節(jié)要介紹的應用超穩(wěn)定性及正性概念設計自適應系統的方法，可以得到一大族導致穩(wěn)定的模型參考自適應律，從而在一定程度上解決了以上問題。,超穩(wěn)定性理論是由波波夫在五十年代末提出的。在介紹這種設計方法前，為了便于說明，我們首先引入關于將模型參考自適應系統等價表示成非線性時變反饋系統的概念。,當采用并聯自適應方案時，可得誤差動態(tài)方程為,這里，可調參數 及 不僅依賴于誤差 ，而且還依賴于它的過去值 。,然后用它來構成自適應律。這里 可以按照保證系統穩(wěn)定性所需要滿足的特殊要求來選定，

15、因此， 是自適應機構的第一個組成部分。同時，當 時，應該保證 為某一確定值，即 。因此，在自適應機構中可以采用一個積分器來獲得這種記憶。,其等價結構圖見圖17-13。這樣，我們就把原來的模型參考自適應系統表示成一個等價的非線性時變反饋系統，其前饋通道為線性時不變部分（前饋方框），其反饋通道為非線性時變部分（反饋方框），其簡化方塊圖如圖17-14所示。超穩(wěn)定性概念就是針對這樣一類反饋系統的穩(wěn)定性提出來的。,(17-133),式中 為反饋方框的輸入， 反饋方框的輸出， 為一個有限正常數（不依賴于 ）。式（17-134）稱為波波夫積分不等式。從以下討論可以看到，這樣一個反饋系統的穩(wěn)定性僅取決于線性部

16、分的特性。,下面，我們來介紹波波夫超穩(wěn)定性理論的要點。,波波夫超穩(wěn)定性定理,閉環(huán)系統為超穩(wěn)定的充要條件是：等價反饋系統的前饋方框的傳遞函數矩陣為正實的，漸近超穩(wěn)定的充要條件為嚴實的。,這里，不再重復正實性的定義，我們僅用奈魁斯特曲線來作一簡單解釋。由于嚴正實函數要求對任何 值，其實部 ，可見其奈魁斯特曲線的矢端當 時完全位于第四象限內，這意味著其相位滯后總小于90，因此嚴正實函數與一個一階傳遞函數相似。,應用超穩(wěn)定性理論設計自適應控制系統的基本步驟如下：, 將模型參考自適應系統變換成一個由前饋方框及反饋方框組成的等價反饋系統形式；, 找出能使反饋方框滿足波波夫積分不等式的一大族自適應律的解；,

17、 求出如何使前饋方框的傳遞函數矩陣滿足嚴正實的條件，以保證整個系統的超穩(wěn)定性；,該式構成了非線性時變的反饋方框，這樣，我們就把原來的模型參考自適應系統分離成了一個等價的反饋系統，其結構圖如圖17-15。至此，我們完成了系統設計的第一步即系統的等價變換。,如果兩個不等式均滿足，則式(17-149)一定滿足，這是一個充分條件。,至此，我們找出了反饋方框滿足波波夫積分不等式的參數自適應律 ， 的一大族解。要說明的是，這里只是求出了它們的第一個解，我們還能找出其他更為普遍的解，這里不作進一步討論了。,這樣，我們就找到了自適應機構的第一部分 的自適應律。,最后一步：根據求得的自適應律，把系統回復到原來的

18、框圖上來，這時只需將已求得的 及 構成自適應機構，引入到原系統中去即可。,整個自適應控制系統的結構圖如圖17-16所示。由圖17-16可見，這里的 包含 的導數，當參考模型及可調系統全部狀態(tài)可以直接獲取時，這是能夠實現的。但當狀態(tài)不能全部直接獲取時，這就是一個很大的困難。,用超穩(wěn)定性及正性概念設計自適應控制的方法，與用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的設計方法相比，可獲得更為一般的自適應律，它把尋求一個合適的李雅普諾夫函數的問題變成求解一個等價反饋系統的兩個方框的正性問題，因此能夠獲得更為一般的結果，取得一大族導致穩(wěn)定的模型參考自適應系統的自適應律，一般認為這是較為成功的方法。,矩陣 中的元 為飛機動態(tài)參數，其額定值為-2.033，并假設其變化范圍為在額定值上下變化75，即它在-0.558到-3.558。,假設參考模型是漸近穩(wěn)定的。這里各符號表示的變量與對象運動方程中的變量對應。要求設計自適應模型跟隨控制系統以實現完全模型跟隨。,設,則為實現完全跟隨要求，必須保證對任何分段連續(xù)的 和 將有,我們使用超穩(wěn)定性及正性方法來設計自適應律。采用并聯信號綜合自適應模型跟隨控制系統方案如圖17-17所示。,整個控制系統的方程描述如下：,參考模型,被控對象,廣義誤差,這里，把控制分解成兩部分，即