1、第一章作業(yè),指導：P7 例1-1一質點坐平面曲線運動，已知其運動方程為(m)。求： 質點運動的軌跡方程； 3s時的位置矢量； 第2內的位移和平均速度； 2s時的速度和加速度；,解：,得軌跡方程:,P18： 1,一質點在平面內運動，其運動方程為(SI),解：,（2）,（1）,得軌跡方程:,（3）,（4）,（5）,P18： 5,，初速度為,解：,P18： 6,解：,P18 :7(1)(3),m的圓周作逆時針方向的圓周運動，在,時刻質點的角速度及角加速度； (3) 在,解：,（1）,（3）,P21： 2,一汽車在半徑R=400m的圓弧彎道上減速行駛。設在某時刻， 汽車的速率為v=10m/s，切向加速

2、度的大小為at=0.2m/s2。 求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向？,解：,教材：P22: 1-5,質點在xy平面上運動，運動方程為 （式中x, y以m計，t以s計）。 （1）以時間t為變量，寫出質點的位置矢量表達式； （2）描畫質點的運動軌道； （3）求t=1s和t=2s時的位置矢量，計算只一秒內質點的位移； （4）求t=4s時質點的速度和加速度。,解：,（1）,（2）,拋物線一部分（如圖示）,（3）,（3）,教材：P22:1-7,質點沿直線運動，加速度 如果t=3s時，x=9m，v=2m/s2, 求質點的運動方程。,解：,將t=3s時， x=9m，v=2m/s2代入得：,教材P23

3、： 1-13,一質點作半徑為10m的圓周運動，其角加速度= rad/s2， 若質點由靜止開始運動，求質點第一秒末的 （1）角速度， （2）法向加速度和切向加速度， （3）總加速度的大小和方向,解：（1）,（2）,（3）,與切線方向夾角：,教材： P23 ：1-14,一質點沿半徑為0.1m的圓周運動，其角坐標可用下式表示： 試問（1）在t=2s時，法向加速度和切向加速度各是多少？ （2）當?shù)扔诙嗌贂r，其總加速度與半徑成45度角？,解：（1）,t=2s：,（2）,選擇題：,P16 ：1,1下列說法正確的是： A）加速度恒定不變時，質點的運動方向也不變； B）平均速率等于平均速度的大??； C）當質點

4、的速度為零時，其加速度必為零； D）質點作曲線運動時, 質點速度大小的變化是因為有切向加速度，速度方向的變化是因為有法向加速度。,一般情況：,同A,（D）,P16 ：2,質點作曲線運動，某時刻的位置矢量為,，速度,則瞬時速率是_，切向加速度的大小_ ，總加速度大小_ 。 A）,B）,C）,D）,E）,F）,B,F,E,P17：4,P17 ：6,已知質點的運動方程為,A,P17 ：7,C,P19: 1,1一質點作定向直線運動，下列說法正確的是： A）質點位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定； B）質點位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定； C）質點位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定

5、恒定； D）質點位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定。,B,P19 : 2,2質點沿軌道AB作曲線運動，速率逐漸減小，如圖所示， 問哪一個圖表示了在C處的加速度？,c,P19 : 4,4已知半徑為R1的圓作圓周運動，其角位置,則在2時它的速度的大小為 A）20m/sB）18m/sC）9m/sD）12m/s,B,填空題：P17: 1,1質點以初速度4米/秒沿x方向作直線運動，其加速度 和時間的關系為a=3+4t，則t=3秒時的速度大小為_。,P17 : 5,5一質點在平面內運動, 其,，,；,、,為大于零的常數(shù)，則該質點作 。,勻加速圓周運動,P17 ：6,6一質點在水平面上作勻速率曲線

6、運動，其軌跡如圖1-10所示， 則該質點在 點的加速度值最大，在該點的切向加速度的值為 。,B,0,P17 ：7,7質點沿,軸作直線運動，其運動方程為,(SI)，則質點在,時刻的速度,= ，,。,加速度為零時，該質點的速度,第二章作業(yè),教材：P63 2-1,如圖中，質量為M的斜面裝置，可在水平面上作無摩擦的滑動， 斜面傾角為，斜面上放一質量為m的木塊，也可作無摩擦的滑 動。先要保證木塊m相對與斜面靜止不動，為對M需作用的水平 力F0有多大？此時m與M間的正壓力為多大？M與水平面間的正 壓力為多大？,解：,對M：,對m：,指導：P45 1,1將質量為,的小球掛在傾角,的光滑斜面上，,沿如圖所示方

