1、第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ),本章是流體動力學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本原理和基本方程,是整個課程的重點。 三個重要方程：連續(xù)方程、伯努利方程、動量方程。,3-1 研究流體流動的方法,流場：充滿運動流體的空間。 運動參數(shù)：表征流體質(zhì)點運動特征的物理量。 解決問題方法： 拉格朗日法(Lagrange)； 歐拉 (Euler)法。,描述液體運動的兩種方法,歐拉法,它著眼于研究表征流場內(nèi)流體運動特性的各種物理量的矢量場和標(biāo)量場，如速度場、壓強場、密度場等，并將這些物理量表示為坐標(biāo)和時間的函數(shù)。,如速度場：,壓強場：,密度場：,如何用歐拉法表示流體質(zhì)點的加速度 a,表示成分量的形式：,應(yīng)當(dāng)注意到的是：速度是坐標(biāo)和時間

2、的函數(shù)，同時 運動質(zhì)點的坐標(biāo)也是隨時間變化的，即坐標(biāo) x,y,z 本身也是時間的函數(shù)，因此用歐拉法表示某質(zhì)點的 加速度實際上是一個對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，必須 按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進行求導(dǎo)。,由于,則,式中：,用歐拉方法求流體質(zhì)點其他物理量時間變化率的一般式子為,例如對密度,例：已知平面流場速度分布為： 求流場中加速度的表達式及在原點處的表達式。,解,則,3.2 流動分類,1 按流體性質(zhì)：理想流體的流動和粘性流體的流動 ； 不可壓縮流體的流動和可壓縮流體的流動等； 2 按運動狀態(tài)：定常流動和非定常流動； 有旋流動和無旋流動； 層流流動和紊流流動； 亞聲速流動和超聲速流動等； 3按照流動空間的坐標(biāo)

3、變量數(shù)目：一維流動； 二維流動； 三維流動。,定常流動：運動參數(shù)只是坐標(biāo)的函數(shù)，而不是時間的函數(shù)。 非定常流動：流動參量隨時間變化的流動 流動是否定常與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān)。 （如船在靜止的水中等速直線行駛，船兩側(cè)的水流動狀態(tài)。）,定常流動速度表達式,3.2.1 定常流動和非定常流動,3.2.2 一維流動、二維流動與三維流動,一維流動： 流動參數(shù)是一個坐標(biāo)的函數(shù)； 二維流動： 流動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)； 三維流動： 流動參數(shù)是三個坐標(biāo)的函數(shù)。,對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動 簡化為二維、甚至一維流動，可以使得求解過程盡可能簡化。,三維流動二維流動,二維流動一維流動,3.

4、2.3 均勻流和非均勻流,在不可壓縮流體中流線皆為平行直線的流動為均勻流。 不滿足均勻流條件的流動就是非均勻流。,均勻流具有下列性質(zhì)：,1）各質(zhì)點的流速相互平行，有效斷面為一平面； 2）位于同一流線上的各個質(zhì)點速度相等； 3）沿流程各有效斷面上流速分布相同，但同一有效斷面上各點的流速并不相等； 4）各質(zhì)點的遷移加速度皆為零，如流動是均勻的、定常流動，那么各質(zhì)點的加速度為零； 5）有效斷面上壓強分布規(guī)律與靜止流體相同； 特別地，對于重力場中不可壓縮流體，過流斷面上滿足,dA,積分得：,在均勻流，與流線正交的n方向上無加速度，所以有,即：,詳細論證請參看教材P64,3.2.4 緩變流和急變流,流線

5、不是嚴格平行，但流線之間夾角很小，或流線的曲率半徑很大，或兩者皆有，這種流動稱為緩變流，其有效斷面稱為緩變流斷面。,那種流線不平行，加速度較大的流動稱為急變流。,在緩變流斷面上可以認為流線近似平行，有效斷面為一平面，壓強分布近似與靜止流體相同。 （即也近似滿足： 條件是：質(zhì)量力只有重力，不可壓縮流體）,均勻流、急變流和緩變流,均勻流、急變流和緩變流,3.3.1 跡線和流線,跡線是指某液體質(zhì)點在運動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點所連成的線。（拉格朗日法描述流體的概念）,流線流場中的瞬時光滑曲線，曲線上各點的切線方向與該點的瞬時速度方向一致.,3.3 用歐拉法描述流體運動的基本概念,流線是流場中的

