1、第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù),a的n次方根,根式,a,(3)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質： aras _(a0，r、sQ)； (ar)s_ (a0，r、sQ)； (ab)r _(a0，b0，rQ),ars,ars,arbr,2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質,R,(0，),(0，1),y1,0y1,0y1,y1,增函數(shù),減函數(shù),1如圖251是指數(shù) 函數(shù)(1)yax，(2)ybx， (3)ycx，(4)ydx的圖象， 底數(shù)a，b，c，d與1之間 的大小關系如何？你能得到什么規(guī)律？ 【提示】圖中直線x1與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1，cd1ab，即無論在y軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向

2、變大,2函數(shù)yax，ya|x|(a0，a1)二者之間有何關系？ 【提示】函數(shù)ya|x|與yax不同，前者是一個偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，當x0時兩函數(shù)圖象相同,【答案】B,【答案】D,【解析】由題意得0164x16， 函數(shù)的值域是0，4) 【答案】C,4(2013三明模擬)當a0，且a1時，函數(shù)f(x)ax23的圖象必過定點_ 【解析】a01，x20，即x2，此時，f(2)2，因此必過定點(2，2) 【答案】(2，2),5(2013安慶模擬)指數(shù)函數(shù)y(a21)x在定義域內是減函數(shù)，則a的取值范圍是_,【思路點撥】將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，負分數(shù)指數(shù)化為正分數(shù)指數(shù)，底數(shù)為小數(shù)的化成分數(shù)，然后運用

3、冪的運算性質進行運算,1這類問題的求解，首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；(2)運算的先后順序 2當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù) 3運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù),已知f(x)|2x1|， (1)求f(x)的單調區(qū)間； (2)比較f(x1)與f(x)的大?。?(3)試確定函數(shù)g(x)f(x)x2零點的個數(shù) 【思路點撥】(1)作出f(x)的圖象，數(shù)形結合求解 (2)在同一坐標系中分別作出f(x)、f(x1)圖象，數(shù)形結合求解 (3)在同一坐標系中分別作出函數(shù)f(x)與yx2的圖象

4、，數(shù)形結合求解,(2)在同一坐標系中分別作出 函數(shù)f(x)、f(x1)的圖象， 如圖所示,(3)將g(x)f(x)x2的零點轉化為函數(shù)f(x)與yx2圖象的交點問題，在同一坐標系中分別作出函數(shù)f(x)|2x1|和yx2的圖象如圖所示，有四個交點，故g(x)有四個零點,1指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(單調性、最值、大小比較、零點等)的求解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結合使問題得解 2一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解,k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？ 【解】函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個

5、單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示,當k0時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象無交點，即方程無解；當k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解； 當0k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解.,【思路點撥】(1)根據復合函數(shù)的單調性求解 (2)先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性；對于恒成立問題，可借助函數(shù)的奇偶性，只討論x0的情況,1求解與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數(shù)的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”

6、這一性質分析判斷 2與奇、偶函數(shù)有關的問題，根據對稱性可只討論x0時的情況,x1x2，當a1時，ax2ax10， 從而ax110，ax210，ax1ax20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)為R上的增函數(shù)，當0a1時，ax1ax20， 從而ax110，ax210，ax1ax20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)為R上的減函數(shù),分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系 根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質是相同的，分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的化簡運算,1.指數(shù)函數(shù)的單調性取決于底數(shù)a的大小，因此解題時通常對底數(shù)a按：0a1和a1進行分類討論 2換

7、元時注意換元后“新元”的范圍,從近兩年高考看，本節(jié)多以指數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用；題型以選擇題、填空題為主，中低檔難度，預計2014年仍延續(xù)這一特點，對指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結合的題目，重點注意參數(shù)的計算與比較大小,思想方法之三構造法在指數(shù)冪大小比較中的應用,【答案】A,易錯提示：(1)對a和b沒有化為同底的意識，造成思維受阻 (2)不能合理的構造函數(shù)或找不到恰當?shù)闹虚g量而盲目作答，造成誤解 防范措施：(1)比較冪的大小時，若底數(shù)不同，首先看能否化為同底； (2)不能用函數(shù)的單調性比較大小的，一般要找中間量比較,2(2012上海高考)方程4x2x130的解是_ 【解析】法一原方程4x2x130可化為(2x)2