7、向運動時，求繩中的張力及小球斜面的正壓力。 (2) 當斜面的加速度至少多大時，小球對斜面的正壓力為零？,如圖2-22所示，(1) 當斜面以加速度,解：,壓力為0時,教材： P43 例2-10,d,ds,一個質量為m的小球系在細線的一端，線的另一端固定在天花板上 的釘子上，線長為L，先拉動小球使線保持水平靜止，然后松手使 小球下落。求細線從水平位置擺下角時小球的速率。 （用動能定理求解）,解：,教材：P65 2-8,質量為1.5Kg的物體被豎直上拋，初速度為60m/s，物體受到的 空氣阻力數(shù)值與其速率成正比，即 求物體升達最高點所需的時間及上升的最大高度。,解：設豎直向上為y軸正向，物體受力,代

8、入初始條件t=0時，v=v0:,當物體達到最高點時，v=0, 所需時間：,兩邊積分得：,代入初始條件，t=0時，y=0:,代入t=0.68得：,解法二：,教材：P66 2-18,小球在外力的作用下，由靜止開始從A點出發(fā)作勻加速運動， 到達B點時撤銷外力，小球無摩擦地沖上豎直的半徑為R的 半圓環(huán)，到達最高點C時，恰能維持在圓環(huán)上作圓周運動， 并以次為速度拋出剛好落到原來的出發(fā)點A處。試求小球在AB 段運動的加速度。,解：,因為小球到C點處恰能維持在圓環(huán)上作圓周運動， 所以軌道對小球作用力為0，小球只受重力作用。,B，C兩點處機械能守恒，取B處為重力勢能零點。,從C到A的時間,從A到B過程,指導：

9、P45： 5,勁度系數(shù)為,的彈簧，一端固定在A點，另一端連一質量為,的物體，靠在光滑的半徑為,的圓柱體表面上，彈簧原長為AB，,作用下，物體極緩慢地沿,所作的功。,如圖2-24所示。在變力,表面從位置B移至C，求力,解：,V=0,指導：P45 ：9,解：,設豎直向上為y軸正向，水面處為原點O,一人從10米深的井中把10千克的水提上來，由于水桶漏水， 每升高1米要漏去0.2千克水。問要把水勻速地從水面提到井口， 人作功多少?,指導：P49： 4,如圖2-32所示，質量為,的物體以,從,點沿斜面下滑，它與,。到達,點后壓縮彈簧，壓縮了,后又被彈出。試求：彈簧的倔強系數(shù)；物體最后又沿斜面彈回多遠？（

10、設A、B間的距離為S，）,斜面間的滑動摩擦系數(shù)為,x,s,x0,解：,對m運用動能定理,從A到B到彈簧被壓縮到x0,對于整個過程,指導：P38 例2-10,2-10一質量為m = 4kg的物體在力,作用下由原點從靜止開始運動，試求： 前2 s內此力的沖量。第2 s末物體的速度。,解：由沖量的定義可得,由質點的動量定理得,指導：P38 2-11,例2-11 如圖2-11所示，質量分別為,和,兩木塊并排靜止于光滑的水平面上，現(xiàn)有一子彈水平穿過兩木塊， 所用時間分別為,和,，設每木塊對子彈的阻力F相同，,求子彈穿過后兩木塊的速度大小。,解：子彈沒進入木塊B前，兩木塊以 相同速度共同前進。設剛離開木塊

11、A時 的速度為 ，取兩木塊為系統(tǒng)，,有動量定理得：,子彈進入B后，兩木塊分離，設木塊B速度,單獨取木塊B為系統(tǒng)，應用動量定理,P45: 6,6質量10千克的物體靜止于坐標原點，受到x方向力F的作 用開始運動，問在力 (N)作用下運動3秒，其速度和加速度各為多少?,(N)作用下移動3米，其速度和加速度各為多少？,在力,解: (1),(2),P45 : 8,解: (1),(2),P48: 2,2如圖2-31所示，光滑的水平面上，物體,與勁度系數(shù)為k的輕質,相靠,系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)突然放手，彈簧推動兩物體運動，到達某位置時，,、,分離，求：兩物體分離時的速度分開后，,向前運動的最大距離。,彈簧相連，物體,

