1、云南省德宏州芒市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版必修1教學(xué)目標(biāo)：1.理解全集與補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集; 2.能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算; 3.能進(jìn)行集合的綜合運(yùn)算,并能解答有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.教學(xué)重點(diǎn)：全集與補(bǔ)集的含義,求補(bǔ)集以及用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算;教學(xué)難點(diǎn)：集合的綜合運(yùn)算及應(yīng)用二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一） 知識(shí)梳理補(bǔ)集(1)如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么這個(gè)集合就稱為全集,通常記作U.(2)對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集,記作UA,即UA=x|x

2、U,且xA.(3)UA用Venn圖表示為:（二）在對(duì)應(yīng)的圖下面用集合的運(yùn)算表示圖中的陰影部分.答案:ABAB(UA)BA(UB)U(AB)三、問題引領(lǐng)，知識(shí)探究1.全集是不是一個(gè)固定不變的集合?提示:不是.它因研究問題的改變而改變.2.集合A的補(bǔ)集是不是唯一的?提示:不唯一,隨全集的改變而改變.例1設(shè)全集U=1,3,5,7,9,A=1,|a-5|,9,UA=5,7,求實(shí)數(shù)a的值.思路分析:根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A(UA)=U,又3U,3(UA),故3A,即|a-5|=3,從而可求出a的值.解:A(UA)=U,且3U,3(UA),3A.|a-5|=3,即a=2或a=8.練習(xí)1.設(shè)集合U=1,2,3,4,

3、5,6,M=1,3,5,則UM=()A.2,4,6B.1,3,5C.1,2,4D.U答案:A例2設(shè)全集為R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.思路分析:在數(shù)軸上表示出集合A與集合B,借助于數(shù)軸求解.解:把集合A,B在數(shù)軸上表示如下:由圖知,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2,或x10.RA=x|x3,或x7,(RA)B=x|2x3,或7x10.練習(xí)2.集合U=1,2,3,4,5,6,S=1,4,5,T=2,3,4,則S(UT)=()A.1,4,5,6B.1,5C.4D.1,2,3,4,5答案:B例3設(shè)全集U=x|x20的質(zhì)數(shù),A(UB)=3,5,(UA)B=7,

4、19,(UA)(UB)=2,17,求集合A,B.思路分析:題目給出的關(guān)系較復(fù)雜,不易理清,所以用Venn圖解答.解:易得U=2,3,5,7,11,13,17,19.由題意,利用如圖所示的Venn圖,故集合A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.練習(xí)3.50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試,跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)試成績(jī)分別及格41人和30人,兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)均不及格的有4人,則兩項(xiàng)測(cè)試都及格的人數(shù)是.答案:25解析:設(shè)跳遠(yuǎn)及格的學(xué)生構(gòu)成集合A,其元素個(gè)數(shù)為41;鉛球及格的學(xué)生構(gòu)成集合B,其元素個(gè)數(shù)為30;兩項(xiàng)都及格的人數(shù)為x.如圖,則4+41-x+x+30-x=50,x=25.四、目標(biāo)檢測(cè)1.設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,2,3,4,Q=3,4,5,則P(UQ)=()A.1,2,3,4,6B.1,2,3,4,5C.1,2,5D.1,22.已知全集U=x|x-3,集合A=x|-34B.x|x=-3,或x4C.x|x4D.x|x=-3,或x43.已知全集U=2,5,8,且UA=