6、瞬時光滑曲線，曲線上各點的切線方向與該點的瞬時速度方向一致.,推廣到三維空間,流線微分方程,流線微分方程,流線微分方程,由流線定義可推出流線的微分方程：空間點的速度與流線相切，即空間點的速度矢量 與流線上微元弧矢量 的矢量積為零 。 即： 所以：,（1）定常流動中流線不隨時間變化，而且流體質(zhì)點的軌跡與流線重合。 （2）實際流場中除駐點或奇點外，流線不能相交，不能突然轉(zhuǎn)折。（速度為0的點稱為駐點，速度為無窮大的點稱為奇點，奇點是一種抽象的理論模型。）,流線的性質(zhì),解：,流線方程,例：已知平面非定常流的流速 分量是：,求：流線與跡線方程,若t為常量，積分可得流線方程,其中t為變量，積分可得跡線方程

7、,跡線微分方程,3.3.2 流管、流束、和有效斷面,流管：在流場中任意取出一個有流體從中通過的封閉曲線， 過封閉曲線上的每個點作適當(dāng)長度的流線，這無數(shù)流 線圍成一個管狀假想表面，稱為流管。 流束：流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。 總流：如果封閉曲線取在管道內(nèi)壁周線上，則流束就是充滿管 道內(nèi)部的全部流體，稱為總流 微元流束：如果封閉曲線取得極小，甚至縮為一點，則極限近 于一條流線的流束叫作微元流束。 有效斷面：截取流管或流束的端面，使它與流束上各點的速度 方向互相垂直，這種與速度方向互相垂直的端面稱 為有效斷面或過流斷面。,流管、微元流束、總流和有效斷面,流管由流線構(gòu)成的一個封閉的、假象的管狀曲面,

8、dA,微元流束dA取得很小，甚至接近于一點。,總流如果封閉曲線取在管道內(nèi)壁周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，稱為總流，它是由無數(shù)多個微元流束組成。,流束流管內(nèi)部全部液體稱為流束。,Example,3.3.3 流量,流量單位時間內(nèi)通過某一有效斷面的液體體積、質(zhì)量分別稱為該有效斷面的體積流量、質(zhì)量流量，常用單位分別為m3/s、kg/s，以符號qv、qm表示。,質(zhì)量流量為：,在工程計算中，為了簡化問題而引入的概念。所謂平均流速是指流經(jīng)有效斷面的體積流量與斷面有效面積之商，即,3.3.4 平均流速,思考題,1、什么是流線、跡線？它們有何區(qū)別？,2、在什么流動中，流線與跡線重合。,3、定常流動是

9、（ ） A、流動隨時間按一定規(guī)律變化； B、流場中任意空間點的運動要素不隨時間變化； C、各過流斷面的速度分布相同； D、各過流斷面的壓強相同。,4、下面各項不符合均勻流特性的有（ ） A、各質(zhì)點的流速相互平行，有效斷面為一平面； B、同一有效斷面上各點的流速相等； C、同一流線上的各個質(zhì)點速度相等 ； D、有效斷面上壓強分布規(guī)律與靜止流體相同。 E、各質(zhì)點的遷移加速度皆為零,3.4 系統(tǒng)與控制體,系統(tǒng)：一團確定的流體質(zhì)點的集合 。 系統(tǒng)的邊界面在流體的運動過程中不斷發(fā)生變化。,控制體：在研究流體流動時選定的一固定不變的空間體積。 它是為了研究問題方便而取定的。邊界面S稱為控制面。,輸運公式（

