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1、河南鄭州第八中學(xué)劉正峰,第一章 三角形的證明,用心想一想，馬到功成,如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?,線段垂直平分線的性質(zhì)：,定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點 求證：PA=PB,證明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等),用心想一想，馬到功成,你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?,如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的

2、垂直平分線上即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：P點在AB的垂直平分線上,證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC， 即P點在AB的垂直平分線上,證法二：取AB的中點C，過P,C作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P點在AB的垂直平分線上,已知

3、：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：P點在AB的垂直平分線上,一題多解,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：P點在AB的垂直平分線上,一題多解,證法三：過P點作APB的角平分線交AB于點C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定：,定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,想一想，做一做,已知：如圖 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內(nèi)一點，且 OB = OC.,求證：直線 AO 垂直平分線段BC,課堂小結(jié), 暢談收獲：,一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理 二、線段垂直平分線的判定定理 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線,補充練習(xí)：,1已知：ABC中，邊AB、

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