12、而壓縮彈簧，壓縮量為b，整個,解: (1),兩物體在彈簧原長時分離（之后，m1將減速，m2將加速）,（2）,分開后系統(tǒng)機械能守恒,P49: 10,10一小船質量為100kg，船頭到船尾共3.6m?，F(xiàn)有一質量為50kg的人從船尾走到船頭時，船頭將移動多少距離？（設船和水之間的摩擦可忽略不計）,解:,船和人作為一系統(tǒng)，水平方向動量守恒,以人的運動方向為正：,代入上式：,第三章作業(yè),教材：P102 3-3,如圖所示，兩物體的質量分別為m1, m2滑輪的轉動慣量為J，半徑為r。（1）如m2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力（繩與滑輪間無相對滑動） （2）如m2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的

13、加速度及繩中的張力。,解：,對m1,對m2,對滑輪,（2）將 代入上式得:,教材：P102 : 3-6,如圖所示，質量為m的物體與繞在定滑輪上的輕繩相連，定滑輪質量M=2m，半徑R，轉軸光滑，設t=0時，v=0，求（1）下落速度v與t的關系。（2）t=4s時，m下落的距離。（3）繩中的張力。,解：（）,（）,（）,教材：P102 :3-7,如圖所示，有一飛輪，其轉軸成水平方向，軸的半徑為 ，其上饒有一根細長的繩，在自由端先系以質量 的輕物，此物能勻速下降，然后改系一質量 的重物，則此物從靜止開始，經(jīng)過下降 了。若略去繩的質量和空氣的阻力，并設 （）求飛輪主軸與軸承 之間的摩擦阻力矩的大小，（）

14、飛輪轉動慣量的大小， （）繩上張力的大小。,解（1）掛m1時,（2）掛m2時,（3）,指導：P66: 1,有一個長為L的均勻細桿，質量為m。 求繞通過距其一端L/4處、并與桿相垂直的定軸的轉動慣量。,解：由于過質心的轉動慣量為：,由平行軸定理得：,指導：P66 :3,3. 如圖所示，一根細繩繞過兩個定滑輪A和B，在繩的兩端分別系兩個物體m1=3kg和m2=1kg。若定滑輪A的質量MA =2kg，RA=0.2m；定滑輪B的質量MB=1kg，RB=0.1m。 求 兩個滑輪之間繩中的張力和物體的加速度大小。,解,教材：P105 3-14,質量為m1=1.0Kg的勻質細棒，置于水平桌面上，榜與桌面間的

15、滑動摩擦=0.2.棒一端O通過一垂直桌面的固定光滑軸。有一質量為m2=20g的滑塊沿桌面垂直撞上棒的自由端A，碰撞時間極短，碰撞前后m2的速度分別為 ，且 ，求棒從開始運動到停下來所需的時間,解：取滑塊和棒為一系統(tǒng)，碰撞前后系統(tǒng)對O點的角動量守恒，取 垂直紙面向外為正向。有,棒運動時對O點的摩擦力矩為,棒開始運動到停止所用的時間為t，由角動量定理得：,代入數(shù)據(jù)得：t=0.122s,教材：P105 : 3-15,如圖所示，剛體由長為l，質量為m的勻質細桿和一質量為m的小球牢固連接在桿 的一端而成，可繞桿的一端O點的水平軸轉動。先將桿拉至水平然后讓其自由轉下。 若軸處摩擦可忽略，求（1）剛體繞O軸

16、的轉動慣量。（2）當桿與豎直線成角 時，剛體的角速度。,解：,當桿在水平位置時，系統(tǒng)動能為零，桿擺到角位置時重力矩 對系統(tǒng)做功為,由功能原理得：,教材：P105 : 3-16,一長為l=0.4m的均勻木棒，質量M=1Kg，可繞水平軸O在豎直平面內轉動，開始時 棒自然地豎直懸垂。今有質量m=8g的子彈以v=200m/s的速率從A點射入棒中，假定 A點與O點的距離為3l/4，求： （1）棒開始運動時的角速度， （2）棒的最大偏轉角度。,解：（ 1）以子彈、木棒為系統(tǒng)，因為 ，角動量守恒，即：,（ 2）以子彈、木棒、地球為系統(tǒng)，木棒達最大偏角時，系統(tǒng)動能為零，重力 勢能增加了,由機械能守恒：,指導：

