1、第七章立體幾何,第七章立體幾何,7.1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖,命題預(yù)測(cè) 從近幾年的高考試題來(lái)看, 幾何體的三視圖是高考的熱點(diǎn), 題型多為選擇題、填空題, 難度中、低檔. 主要考查幾何體的三視圖, 以及由三視圖構(gòu)成的幾何體, 在考查三視圖的同時(shí), 又考查了學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算與推理能力.,預(yù)測(cè)2013年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點(diǎn), 重點(diǎn)考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力以及空間想象能力.,基礎(chǔ)梳理 1. 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,思考探究 1. 直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？ 提示: 不一定是圓錐. 若直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周, 則得到

2、的幾何體是圓錐; 若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周, 則得到的是兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體.,2. 直觀圖 畫直觀圖的方法叫斜二測(cè)畫法, 其畫法的規(guī)則是: (1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy, 畫直觀圖時(shí), 它們分別對(duì)應(yīng)x軸和y軸, 兩軸交于點(diǎn)O, 使xOy45, 它們確定的平面表示_.,水平平面,(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段, 在直觀圖中分別畫成_于x軸和y軸的線段,平行,x,y,3. 三視圖 (1)三視圖的特點(diǎn): 主、俯視圖_; 主、左視圖_; 俯、左視圖_, 前、后對(duì)應(yīng). (2)若相鄰兩物體的表面相交, 表面的交線是它們的_, 在三視圖中, 分界線和可見輪廓線都用_線畫出.,長(zhǎng)

3、對(duì)正,高平齊,寬相等,分界線,實(shí),(3)畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個(gè)問題: 首先, 確定主視、俯視、左視的_. 同一物體放置的_, 所畫的三視圖_. 其次, 簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的, 并注意它們的組成方式, 特別是它們的_位置.,方向,位置不同,可能不同,交線,思考探究 2. 空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上有什么區(qū)別？ 提示: (1)觀察角度: 三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的圖形; 直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形.,(2)投影效果: 三視圖是在正投影下畫出的平面圖形; 直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形,課前熱身 1. (教材習(xí)題改編)如圖所

4、示, 4個(gè)三視圖和4個(gè)實(shí)物圖配對(duì)正確的是(),(1)c, (2)d, (3)b, (4)a B. (1)d, (2)c, (3)b, (4)a C. (1)c, (2)d, (3)a, (4)b D. (1)d, (2)c, (3)a, (4)b 解析: 選A.由三視圖的特點(diǎn)可知選A.,2.下列幾何體中棱柱的個(gè)數(shù)為(),A. 5 B. 4 C. 3 D. 2,解析: 選D.棱柱的特征有三方面: 有兩個(gè)面互相平行; 其余各面是平行四邊形; 這些平行四邊形面中, 每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行. 當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的特征時(shí), 這個(gè)幾何體才是棱柱. 很明顯, 幾何體均不符合, 僅有符合.,

5、3. 給出下列四個(gè)命題: 直角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體 圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái) 通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn), 有無(wú)數(shù)條母線 其中正確命題的序號(hào)是_.,解析: 錯(cuò)誤, 應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐; 若繞其斜邊旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的一個(gè)幾何體, 如圖(1). 錯(cuò)誤, 沒有說明這兩個(gè)平行截面的位置關(guān)系, 當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正 確, 其他情況則結(jié)論是錯(cuò)誤的, 如圖(2).,正確, 如圖(3). 錯(cuò)誤, 通過圓臺(tái)側(cè)面上一 點(diǎn), 只有一條母線, 如圖(4). 答案: ,4.如圖所示, ABC是ABC的

6、直觀圖, 那么ABC是_.,解析: 因?yàn)锳Bx軸, ACy軸, 所以ABx軸, ACy軸. 所以在直角坐標(biāo)系中, BAC90. 所以ABC為直角三角形. 答案: 直角三角形,考點(diǎn)1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,給出下列命題: 棱柱的側(cè)棱都相等, 側(cè)面都是全等的平行四邊形; 用一個(gè)平面去截棱錐, 棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái); 若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直, 則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直; 若有兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面, 則該四棱柱為直四棱柱; 存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體. 其中正確命題的序號(hào)是_.,【解析】不正確, 根據(jù)棱柱的定義, 棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形, 但不一定全等;,不正確, 用

7、平行于棱錐底面的平面去截棱錐, 棱錐底面與截面之間的部分才是棱臺(tái); 正確, 若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直, 則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角; 正確, 因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱, 又垂直于底面; 正確, 如圖, 正方體AC1中的四棱錐C1ABC, 四個(gè)面都是直角三角形. 【答案】,變式訓(xùn)練 1. 下列命題中正確的是() A. 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B. 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C. 有一個(gè)面是多邊形, 其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐,D. 棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),解析: 選D.如圖1, 面ABC面A1B1

8、C1, 但圖中的幾何體每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊并不都互相平行, 故不是棱柱. A、B都不正確. 棱錐是有一個(gè)面是多邊形, 其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形即必須有一個(gè)公共頂點(diǎn)的幾何體. 如圖2, 每個(gè)面都是三角形但形成的幾何體不是棱錐. C不正確.,棱臺(tái)是用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐而得到, 其各側(cè)棱的延長(zhǎng)線必交于一點(diǎn), 故D是正確的.,考點(diǎn)2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,畫出如圖所示物體的三視圖.,【解】(1)畫主視圖. 按主視圖的投影方向, 從前往后看, 物體上的平面實(shí)形可見, 主視圖應(yīng)反映平面的真實(shí)形狀, 而平面都積聚為直線, 與平面的輪廓重合, 所以, 物體的主視圖就是平面的輪廓形狀, 如圖

9、(1).,(2)畫俯視圖. 從上往下看, 平面實(shí)形可見, 平面積聚為直線, 平面與水平面有一定的傾斜角度, 在俯視圖上是縮小的等邊數(shù)圖形, 畫俯視圖時(shí), 左、右的長(zhǎng)度和方向都應(yīng)對(duì)正, 如圖(2).,(3)畫左視圖. 從左往右看, 平面實(shí)形可見, 平面積聚為直線, 平面傾斜. 根據(jù)主、左視圖高平齊和俯、左視圖寬相等, 對(duì)應(yīng)畫出左視圖, 如圖(3). (4)主視圖和俯視圖之間的間隔與主視圖與左視圖之間的間隔不一定相等, 但必須保證各視圖內(nèi)的線都應(yīng)按三視圖的投影規(guī)律畫出.,物體的三視圖如下:,變式訓(xùn)練 2. (2010高考北京卷)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體, 所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示, 則該幾何體的俯視圖為(),解析:選C.由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示, 所以該幾何體的俯視圖為C.,若某幾何體的三視圖如圖所示, 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(),考點(diǎn)3簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖,【解析】由主視圖中間的虛線可排