1、2019屆安徽省黃山市高三第一次質(zhì)量檢測（一模）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1設(shè)集合，則（ ）A B C D【答案】C【解析】化簡集合B，進而求交集即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，又 故選：C【點睛】本題考查交集的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題2已知復(fù)數(shù)，則的實部為( )A B C D【答案】B【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡復(fù)數(shù)z，即可得出的實部【詳解】復(fù)數(shù)ziz的實部為0故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則及實部的概念，屬于基礎(chǔ)題3為比較甲，乙兩地某月時的氣溫，隨機選取該月中的天，將這天中時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣

2、溫；甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫；甲地該月時的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月時的氣溫的中位數(shù)；甲地該月時的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月時的氣溫的中位數(shù)其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為( )A B C D【答案】A【解析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度，進而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)可得答案.【詳解】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31，乙：28，29，30，31，32，可得：甲地該月14時的平均氣溫：（26+28+29+31+31）29，乙地該月14時的平均氣溫

3、：（28+29+30+31+32）30，故甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月時的氣溫的中位數(shù)29，乙地該月14時的氣溫的中位數(shù)30，所以甲地該月時的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月時的氣溫的中位數(shù)故選：A【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況4廣東省年新高考方案公布，實行“”模式，即“”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“”是指物理、歷史兩科中選考一門，“”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為

4、( )A B C D【答案】C【解析】利用古典概型公式直接計算即可.【詳解】“”模式包含的基本事件有：26=12種情況，選擇考歷史和化學(xué)包含的基本事件有：13=3種情況，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為.故選：C【點睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用5如圖所示為某幾何體的三視圖，正視圖是高為1，長為2的長方形；側(cè)視圖是高為1，底為的直角三角形；俯視圖為等腰三角形，則幾何體的體積為( )A B C

5、 D【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐，根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體為四棱錐，如圖所示：幾何體的體積為故選：B【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是知道該幾何體的形狀，然后根據(jù)“主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬”進行計算屬于基礎(chǔ)題6若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖由z2x+3y得yx，平移直線yx，由圖象可知當(dāng)直線yx，經(jīng)過點A（0，1）時，直線yx的截距最大，此時z最大， 此時z20

6、+313，故選：C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.7G為的重心，若，則的值為( ) A B C D【答案】D【解析】利用重心的性質(zhì)，結(jié)合向量的線性運算即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)BC的中點為D，則，又G為的重心，又，故選：D【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及三角形重心的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.8當(dāng)輸入

7、a的值為，b的值為時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是( )A B C D【答案】C【解析】模擬程序的運行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=4時，不滿足條件ab，輸出a的值為4，即可得解【詳解】模擬程序的運行，可得a=16，b=12滿足條件ab，滿足條件ab，a=1612=4，滿足條件ab，不滿足條件ab，b=124=8，滿足條件ab，不滿足條件ab，b=44=4，不滿足條件ab，輸出a的值為4.故選：C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支

8、結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.9函數(shù),當(dāng)時，的值域是( ) A B C D【答案】C【解析】由條件利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求得f（x）的值域【詳解】當(dāng)時，故2，即f（x），故選：C【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題10在中，角ABC的對邊分別為a,b,c,且 則a的值為( )A B C D【答案】D【解析】由得到角C，又，故A=，利用正弦定理即可得到結(jié)果.【詳

9、解】由可得：,即tanC=1,故C=A=由正弦定理：可得：,故選：D【點睛】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵11函數(shù)的圖象大致為( )A BC D【答案】B【解析】利用對稱性排除A，C；利用單調(diào)性排除D，從而得到結(jié)果.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線軸對稱，從而可排除A，C；在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，排除D;故選：B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求

10、的圖象.12若函數(shù)有兩個不同的零點，且，,則實數(shù)的取值范圍為( ) A B C D【答案】C【解析】利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點分布的問題，得到不等式組，解之即可.【詳解】設(shè)t2x，函數(shù)f（t）t2mt+m+3有兩個不同的零點，,，即，解得：故選：C【點睛】對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.二、填空題13_.【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)和與差的公式計算即可【詳解】，.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡能力以及和與差的公式計算，比較基礎(chǔ)14點是圓內(nèi)一點，則