17、P66 2,2. 如圖所示，一根長為a、質量為m的均勻細桿可繞通過其一端的光滑水平軸o轉動，另一端接有一質量為m的質點?，F(xiàn)讓該桿和質點系統(tǒng)從水平位置由靜止開始自由下落，試用剛體定軸轉動的理論求任意位置處桿和質點系統(tǒng)的角速度和角動量。,解：,解法二,指導： P67 7,7. 一長為L的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定轉動。抬起另一端使向上與水平面成600，然后無初速地將棒釋放。己知棒對軸的轉動慣量為1/3mL2，其中m和L分別為棒的質量和長度。求：（1）放手時棒的角加速度；（2）棒轉到水平位置時的角加速度。,600,解： （1）,（2）,指導： P67 : 10,10. 一質量為M1長為

18、L的均勻直桿，可繞通過其中心O且與桿垂直的光滑水平固定軸在豎直平面內轉動。當桿停止于豎直位置時，質量為M的子彈沿水平方向射入桿的下端且留在桿內，并使桿擺動，若擺動的最大角為0，試求：（1）子彈入射前的速率V0，（2）在最大偏角時，桿擺動的角加速度。,解： （1）碰撞時角動量守恒,上升過程，桿、子彈和地球系統(tǒng)機械能守恒,（2）,第六章 電荷與電場,小 結,1. 真空中兩個靜止點電荷的庫侖定律,2. 電場,兩個點電荷之間通過交換場量子而發(fā)生相互作用。場具有質量、能量和動量等。電磁場的場量子是光子。,3. 電場強度,方向：與 +q0受力方向相同。,是矢量，單位：N C-1 或 Vm-1,4. 電場強

19、度的計算,a. 點電荷的電場,b. 點電荷系電場,c. 連續(xù)帶電體電場,d. 電場分布具有對稱性的帶電體,通常適用于無限長均勻帶電直線、無限大均勻帶電薄板、均勻帶電球面和均勻帶電球體。,例6-6、求均勻帶電球體(q、R)的電場分布。,解：對稱性分析,作以O為中心, r為半徑的球形面S， S面上各點彼此等價， 大小相等，方向沿徑向。,以S為高斯面：,由高斯定理：,令,體電荷密度,例6-7、計算帶電球層(R1, R2, )的電場分布。,解：選一半徑為r 的球形高斯面S,由高斯定理,例6-8、求無限長均勻帶電直線()的電場。,解：對稱性分析：,P點處合場強垂直于帶電直線,與P 地位等價的點的集合為以

20、帶電直線為軸的圓柱面。,高斯面：取長 L 的圓柱面，加上底、下底構成高斯面S。,=,0,=,0,由高斯定理,例6-9、求無限大均勻帶電平面的電場 (電荷面密度)。,解：,方向垂直于帶電平面，離帶電平面 距離相等的場點彼此等價。,選擇圓柱體表面為高斯面，如圖：,=,0,根據(jù)高斯定理,得,均勻電場，其方向由的符號決定。,對稱性分析：,電勢的計算(兩種方法),1.場強積分法(由定義求),(1) 首先確定 分布;,(2) 選零勢點和便于計算的積分路徑;常選無窮遠或地球電勢為零。,(3) 由電勢定義計算,例6-10. 求點電荷q場中的電勢分布。,解：,令,沿徑向積分,例6-11. 求均勻帶電球面電場中任

21、一點處的電勢。設球面半徑為R，總帶電量為q。,解：已知其場強分布為,選取無限遠處為電勢零點，在球殼外任一點P距球心O為r,在球殼內任一點Q距球心O為r,2. 疊加法(一)利用均勻帶電球面的電勢,例6-12. 求如圖所示的結構電場中任一點的電勢。已知大、小球面帶電分別為q1、q2，半徑分別為R1、R2,解：帶電球面的電勢分布為,r R1,R2 r R1,r R2,3. 疊加法(二),(1) 將帶電體劃分為若干電荷元dq,(2) 選零勢點，寫出某一dq在場點的電勢的dU,(3) 由疊加原理得,或,例6-12. 均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為a，求軸線上任意一點的P電勢和電場強度。,dq,解：,在

