1、,1,1.鄰域:,記,2,說(shuō)明:,記號(hào)f和f(x)的區(qū)別: 前者表示自變量x和因變量y之間的對(duì)應(yīng)法則, 而后者表示與自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.,說(shuō)明:,說(shuō)明:,函數(shù)的記號(hào)還可用“g”、“F”、“”等, 此時(shí)函數(shù)就記作yg(x)、 yF(x)、y(x)等. 同一題中, 不同的函數(shù)應(yīng)用不同的記號(hào).,設(shè)數(shù)集X、Y為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，對(duì)任意X中的元素x，按照某一對(duì)應(yīng)規(guī)則f ，Y中都有唯一的一個(gè)數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則稱規(guī)則f : X Y為定義在X上的函數(shù), 通常簡(jiǎn)記為 yf(x), 其中x稱為自變量, y稱為因變量, X稱為定義域, 記作Df, 即DfX.,2.函數(shù)概念,定義,下頁(yè),3,(1) 符號(hào)函數(shù),幾個(gè)特殊

2、的函數(shù)舉例,(2) 取整函數(shù) y=x,階梯曲線,x表示不超過(guò)x 的最大整數(shù),4,若存在數(shù)K1, 使對(duì)任一xX, 有f(x)K1, 則稱函數(shù)f(x)在X上有上界.,函數(shù)的有界性,若存在數(shù)K2, 使對(duì)任一xX, 有f(x)K2, 則稱函數(shù)f(x)在X上有下界.,若存在正數(shù)M, 使對(duì)任一xX, 有|f(x)|M, 則稱函數(shù)f(x)在X上有界; 如果這樣的M不存在, 則稱函數(shù)f(x)在X上無(wú)界.,下頁(yè),3.函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性,5,例、判斷函數(shù)的奇偶性,1、奇，2、奇，3、偶， 4、奇，5、偶，6、偶,函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性,6,3.基本初等函數(shù),1）冪函數(shù),

3、冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).,7,2）指數(shù)函數(shù),3）對(duì)數(shù)函數(shù),8,4）三角函數(shù),正弦函數(shù),與反三角函數(shù),余弦函數(shù),9,余切函數(shù),正切函數(shù),10,由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).,*分段函數(shù)不是初等函數(shù)*,例：分析下列復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu),4.復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù),定義:,雙曲函數(shù) 雙曲正弦sh, 雙曲余弦ch, 雙曲正切th, 雙曲余切cth,等都是初等函數(shù).,11,例1,解,12,綜上所述,例1,13,雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù),奇函數(shù).,偶函數(shù).,1、雙曲函數(shù),14,奇函數(shù),有界函數(shù),15,雙曲函數(shù)常用公式,16,2、反雙曲函數(shù),奇函數(shù),17,18,奇函