11、過點的最短弦長為_【答案】【解析】設(shè)圓心為C,過點A的最短弦就是垂直于CA的弦，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求得【詳解】設(shè)圓心為C,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，可得圓的圓心坐標(biāo)為C（2，1），半徑為3，由于最短弦就是垂直于CA的弦，CA所以過P點的最短弦的弦長為22故答案為：2【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求解15點為拋物線的焦點，過點且傾斜角為的直線與拋物線交，兩點，則弦長_【答案】【解析】求出焦點坐標(biāo)，點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|【詳解】由題意可得，拋物線

12、的焦點F（1，0），由直線的斜角為可知直線AB的斜率為直線AB的方程為y聯(lián)立方程可得，3x210x+30解可得，x13或由拋物線的定義可知，|AB|AF|+|BF|x1+1+x2+1故答案為：【點睛】若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦的端點坐標(biāo)為，則弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到16設(shè)定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為_【答案】【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)F（x），則F（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，即F（x）F（2x），即x1不等

13、式的解為故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題17已知數(shù)列公比大于的等比數(shù)列,是的前n項和，若，（）求數(shù)列的通項公式； （）令，求數(shù)列的前n項和.【答案】() () 【解析】（）由題意布列等比數(shù)列基本量的方程組，解之即可；（）由題意，利用裂項相消法求出前n項和.【詳解】解：由題意，設(shè)公比為 ，則 解得或（舍）所以 由題意， 所以所以=【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易

14、出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.18某景區(qū)對2018年1-5月的游客量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：（）根據(jù)所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（）據(jù)估計月份將有萬游客光臨，請你判斷景區(qū)上半年的總利潤能否突破萬元?（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】() ()大約能【解析】（）求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程；（）當(dāng)x=10時，代入線性回歸方程得到預(yù)報值即可作出判斷.【詳解】解：，（）上半年景區(qū)總利潤為萬元據(jù)估計上半年總利潤大約能超過萬元.【點睛】求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一

15、條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19如圖，在三棱錐中，其體積（）求長；（）在線段上是否存在點，使得？若存在，請找出并給予證明；若不存在，請說明理由【答案】() ()見解析【解析】（）由先求出進而得到長；（）分兩類情況：，不存在；，存在.【詳解】解：（I） ，（）當(dāng)時，在線段PB上不存在點Q（存在線段PB延長線上）使得，當(dāng)時，為PB的中點，取中點D,連則為AB中點.平面.【點睛】本題考查三棱錐體積有關(guān)的計算，考查線線垂直具備的條件，考查空間想象能力及運算能力，屬于中檔題.20設(shè)橢圓（）的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與直線相切，若直線與橢圓交于兩點，

16、坐標(biāo)原點為.（）求橢圓的離心率；（）若，求橢圓的方程【答案】() () 【解析】（）根據(jù)題意可得a，b的方程，解之即可得到橢圓的離心率；（）直線與橢圓方程聯(lián)立可得利用韋達定理表示，即可得到結(jié)果.【詳解】（）圓圓O與l相切，,.（）設(shè)直線與橢圓的交點為直線，橢圓聯(lián)立直線與橢圓，消去x得，,.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化21已知函數(shù) （為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）證明：當(dāng)時， 不等式成立. 【答案】()()詳見解析【解析】（）當(dāng)時，,求出切線斜率及切點值，即可得到切線方程

17、；（）要證不等式成立即證成立，轉(zhuǎn)求兩邊函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（）由題意知，當(dāng)時， 解得，又， ，即曲線 在點處的切線方程為： 證明：當(dāng)時，得 要證明不等式成立，即證成立即證成立，即證成立 令，易知， 由，知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以成立，即原不等式成立.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).22已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線過點，且傾斜角為，圓的極坐標(biāo)方程為 （）求圓的普通方程和直線的參數(shù)方程； （）設(shè)直線與圓交于M、N兩點，求|PM|PN|的值【答案】()圓C方程為；直線l方程為（t為參數(shù)）() 【解析】（）運用公式得到圓的普通方程，由條件得到直線的參數(shù)方程；（）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得：，借助韋達定理即可得到|PM|PN|的值【詳解】解：（）圓C的方程,直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得：,.【點睛】利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題經(jīng)過點P(x0，y0)，傾