22、圓環(huán)上取點電荷dq,令,例6-11. 一半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求其電勢分布。,解：由電荷分布可知，電場沿徑向.,選擇同心球面為高斯面，根據(jù)高斯定律得,S,例6-12. 求無限大均勻帶電平面()場中電勢分布。,解：,電場分布,因為電荷無限分布，故在有限遠處選零勢點.令O點電勢為零。,沿X 軸方向積分：,Ux曲線如圖,小 結,一、靜電力的功,靜電力做功只與檢驗電荷起、終點位置有關，與所通過的路徑無關。,二、環(huán)路定理,靜電場強沿任意閉合路徑的線積分為零。 靜電場是保守力場。,三、電勢能,一般選,四、電勢,點電荷q在靜電場中a沿任意路徑移至b過程中靜電力做的功：,五、電勢的計算(兩種方法

23、),1.場強積分法 (由定義求),2. 疊加法(一)利用均勻帶電球面的電勢,3. 疊加法(二),或,指導：P106 2、兩點電荷q1和q2相距為d，若(1)兩電荷同號；(2)兩電荷異號，求兩點電荷連線上場強為零的一點的位置。,解：（1）當兩電荷同號時，場強為零的點必位于兩電荷之間,故,又,（2）當兩電荷異號時，場強為零的點必位于兩電荷連線的延長線上，不妨設,指導：P106 3、線電荷密度為的均勻帶電細棒AB被彎成半徑為R的圓弧狀，它所對的圓心角為2 ，如圖6-19所示，求圓心O處的電場強度。,解：圓弧關于 y 軸對稱，所以場強沿x方向抵消。,在圓弧上取一電荷元dq = dl，其在O點的場強為,

24、dq = dl,故,指導：P106 4、線電荷密度為入的無限長均勻帶電線被彎成如圖6-20圖形，若圓弧半徑為R。求圓心O處的電場強度。,解：半無限長AB段在O點產(chǎn)生的場強為,半無限長CD段在O點產(chǎn)生的場強為,疊加后，Ex=0，Ey=0，只有BC段的場強不為零。,教材：P221 6-8、長l =15.0cm的直導線上，均勻分布著線密度= 5.0 10-9C m-1的正電荷，求:(1)在導線的延長線上與導線B端相距d1=5.0cm處P點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距d2=5.0cm處Q點的場強。,解：建立如圖的坐標系。,1)導線延長線上P點,2)導線的垂直平分線上Q點,任取電荷元

25、,矢量分解：,統(tǒng)一變量：,對稱性分析, Ex= 0,教材：P2216-12、大小兩個同心球面，半徑分別為0.1m和0.3m，小球上帶有電荷1.0 10-8C，大球上帶有電荷1.5 10-8C，求離球心為0.05m，0.20m，0.50m處的電場強度,解：求離球心0.05m處的電場強度,作如圖所示的高斯面,因為高斯面所圍電荷為零，故,離球心0.2m處的電場強度,作如圖所示的高斯面,離球心0.5m處的電場強度,作如圖所示的高斯面,同樣可求得,教材：P2216-13、兩個無限長通軸圓柱面，半徑分別為和，帶有等值異號電荷，每單位長度的電量為。試求該帶電系統(tǒng)的場強分布。,解：,指導：P106 5、一半徑

26、為R的球體內，分布著體電荷密度 = kr，式中r是徑向距離，k是常量。求空間的場強分布。,解：首先計算半徑為r的球面所包圍的電量。,作如圖所示的球殼，球殼的半徑為r，厚度為dr，則球殼的體積為,球殼的帶電量為,半徑為r的球面所包圍的電量為,整個球體所帶的電量為kR4,教材：P22220、電荷均勻分布在半徑為的球面內,試證明離球心r處的電勢為,解：由電荷分布可知，電場沿徑向.,選擇同心球面為高斯面，根據(jù)高斯定律得,S,指導：P106 6、如圖6-21所示，AB=2R，R為半圓的半徑。A點有正電荷+ q，B點有負電荷- q。求：（1）把試驗電荷 q0從O點沿OCD移到D點，電場力對它作了多少功?（

