1、2020/8/26,1,課題：,8.4 雙曲線的簡單幾何性質(zhì),天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,2020/8/26,2,思考回顧 橢圓的簡單幾何性質(zhì) ？,范圍; 對稱性; 頂點(diǎn); 離心率等,雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢?,2020/8/26,3,一、雙曲線的簡單幾何性質(zhì),1.范圍:,兩直線x=a的外側(cè),2.對稱性:,關(guān)于x軸, y軸,原點(diǎn)對稱,原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心 對稱中心叫雙曲線的中心,2020/8/26,4,一.雙曲線的簡單幾何性質(zhì),1.范圍: 兩直線x=a的外側(cè),2. 對稱性:關(guān)于x軸, y軸,原點(diǎn)對稱;原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心;對稱中心叫雙曲線

2、的中心,3.頂點(diǎn):,(1)雙曲線與x軸的兩個交A (-a,0), A (a,0)叫雙曲線的頂點(diǎn),1,2,(2)實(shí)軸:線段A A 實(shí)軸長:2a 虛軸:線段B B 虛軸長:2b,1,2,1,2,2020/8/26,5,一.雙曲線的簡單幾何性質(zhì),1.范圍:,2.對稱性:,3.頂點(diǎn): 實(shí)軸,虛軸,a,b的幾何意義,4.漸進(jìn)線:,(1)漸進(jìn)線的確定:矩形的對角線,(2)直線的方程: y=x,a b,(3)推理證明:,2020/8/26,6,一.雙曲線的簡單幾何性質(zhì),(1)概念:焦距與實(shí)軸長之比,5.離心率,(2)定義式: e=,c a,(3)范圍: e1 (ca),(4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系,即:e越

3、大,漸進(jìn)線斜率越大,其開口越闊.,2020/8/26,7,關(guān)于X軸、Y軸、原點(diǎn)都對稱。,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點(diǎn),離心率,準(zhǔn)線,2020/8/26,8,一.雙曲線的簡單幾何性質(zhì),1.范圍:,2.對稱性:,3.頂點(diǎn): 實(shí)軸,虛軸,4.漸進(jìn)線:,(1)漸進(jìn)線的確定:對角線,(2)直線的方程: y=x,a b,(3)推理證明:,(1)概念:,5.離心率:,(2)定義式: e=,c a,(3)范圍: e1,(4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系,即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開口越闊.,2020/8/26,9,二.應(yīng)用舉例:,例1.求雙曲線9y 16x =144的實(shí)半軸與虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線

4、方程.,2,2,故 漸進(jìn)線方程為:y=x,解:把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程: - =1,y 16,x 25,2,2,故 實(shí)半軸長a=4,虛半軸長b=3, c=16+9 =5.,_, e=,5 4,3 4,2020/8/26,10,五，,二.應(yīng)用舉例:,例2.求一漸進(jìn)線為3x+4y=0,一個焦點(diǎn)為(4,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,分析:因焦點(diǎn)在x軸上,故其標(biāo)準(zhǔn)方程可 知為:,其漸進(jìn)線方程可知,又因c=4,故可列方程組求出a,b的值.,2020/8/26,11,四.小結(jié):,三.課堂練習(xí): 課本113頁練習(xí): 1,2,1.雙曲線的幾何性質(zhì): 范圍; 對稱性; 頂點(diǎn); 漸進(jìn)線; 離心率,2.幾何性質(zhì)的應(yīng)用,五.作業(yè): 課