10、不要求）,系統(tǒng)內(nèi)部的N的時間變化率等于控制體內(nèi)的N的時間變化率加上單位時間內(nèi)通過控制面N的凈通量。,單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量。,對定常流動來說：,輸運公式變?yōu)椋?壺口瀑布是我國著名的第二大瀑布。兩百多米寬的黃河河面，突然緊縮為50米左右，跌入30多米的壺形峽谷。入壺之水，奔騰咆哮，勢如奔馬，浪聲震天，聲聞十里。 “黃河之水天上來”之驚心動魄的景觀。,3.5 一元不可壓縮流體連續(xù)方程式,一元不可壓縮流體、定常流動連續(xù)方程：,對于過流斷面1、2，有：,即：,3.6 實際不可壓縮流體的運動微分方程式 納維-斯托克斯（N-S）方程,左端：第一項為真實質(zhì)量力項；,如果是理想流體，,公式左端的第三項

11、為零，為理想流體運動微分方程或通稱歐拉運動方程式。,如果是平衡流體，相對于坐標(biāo)系來說,公式左端的第三項及右端均為零， 即可轉(zhuǎn)化為歐拉平衡方程式。,第二頂為平均壓強項；,第三頂為粘性力項；,右端：為慣性力項。,3.8 伯努利方程式及其應(yīng)用,1、理想流體運動微分方程,理想流體運動微分方程 (歐拉運動方程）,由納維-斯托克斯方程：,得：,理想流體運動微分方程的綜合表達式,三式相加得：,2理想流體微元流束伯努利方程,幾點假設(shè)：,4、不可壓縮流體。,1、質(zhì)量力只有重力；,2、定常流動；,3、在流線上；,3、應(yīng)用條件 1）質(zhì)量力只有重力； 2）定常流； 3）沿流線； 4）,積分得：,方程變?yōu)椋?伯努利方程

12、的物理意義及幾何意義,表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有的機械能保持相等（守恒）。,理想流體伯努利方程實質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達式。,3.8.2 伯努利方程在工程實際中的應(yīng)用,1皮托管：測河水流速：,應(yīng)用理想流體微元流束伯努利方程，取A點和B點列伯努利方程：,解：,取基準(zhǔn)在流線上， z1=z2=0，則,2. 用水銀比壓計與皮托管相聯(lián)，測定管徑D=100mm的管軸線上水的速度u。當(dāng) 時，流量是多少？,解：以O(shè)-O軸線為基準(zhǔn)，列1，2兩點伯努利方程,得,確定壓強差：,帶入得：,皮托-靜壓管,靜壓管包圍著皮托管，在駐點之后適當(dāng)距

13、離的外壁上沿圓周轉(zhuǎn)幾個小孔，稱為靜壓孔，將靜壓孔的通路和皮托管的通路分別連接于差壓計的兩端，差壓計給出總壓和靜壓的差值。,1. 實際液體恒定流微小流束的能量方程式,單位重量液體從1點到2點所損失的能量，稱為水頭損失。,3.10 粘性流體總流的伯努利方程,2.實際不可壓縮粘性液體恒定總流的能量方程式,將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。,均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔?動能修正系數(shù),1.051.1,取平均的hw,Vu，,粘性流體總流的伯努利方程使用條件,1.質(zhì)量力只有重力； 2.定常流動 3.斷面必須是均勻流斷面或緩變流斷面，（中間可以有急變流斷面）。 4.不可壓縮流體

14、。,3.粘性流體總流的伯努利方程的意義 （物理意義和幾何意義）,幾何意義-總流水頭線,原則：實際總水頭線總是逐漸降低的。,2.串聯(lián)管路水頭線的繪制,1.水頭線繪制；,總水頭線的繪制,總水頭損失包括沿程損失和局部損失。沿程損失是沿流體流動路程都有的損失，它正比于管路長度和流體速度的平方。局部損失出現(xiàn)在管路急變或局部裝置處（一次性的損失）。,測壓管水頭線,管徑相同測壓管水頭線斜率相等。,總水頭線,總水頭,淹沒出流情況,問題,問題：水平放置的漸擴管如圖所示，如忽略水頭損失，斷面形心點的壓強有以下關(guān)系： A.P1P2；B.P1=P2 ；C.P1P2；D.不定。,判斷：運動水流的測壓管水頭線可以沿程上升

