1、嘉定區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為（ ）ABCD2 若向量（1，0，x）與向量（2，1，2）的夾角的余弦值為，則x為（ ）A0B1C1D23 將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）（A）150種 （ B ） 180 種 （C） 240 種 （D） 540 種4 已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且，則的值是（ ）ABCD05 下列給出的幾個關(guān)系中：；,正確的有（ ）個A.個

2、B.個 C.個 D.個6 （6a3）的最大值為（ ）A9BC3D7 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（ ）AABBBACA=BDAB=8 如圖，在ABC中，AB=6，AC=4，A=45，O為ABC的外心，則等于（ ）A2B1C1D29 設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（ ）A若b，c，則bcB若c，則cC若b，bc，則cD若c，c，則10如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，點E，F(xiàn)分別是線段AB，C1D1上的動點，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，且滿足點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，則當(dāng)點P運動時，PE的最小值是（

3、 ）A5B4C4D211若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是循環(huán)語句循環(huán)終止的條件.12若圓上有且僅有三個點到直線是實數(shù)）的距離為，則（ ）A B C D二、填空題13已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，則的值為 14已知函數(shù)，則的值是_，的最小正周期是_.【命題意圖】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力15對于|q|1（q為公比）的無窮等比數(shù)列an（即項數(shù)是無窮項），我們定義Sn（其中Sn是數(shù)列an的前n項的和）為它的各項的和，記為S，即S=Sn=，則循環(huán)小數(shù)0.

4、的分?jǐn)?shù)形式是16為了近似估計的值，用計算機(jī)分別產(chǎn)生90個在1，1的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90組數(shù)對（xi，yi）（1i90，iN*）中，經(jīng)統(tǒng)計有25組數(shù)對滿足，則以此估計的值為17已知集合，則AB 18已知拋物線：的焦點為，點為拋物線上一點，且，雙曲線：（，）的漸近線恰好過點，則雙曲線的離心率為 .【命題意圖】本題考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的漸近線，拋物線的定義，突出了基本運算和知識交匯，難度中等.三、解答題19已知ABC的三邊是連續(xù)的三個正整數(shù)，且最大角是最小角的2倍，求ABC的面積20（本小題滿分12分）已知圓：的圓心在第二象限，半徑為，且圓與直線

5、及軸都相切.（1）求；（2）若直線與圓交于兩點，求.21一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域22（本小題滿分10分）求經(jīng)過點的直線，且使到它的距離相等的直線方程.23為了了解湖南各景點在大眾中的熟知度，隨機(jī)對1565歲的人群抽樣了n人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15，25）a0.5第2組25，35）18x第3組35，45）b0.9第4組45，55）90.36第5組55，653y（

6、）分別求出a，b，x，y的值；（）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率24已知函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)函數(shù)（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)向量，求滿足不等式的的取值范圍嘉定區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 A【解析】解：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則c2=132122=25則c=5又雙曲線的離心率a=4，b=3又因為且橢圓的焦點在x軸上，雙曲線的方程為：故選A【點評】運用待定系數(shù)法求橢圓（雙曲線

7、）的標(biāo)準(zhǔn)方程，即設(shè)法建立關(guān)于a，b的方程組，先定型、再定量，若位置不確定時，考慮是否兩解，有時為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2+ny2=1（m0，n0，mn），雙曲線方程可設(shè)為mx2ny2=1（m0，n0，mn），由題目所給條件求出m，n即可2 【答案】A【解析】解：由題意=，1+x=，解得x=0故選A【點評】本題考查空間向量的夾角與距離求解公式，考查根據(jù)公式建立方程求解未知數(shù)，是向量中的基本題型，此類題直接考查公式的記憶與對概念的理解，正確利用概念與公式解題是此類題的特點3 【答案】A 【解析】人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選A4 【答案】A【解析

8、】解：取AB的中點C，連接OC，則AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 則=11cos120=故選A5 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)集合之間的關(guān)系可知：和是正確的，故選C.考點：集合間的關(guān)系.6 【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（6a3）的最大值為=，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7 【答案】B【解析】解：由題意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=BA故選B8

9、【答案】A【解析】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點，可得，則=1618=2；故選A【點評】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題9 【答案】D【解析】解：對于A，設(shè)正方體的上底面為，下底面為，直線c是平面內(nèi)一條直線因為，c，可得c，而正方體上底面為內(nèi)的任意直線b不一定與直線c平行故b，c，不能推出bc得A項不正確；對于B，因為，設(shè)=b，若直線cb，則滿足c，但此時直線c或c，推不出c，故B項不正確；對于C，當(dāng)b，c且bc時，可推出c但是條件中缺少“c”這一條，故C項不正確；對于D，因為c，設(shè)經(jīng)過c的平面交平面于b

10、，則有cb結(jié)合c得b，由b可得，故D項是真命題故選：D【點評】本題給出空間位置關(guān)系的幾個命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題10【答案】 D【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=a，D1F=b，0a4，0b4，P（x，y，4），0x4，0y4，則F（0，b，4），E（4，a，0），=（x，by，0），點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點，P為正方形A1B1C1D1時，PE取最小值，此時，P（2，2，4），E（4，2，0）

11、，|PE|min=2故選：D【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系、空間向量的運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新意識11【答案】A【解析】運行該程序，注意到循環(huán)終止的條件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循環(huán)終止，故選 A.12【答案】B【解析】試題分析：由圓，可得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，要使得圓上有且僅有三個點到直線是實數(shù)）的距離為，則圓心到直線的距離等于，即，解得，故選B. 1考點：直線與圓的位置關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解

12、答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心坐標(biāo)和圓的半徑、點到直線的距離公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和轉(zhuǎn)化的思想方法，本題的解答中，把圓上有且僅有三個點到直線的距離為，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于是解答的關(guān)鍵. 二、填空題13【答案】【解析】1111試題分析：,所以考點：利用函數(shù)性質(zhì)求值14【答案】，.【解析】，又，的定義域為，將的圖象如下圖畫出，從而可知其最小正周期為，故填：，.15【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案為：【點評】本題考查數(shù)列的極限，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)16【答案】 【解析】設(shè)A（1，1），B（1，1），則直線AB過原

13、點，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積S1，由圖知，又，所以【點評】本題考查了隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用及弓形面積公式，屬于中檔題17【答案】11，3【解析】試題分析：AB11，3考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2.求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解3.在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍18【答案】三、解答題19【答案】 【解析】解：由題意

14、設(shè)a=n、b=n+1、c=n+2（nN+），最大角是最小角的2倍，C=2A，由正弦定理得，則，得cosA=，由余弦定理得，cosA=，=，化簡得，n=4，a=4、b=5、c=6，cosA=，又0A，sinA=，ABC的面積S=【點評】本題考查正弦定理和余弦定理，邊角關(guān)系，三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡、計算能力，屬于中檔題20【答案】（1） ，;（2）.【解析】試題解析：（1）由題意，圓方程為，且，圓與直線及軸都相切，圓方程為，化為一般方程為，.（2）圓心到直線的距離為，.考點：圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.121【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為

15、xcm，在RtEOF中，依題意函數(shù)的定義域為x|0x10【點評】本題是一個函數(shù)模型的應(yīng)用，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題意，根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫出解析式以后要標(biāo)出自變量的取值范圍22【答案】或【解析】 23【答案】 【解析】解：（）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=，a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27，；（）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人 （）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15個基本事件，其中恰好沒有第3組