27、2）把q0 從D點沿AD的延長線移到無窮遠處去，電場力對它作功多少?,解：O點在+q的電場中的電勢為,O點在-q的電場中的電勢為,D點在+q的電場中的電勢為,D點在-q的電場中的電勢為,O點的電勢為,D點的電勢為,（1）,（2）,三、有導體存在時的E和U分布,例6-13. 有一外半徑R1、內半徑R2的金屬球殼, 其中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷。問：(1) 兩球電荷分布。(2) 球心的電勢。(3) 球殼電勢。,解：（1）電荷分布如圖所示球面q, 殼內表面-q,殼外表面2q,由高斯定律可得：,(2),(3),例6-14. 兩塊大導體平板，面積為S，分別帶電q1和q

28、2，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。,解：設四板面密度如 圖所示：,2,3,4,1,由電荷守恒得,考察A板中一點a,. a,由靜電平衡條件，導體板內Ea=0。,. b,同理，B板中一點b： Eb=0。,(1),(2),(3),(4),聯(lián)立(1) (2) (3) (4)解得,如q1=-q2, 結果如何？,+ + + + + + + + + +,- - - - - - - - -,q,-q,有電介質時靜電場的計算,1. 根據(jù)介質中的高斯定理計算出電位移矢量；,2. 根據(jù)電場強度與電位移矢量的關系計算場強。,例6-16. 如圖所示,平板電容器極板面積為S，間距為d，板間有兩層厚度

29、各為d1和d2，介電常數(shù)各為1和2的電介質，則其電容為多少？如果d1= d2= d/2，則此時電容為多少？,解：由自由電荷和電介質分布的對稱性知，介質中電場為均勻電場，D方向與帶電平面垂直。選取圓柱形高斯面,金屬板中， D = 0，由介質中高斯定理,同理,如果d1= d2= d/2,教材P223 6-23、如圖所示，半徑為R1和R2(R1 R2)的同心球殼均勻帶電，小球殼帶有電荷+q，大球殼內表面帶有電荷-q，外表面帶有電荷+q，求： （1）小球殼內，兩球殼間及大球殼外任一點的電勢； （2）兩球殼的電勢差。,解：,（1）電場分布如下,故電勢分布為,（2）兩球殼的電勢差,教材P223 6-27、

30、兩個均勻帶電的金屬同心球殼，內球殼半徑R1 = 5.0cm，帶電q1 = 0.6010-8 C，外球殼內半徑R2 = 7.5cm，外半徑R3 = 9.0cm，所帶總電量q2 = -2.010-8 C，求距離球心為3.0cm、 6.0cm、 8.0cm、 10.0cm各點處的場強和電勢。如果用導線把兩個球殼連接起來，結果又怎樣？,解：根據(jù)分析可知，外球殼的內表面帶電q= -0.610-8 C，外表面帶電q= -1.4 10-8 C,因為高斯面所包圍電荷為零，故,同理可得,因而電勢為,如果用導線把兩個球殼連接起來，則只有外球殼外表面帶電q= -1.4 10-8 C,教材P223 6-28、半徑R1

31、 = 1.0cm的導體球，帶電q = 1.010-10 C，球外有一個內、外半徑分別為R2 = 3.0cm，R3 = 4.0cm的同心導體球殼，殼上帶有電荷Q = 11.010-10 C，試計算（1）兩球的電勢U1和U2；（2）用導線把球和球殼接在一起后， U1和U2分別是多少？（3）若外球接地， U1和U2各是多少？,解：(1)由高斯定理可得,q = 1.010-10,q = -1.010-10,Q+q = 12.010-10,(2)用導線把球和球殼接在一起后,(3)外球接地后,指導P109 3、一個半徑為R1的導體球位于導體球殼中心，球殼內半徑為R2，外半徑為R3，如果整個內球帶有+Q電荷

32、，整個外球殼上帶有-Q電荷，求： （1）球殼內外表面各分布多少電荷？ （2）空間電勢的分布。,解:(1)球殼內表面帶電-Q，外表面不帶電,(2)以高斯定理可計算電場強度,指導P109 4、半徑為R1的導體球被同心的導體球殼包圍，球殼的內外半徑分別為R2和R3。若已知外球殼帶總電量為Q，內球電勢為U，試求內球所帶的電量。,解：設內球帶電為q，則外球殼內表面帶電-q，外表面帶電為Q+q,其他區(qū)域電場強度為零。,教材P224 6-30、在兩極板相距為d的平板電容器中，插入一塊厚度為d/2的金屬平板（此板與兩極板平行），其電容變?yōu)樵瓉黼娙莸亩嗌俦?？如果插入的是相對介電常?shù)為r的平板，則結果又如何？,解

