1、1.4.2 正、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，得出函數(shù)的性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正余弦函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性.【基礎(chǔ)知識(shí)】1. 奇偶性 請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？（1）正弦函數(shù)的圖像觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是 函數(shù).（2）余弦

2、函數(shù)的圖形觀察函數(shù)f(x)=cosx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值.例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx，f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是 函數(shù).2. 有關(guān)對(duì)稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對(duì)稱軸為 ，y=cosx的對(duì)稱軸為 .你能寫出正余弦函數(shù)的對(duì)稱中心嗎？y=sinx的對(duì)稱中心為 ，y=cosx的對(duì)稱中心為 .想一想 的一條對(duì)稱軸是（ ）(A) x軸，

3、 (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線3. 單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.4.有界性正余弦函數(shù)的的值域?yàn)?,稱之為函數(shù)的有界性.【例題講解】例1 函數(shù)ycos圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是().A BC D總結(jié)：正弦型函數(shù)yAsin(x)(xR)圖象的對(duì)稱軸滿足xk+

4、(kZ)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足xk(kZ)；余弦型函數(shù)yAcos(x)(xR)圖象的對(duì)稱軸滿足xk(kZ)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足xk+(kZ)例2 寫出下例函數(shù)的最大值，并寫出取得最大值的值.（1） （2）例3 比較大小（1）與 （2）與例4 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.變式：求函數(shù)y=cos(-2x+)的單調(diào)增區(qū)間【達(dá)標(biāo)檢測】1y=sin(x-)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A. k-,k+ (kZ) B. 2k-,2k+ (kZ)C. k-, k- (kZ) D. 2k-,2k- (kZ)2下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（ ）A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|3在 (0,2) 內(nèi)，使 sinxcosx 成立的x取值范圍是（ ）A .(,)(, ) B. ( ,) C. ( ,) D.( ,)( ,)4Cos1