1、1.3兩條直線的位置關系,1.掌握兩條直線平行的條件. 2.掌握兩條直線垂直的條件. 3.能根據(jù)斜率判定兩直線平行與垂直. 4.能根據(jù)兩條直線平行或垂直求直線方程.,1.兩條直線平行 (1) 兩條不重合直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若l1l2,則k1=k2;反之,若k1=k2,則l1l2,如圖所示. (2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它們的傾斜角都是90,從而它們互相平行或重合. 名師點撥1.l1l2k1=k2須具備兩個前提條件:兩直線的斜率都存在;兩條直線不重合,即b1b2. 2.兩條不重合的直線平行的判定的一般結(jié)論:l1l2k1=k2或l1與l2的斜

2、率均不存在.,【做一做1】 判斷下列各題中的直線l1,l2是否平行. (1)l1經(jīng)過點A(-1,-2),B(2,1),l2經(jīng)過點M(3,4),N(-1,-1); (2)l1經(jīng)過點A(-3,2),B(-3,10),l2經(jīng)過點M(5,-2),N(5,5). (2)因為l1與l2都與x軸垂直,且l1與l2不重合,所以l1l2.,2.兩條直線垂直 (1)設直線l1:y=k1x+b1,直線l2:y=k2x+b2.若l1l2,則k1k2=-1;反之,若k1k2=-1,則l1l2. (2)對于直線l1:x=a,直線l2:y=b,由于l1x軸,l2y軸,所以l1l2. (3)已知直線l1:A1x+B1y+C1

3、=0,直線l2:A2x+B2y+C2=0,則l1l2A1A2+B1B2=0. 【做一做2-1】 已知直線l1的斜率k1=2,直線l2的斜率k2=- ,則l1與l2() A.平行B.異面C.垂直D.重合 答案:C 【做一做2-2】 直線(a+2)x+(1-a)y-3=0與直線(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直,則實數(shù)a=. 解析:由題意得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1. 答案:1,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 判斷下列各組直線平行還是垂直,并說明理由. (1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0; (2)l1:3x-6y+14=0,

4、l2:2x+y-2=0; (3)l1:x=2,l2:x=4; (4)l1:y=-3,l2:x=1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思已知直線方程,判斷兩條直線平行或垂直的步驟: (1)若兩條直線的斜率均不存在,且在x軸上的截距不相等,則它們平行;若一條直線斜率為0,另一條直線斜率不存在,則它們垂直. (2)若兩條直線l1與l2的斜率均存在,設l1,l2的斜率分別為k1,k2,當k1k2=-1時,l1l2;當k1=k2,且它們在y軸上的截距不相等時,l1l2.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型

5、一,題型二,題型三,題型四,【例2】 求與直線3x+4y+1=0平行且過點(1,2)的直線l的方程. 分析:解答本題可先求得已知直線的斜率,再根據(jù)題目給出的條件,應用直線方程的點斜式寫出直線l的方程或直接設直線l方程的一般式求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:方法一:設直線l的斜率為k,直線l與直線3x+4y+1=0平行, 即3x+4y-11=0. 方法二:設與直線3x+4y+1=0平行的直線l的方程為3x+4y+m=0, 直線l過點(1,2), 31+42+m=0,解得m=-11. 直線l的方程為3x+4y-11=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思一般地,直線Ax+By+C=

6、0的斜率可由系數(shù)A,B來確定,因此在求過定點且與已知直線平行的直線方程時,通常采用以下方法: (1)先求已知直線的斜率,若已知直線的斜率存在,則根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)得出所求直線的斜率,再根據(jù)直線的點斜式,即可求出所求的直線方程; 若已知直線的斜率不存在,則所求直線的斜率也不存在,過定點(x0,y0)的直線方程為x=x0. (2)與已知直線Ax+By+C=0平行的直線可設為Ax+By+m=0,根據(jù)所求直線過定點,求得m的值,寫出所求直線方程. (3)過定點(x0,y0)與已知直線Ax+By+C=0平行的直線方程實際上為A(x-x0)+B(y-y0)=0,這種方法適用于選擇題、填空題及解答題結(jié)論

7、的驗證.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】 (1)求過點(1,2)且與直線2x+y-1=0平行的直線方程; (2)已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,求m的值. 解:(1)已知直線的斜率是-2,因為兩直線平行,所以所求直線的斜率也是-2,又因為直線過點(1,2),所以所求直線方程為y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0. (2)已知直線的斜率為-2,因為所求直線與已知直線平行,故其斜率也是-2,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 如圖所示,在平行四邊形OABC中,已知點A(3,0),點C(1,3). (1)求AB所在直線的方程; (2)

8、過點C作CDAB于點D,求CD所在直線的方程. 分析:已知四邊形OABC是平行四邊形,可以利用平行四邊形的有關性質(zhì)求AB的斜率,利用兩條直線垂直的條件求CD的斜率,進而求出相應直線的方程.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】 求過點P(1,-1),且與直線2x+3y+1=0垂直的直線的方程. 即3x-2y-5=0. 方法二:因為所求直線l與2x+3y+1=0垂直,所以可設所求直線l的方程為3x-2y+m=0,將點P(1,-1)的坐標代入,得m=-5,故直線l的方程為3x-2y-5=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,

9、題型一,題型二,題型三,題型四,錯因分析:將直線的一般式方程化成斜截式方程,運用直線的斜率判斷直線垂直時,沒有考慮直線的斜率不存在的情況,所以導致答案不完整. 正解:若l1l2,則必有(2-a)(2a+3)-a(a-2)=0,即a2-a-2=0, a=2或a=-1.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練4】 若直線x+2ay-1=0與(a-1)x-ay+1=0平行,則a的值為.,1 2 3 4 5,1.有下列說法: 若兩條直線l1和l2的斜率相等,則l1l2; 若l1l2,則l1與l2的斜率相等; 若兩條直線l1和l2中,l1的斜率不存在,l2的斜率存在,則l1與l2相交; 若直線l1與

10、l2的斜率都不存在,則l1l2. 其中正確的個數(shù)是() A.1B.2C.3D.4 解析:錯誤,若l1與l2的斜率相等,則l1與l2平行或重合;錯誤,忽略了斜率不存在的情況;錯誤,l1與l2有可能重合;只有正確. 答案:A,1 2 3 4 5,2.已知直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-2y+3=0互相垂直,則a的值為() A.-2B.-1C.1D.2 解析:由兩條直線垂直的充要條件可得(a+1)-2a=0,解得a=1.故選C. 答案:C,1 2 3 4 5,3.如果直線l1:2x-ay+1=0與直線l2:4x+6y-7=0平行,那么a的值為() A.3B.-3C.5D.0 解析:l1l2,26-(-a)4=0.a=-3. 答案:B,1 2 3 4 5,4.經(jīng)過點B(3,0)且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為. 解析:直線2x+y-5=0的斜率