15、，也可以沿程下降。,C,問題：實際流體在等直管道中流動，在過流斷面1，2上有A，B，C點，則下面關(guān)系式成立的是：,B,1.無粘性流體流動的總水頭線為水平線； 2.粘性流體流動的總水頭線恒為下降曲線； 3.測壓管水頭線可升、可降、可水平。 4.總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速度水頭。,3、有能量輸入（輸出）的伯努利方程,e：單位重量流體輸入（+）或輸出（-）的能量。,流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機等能將機械能轉(zhuǎn)換成流體液壓能的裝置將獲得能量，此時e取正值； 流體流經(jīng)液壓馬達或水輪機等能將液體液壓能轉(zhuǎn)換為機械能的裝置將失去能量，此時e取負值。,應(yīng)用伯努力方程注意事項,1、選已知量多的斷面 （1）寬

16、大自由面V=0,p=0,z往往已知； （2）管路通大氣的出口； （3）選設(shè)有測壓裝置的斷面。,2、基準(zhǔn)z可任選，以方便為準(zhǔn)。 （一般選低處，以使z為正）,3、壓強基準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，建議用計示壓強,4、管路流動=1,5、用法定單位：m、kg、s等,3、文丘里管,文丘里管，多用于管道中流量的測量，它由收縮段和擴張段組成，兩段接合處稱為喉部。,z,h,1,2,已知： D，d, h，1， 求：流量,在1、2斷面列伯努利方程， 以較低斷面為基準(zhǔn)。,（2）,將（2）代入（1）整理得：,求 p1、p2 間的壓強關(guān)系：,（1）,（3）,根據(jù)連續(xù)性方程有：,即：,帶入（3）整理得：,.,假如已知條件中加入流量系數(shù)Cq

17、，則流量為：,若是將管水平放置，則U形管中水銀柱高度差是否改變,為什么？,注意到：對同一文丘里流量計，流量不變時，因?qū)?yīng)段面積不變，因此，對應(yīng)位置速度不變。,思考題,取1-1，2-2斷面列伯努利方程（忽略損失）：,移相整理得：（考慮到對應(yīng)段速度相等）,傾斜放置時：,帶入，得,(a),水平放置時：,帶入，得,(b),綜合(a)、(b)兩式，有：,文丘里管流量計U形管中水銀柱高度差與放置角度無關(guān)。,3、虹吸管,如圖所示水池中放置虹吸管，已知虹吸管的管徑遠小于水池直徑，A、B點水位高度差為h, 求流量。,取1-1,2-2斷面列伯努利方程：,解：,4、集流器,已知： 求 。,解：列1、2斷面的伯努利方

18、程：,已知：,集流管內(nèi)的氣體各點壓強相同，有：,帶入整理得：,所以，流量為：,原題：1.實際流體伯努利方程的物理意義； 2.用伯努利方程證明B截面有真空度； 3.當(dāng)流量增加時，h如何變化？,解：1（略）,2.選A、B斷面列伯努利方程：,即：,因此，B截面存在真空度。,3.,因為流量和h 存在如下關(guān)系為：,所以，,4. 用一虹吸管將水從水庫引入灌渠，設(shè)虹吸管越過壩頂時，最高截面的垂直高度z=6m，出口截面低于水庫中水面的距離l=3m,若每小時需要引水100m3,求虹吸管的直徑d,判斷虹吸管是否能正常吸水。,解: (1)列1、2斷面的伯努利方程：,以2截面為基準(zhǔn)面，得：,又：,有：,對于等截面管道

19、、不可壓縮流體,(2)以2截面為基準(zhǔn)面，列2、3斷面的伯努利方程：,因此：,所以：,最高點截面存在真空度，可以吸水。,2、應(yīng)用總流的伯努利方程時，兩截面之間_ 。 (A)必須都是急變流 (B) 必須都是緩變流 (C) 不能出現(xiàn)急變流 (D) 可以出現(xiàn)急變流,3、伯努利方程中，壓強標(biāo)準(zhǔn)可任意選取，可采用相對壓強 也可采用絕對壓強。對同一問題亦可采用不同標(biāo)準(zhǔn)。,1、在總流的伯努利方程中的速度v是_速度。 (A) 某點 (B) 截面平均 (C) 截面形心處 (D) 截面上最大,Questions,B,D,錯,3.9 沿流線主法線方向壓強和速度的變化,1. 速度：,在彎曲流線主法線方向上，速度隨距曲率