33、：未插入金屬板時的電容為,插入金屬板時金屬板內場強為零，電容器內其它區(qū)域場強不變，故電容為,如果插入的是相對介電常數(shù)為r的平板，則,介質中的場強為,指導P110 8、如圖所示, 一平板電容器的兩極板間距為d, 板面積為S， 兩板間放有一厚為t的電介質, 其相對介電常數(shù) r, 介質兩邊都是空氣, 求： （1）該電容器的電容； （2）若兩板極間的電勢差U, 則介質層內所具有的電場能量為多少？,解：（1）作如圖所示的圓柱高斯面，,介質中的場強為,電容器內其它區(qū)域場強為,（2）因為,故,第七章 穩(wěn)恒磁場,例7-3. A和C為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合，A線圈半徑為20.0cm，共10匝，通有

34、電流10.0A；而C線圈的半徑為10.0cm，共20匝，通有電流5.0A。求兩線圈公共中心O點的磁感應強度的大小和方向。,解：,例7-4. 半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷密度為。若該圓盤以角速度繞圓心O旋轉，求軸線上距圓心x處的磁感應強度。,解：,任取半徑為r圓環(huán)，如圖,方向恒沿x軸,環(huán)上電量為,則,例7-5. 無限長直導線通以電流I，求通過如圖所示的矩形面積的磁通量。,解：建立如圖所示的坐標系,x 處磁感應強度的大小為：,在 x 處取面元dS，如圖,元通量,七、安培環(huán)路定理的應用,基本步驟： 分析電流磁場分布的對稱性，選取適當安培環(huán)路，使B從積分號內提出。 方法是：使安培環(huán)路L經(jīng)過待求場點，

35、L上各點B的量值均勻或為零，且方向與L相切或垂直。,能用安培環(huán)路定理計算的磁場分布主要有： 1. 無限長載流導線，圓柱，圓筒； 2. 螺繞管，無限長密繞螺線管； 3. 無限大載流平面，平板等。,例7-6. 求無限長載流圓柱形導體的磁場分布。,解：作半徑為r 的圓環(huán)為積分回路L,依安培環(huán)路定理,橫截面圖,L,例7-7. 求長直螺線管內的磁感強度(I, 單位長度的匝數(shù)n已知)。,解：,分析磁場分布,管內中央部分，軸向B均勻，管外B近似為零。,作安培回路abcd如圖：,根據(jù)安培環(huán)路定理,例7-8. 求載流螺繞環(huán)的磁場分布(R1、R2、總匝數(shù)N、I已知)。,解：,分析磁場分布對稱性,相等 點的集合,同

36、心圓環(huán),以中心O,半徑 r 的圓環(huán)為安培環(huán)路L,根據(jù)安培環(huán)路定理,例7-12. 一半徑為R的閉合載流線圈，載流I，放在磁感應強度為B的均勻磁場中，其方向與線圈平面平行。(1)求以直徑為轉軸、線圈所受磁力矩的大小和方向。(2) 在力矩作用下，線圈轉過90，力矩做了多少功？,解法一： (1),方向豎直向下,(2)線圈轉過90時，磁通量的增量為：,則,M,例7-12. 一半徑為R的閉合載流線圈，載流I，放在磁感應強度為B的均勻磁場中，其方向與線圈平面平行。(1)求以直徑為轉軸、線圈所受磁力矩的大小和方向。(2) 在力矩作用下，線圈轉過90，力矩做了多少功？,解法二：考查一段電流元受力,方向：,力矩的

37、功：,大?。?教材: P2957-16、一電子在的勻強磁場中作圓周運動,圓周半徑,某時刻電子在點,速度向上,如圖所示。(1) 試畫出電子運動的軌道；(2)求電子速度的大??； (2)求電子動能。,解：,(1),(2),由 可得,(3),(J),(m/s),指導: P130 5、一螺線管長1.0米，平均直徑為30厘米，它有五層繞組，每層有850匝，通過的電流是5.0A，求管中心處的磁感應強度B的大小和通過管中心的橫截面的磁通量。,解：,（T）,(Wb),指導: P130 6、 電荷q均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上，這環(huán)以勻角速度繞它的幾何軸旋轉。求：（1）軸線上離環(huán)心為x處的磁感應強度；（2）磁矩。