20、中心距離的減小而增加，所以在彎曲管道中，內(nèi)側(cè)的速度高，外側(cè)的速度低 。,2 壓強,在彎曲流線主法線方向上壓強隨距曲率中心的距離的增加而增加，所以在彎曲管道中的流動，內(nèi)側(cè)的壓強小，外側(cè)的壓強大。,在直線流動條件下，沿垂直于流線方向的 壓強分布服從于靜力學(xué)基本方程式。,詳細證明見教材P8384,3.11 動量方程與動量矩方程,引述：,連續(xù)方程、伯努利方程可以解決諸如流量、流速、過流斷面面積、壓強等實際問題。但工程上往往還需要計算流體與固體的相互作用力，這就需要動量定理。,動量定理,我們知道，運動著的物體是具有動量的。動量用 表示,是一個矢量。對物體施加外力會造成物體動量的改變。,動量定理：作用在研

21、究物體上全部外力的矢量和等于物體動量的變化率，即：,動量定理是一個普遍適用的表達式，流體自然也遵循這樣的定律，但由于流體自身特殊的物理屬性，我們需要針對流體的更為具體的表達式。,3.11.2 一元不可壓縮流體定常流動量方程式,依據(jù)動量方程：,動量變化：,0 時刻，動量K1-2 t時刻，動量K1-2,K2-2：t時刻由2面流出流體具有的動量； K1-1： t時刻由1面流入流體具有的動量。,因此,動量方程可表示為：,一元不可壓縮流體、定常流動量方程式,對于定常流動來說：,動量方程可表示為：,寫成分量形式：,動量方程可表示為：,寫成分量形式：,動量方程的應(yīng)用,1、在計算中只涉及到管道中某兩個截面上的

22、流動參數(shù)，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)； 2、動量方程是一個矢量方程，所以應(yīng)用其投影方程比較方便，合理地選擇坐標(biāo)系往往會使問題得到簡化； 3、使用時要合理的選擇控制體； 4、完整地表達出作用在系統(tǒng)上的外力，注意流動方向和投影的正負； 5、應(yīng)用動量方程進行計算時，可忽略：1、重力；2、摩擦力；3、大氣壓；,例題1已知：、qv、V，求射流沖擊力。,v,解：選取圖中坐標(biāo)方向、分離體。設(shè)壁面對流體的作用力為R，如圖所示。,應(yīng)用動量方程：,其中：,選如圖所示分離體，坐標(biāo)系。設(shè)壁面對流體的作用力為RX，RY，有RY =0。,應(yīng)用動量方程：,射流沖擊力：,2.在0-0，1-1斷面上列伯努利方程：,沿Y方向

23、列動量方程：,化簡為：,聯(lián)立連續(xù)方程：,解：取圖中所示的分離體，坐標(biāo)系。 設(shè)葉片對射流的作用力為R，方向如圖，沿X向列動量方程：,由前例題知:,帶入動量方程，得：,射流沖擊力F與R大小相等，方向相反。,2.討論：當(dāng) 射流沖擊力最大。,已知：密度為 的液流沖擊小車，液流速度為V，流量為qV,小車以速度u向前行駛，求液流對小車的沖擊力。,若將參照系選在地面，則流動非定常流動。,這是一個相對運動的問題。為保證流動為定常流，應(yīng)將坐標(biāo)系選在運動體上，即選在小車上。此時，可假象小車不動，液流以速度 沖擊小車。,思考：此時液流相對小車的流量是否是qv?,設(shè)小車對對液流的作用力為R,列X方向的動量方程。,有相

24、對運動的射流沖擊力問題,1.針對相對運動的問題，應(yīng)將參照坐標(biāo)系選在運動體上；,2.相對運動要有相對流量；,如圖：小車在外力作用下，以勻速u向左行進。密度為 的液流以速度以速度v(向右），流量 沖擊小車，求外力F所做的功率。,解，將參照系選在小車上，選擇如圖分離體。設(shè)小車對液流的作用力為R.,沿x方向列動量方程：,則液流對小車的沖擊力：,以小車為研究對象，小車受到液流的作用力 可分解 為水平力 和鉛垂力 ；,例題2如圖所示液流流經(jīng)不等徑彎管,，求彎管所受的力。,解：取如圖所示坐標(biāo)系，選分離體，設(shè)彎管對液流的作用力如圖所示，則,在1-1，2-2斷面列伯努利方程：（忽略重力、摩擦力）,帶入動量方程的

25、分量形式：,求圖示彎頭受力（直角彎頭）,取圖示分離體，分離體內(nèi)液體受力分別為彎管對液體的作用力,必須算出數(shù)，每步都有分。,在1-1，3-3斷面上列伯努利方程：,在1-1，2-2斷面上列伯努利方程：,列X、Y方向的動量方程：,即：,即：,所以，彎頭所收的力：,例題3：水槍噴嘴出口直徑 水槍工作水量 用噴嘴射流來沖毀鑄型芯砂。,試確定：（1）球形閥座受水槍的拉力T； （2）射流對砂型的沖擊壓強,解：選噴嘴部分為分離體，建圖中所示坐標(biāo)系。設(shè)噴嘴對液體的作用力為R，列動量方程。,要求，需要知道1=？,How?,取1-1，0-0有效斷面，以軸線為基準(zhǔn)線列伯努利方程。,帶入動量方程，,因此，水流對噴嘴的沖

26、擊力與R大小相等，方向相反，并通過螺栓，水槍球形閥傳給閥座，因此閥座受力大小T=262N，方向向右。,選圖示分離體，坐標(biāo)系。這是個簡單求射流沖擊力的問題，列動量方程：,射流對砂型的沖擊力與R1大小相等，方向相反。,射流對砂型的壓強為：,另：一般砂型的破壞強度為,例4 裝有水泵的機動船逆水航行，水速為u0，船相對于河岸速度為u，水泵從船首進水，從船尾噴出的水流相對于船體的速度為v，流量為qv（定量泵）。求射流對船所作的有效功率。,解：將坐標(biāo)系選擇船上，取船體上水泵里的液體為控制體，則相對于船體,水泵對其水流的作用力：,水流對泵即對船體的反推力：,射流對船體所作的有效功率：,Q=1.5m3/min

27、,3.12 旋流、勢流及渦的概念,3.12.1 流體質(zhì)點的變形與旋轉(zhuǎn)運動,微團平動與變形,1、平移、線變形 2、剪切變形 3、旋轉(zhuǎn),點,對在x軸方向的相對速度為,對在y 軸方向的相對速度為,在dt時間中，使點改變位置,剪切變形角速度；,旋轉(zhuǎn)角速度,角變形速度,旋轉(zhuǎn)角速度,3.12.2 旋流、勢流及渦的概念,1 旋流與勢流：若流體流動中，流體質(zhì)點具有繞其自身軸旋轉(zhuǎn)的運動，就稱為有旋流動，簡稱旋流。如果流動中，每個質(zhì)點都不存在繞其自身軸旋轉(zhuǎn)的運動，則稱在該區(qū)域內(nèi)的流動是無旋的。無旋流動也叫有勢流動，簡稱勢流。,2 有旋流動與無旋流動：流動是有旋還是無旋，是由流體微團本身是否旋轉(zhuǎn)來決定的。如果流場中有若干處的流體微團具有繞其自身軸線的旋轉(zhuǎn)運動，則稱為有旋流動；如果整個流場中各處的流體微團均無繞自身軸線索旋轉(zhuǎn)運動，則稱為無旋運動。,有旋與無旋,有旋流動和無旋流動,根據(jù)流體微團在流動中是否旋轉(zhuǎn)，可將流體的流動分為兩類：有旋流動和無旋流動。,數(shù)學(xué)條件：,當(dāng),當(dāng),無旋流動,有旋流動,通常以旋度是否等于零作為判別流動是否有旋或無旋的判別條件。,需要指出的是，有旋流動和無旋流動僅由流體微團本身是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)來決定，而與流體微團本身的運動軌跡無關(guān)。,如下圖（a）