38、,解： （1）,（2）,方向可由右手螺旋關系判定,方向和電流成右手螺旋關系,指導: P133 2、有一根長為 的直導線，質量為m，用細線平掛在外磁場B中，導線中載有電流I，I的方向與B垂直，如圖所示。求（1）當l=50cm，m=10g，B=1T時，線中張力為零時的電流I；（2）I在什么條件下導線會向上運動?,解： （1）,（2）,當,即當,時導線會向上運動,教材: P2957-2、用兩根彼此平行的長直導線將半徑為R的均勻導體圓環(huán)連到電源上，如圖所示，b點為切點，求O點的磁感應強度。,解：,L1在O點的,L2在O點的,圓弧在O點的, 圓弧在O點的,在O點總的,方向垂直紙面向外,方向垂直紙面向外,

39、方向垂直紙面向里,方向垂直紙面向外,教材: P2957-3、一載有電流的長導線彎折成如圖所示的形狀，CD為1/4圓弧，半徑為R，圓心O在AC，EF的延長線上。求O點處的磁感應強度。,解：,EF在O點的,方向垂直紙面向外,AC在O點的,DE在O點的, 圓弧CD在O點的,在O點總的,方向垂直紙面向外,方向垂直紙面向外,教材: P2957-5、如圖所示,一無限長薄電流板均勻通有電流I,電流板寬為a,求在電流板同一平面內距板邊為a的P點處的磁感應強度.,解：選取如圖所示的坐標系，把電流板劃分成無數(shù)個寬為dx的無限長細條，每根細條載有電流,在P點產(chǎn)生的磁感應強度大小為,O,方向垂直紙面向里,dx,x,教

40、材: P2957-16、如圖所示的空心柱形導體，柱的內外半徑分別為a和b,導體內載有電流I，設電流I均勻分布在導體的橫截面上。求證導體內部各點(arb)的磁感應強度B由下式給出：,解：過待求場點作如圖所示的安培環(huán)路，磁場的方向與環(huán)路方向平行,教材: P2957-17、有一根很長的同軸電纜，有兩個通軸圓筒狀導體組成，這兩個圓筒狀導體的尺寸如圖所示,在這兩導體中，有大小相等而方向相反的電流流過，(1)求內圓筒導體內各點的磁感應強度；(2)求兩導體之間的B；(3)求外圓筒導體內的B；(4)求電纜外各點的B。,解：,教材: P2987-19、一無限長直同軸電纜，里面導線的半徑為a，外面是半徑為b的導體

41、薄圓管，其厚度可以略去不計，均勻分布的電流I從導線流去，從園管流回。求：離軸線為r處的磁感應強度大小。,解：,第八章 電磁感應,例8-1. 導線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉速n=3600轉/分。電路總電阻為1000。求感應電動勢和感應電流以及最大感應電動勢和最大感應電流。,解：,依題意,根據(jù)法拉第電磁感應定律得,最大感應電動勢和最大感應電流為：,例8-2. 一長直導線通以電流 (I0為常數(shù))。旁邊有一個邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中的感應電動勢。,解：建立坐標系Ox，如圖, x處的磁感應強度為：,如圖，取dS=l2

42、dx,根據(jù)法拉第電磁感應定律得,根據(jù)楞次定律可知,3. 動生電動勢的計算,(1) 定義求解：,方向：,在導線上的投影方向；,動生電動勢公式應用步驟：,例8-3. 均勻磁場中直導線平動,標出,a、在運動導線上任取,b、標出,=900,=300,c、根據(jù)動生電動勢公式列出,d、積分求解,e、確定電動勢的方向，低高,方向：斜向上。,解:,例8-4. 一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構成閉合回路。如果導體棒以速度v 作勻速直線運動，求回路內的感應電動勢。,解：方法一,電動勢指向,ab,方法二：建立坐標如圖,根據(jù)法拉第電磁感應定律,電動勢指向 ab,(2) 法拉第電磁感應定律求解：,若回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。 計算時只計大小，方向由楞次定律決定。,3. 動生電動勢的計算,例8-5：長L的銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場 中，以 逆時針轉動 ，銅棒與 垂直 ，求。,解：,在導線上取線元,其速度：,方向如圖,與 同向,解：在cd上任取,例8-6：一直導線cd在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運動，cd長為L。求：動生電動勢。,根據(jù)動生電動勢公式得：,方向：c至d。,解：在cd上任取,根據(jù)動生