1、1,第三章 電力系統(tǒng)的潮流,2,本章知識點：,1、節(jié)點導納矩陣,2、節(jié)點分類,3、牛頓拉夫遜迭代法原理 牛頓拉夫遜迭代法直角坐標形式的功率誤差方程和電壓誤差方程， 牛頓拉夫遜迭代法極坐標形式的雅可比矩陣與修正方程，兩種修正方程的不同點，牛頓拉夫遜迭代法兩種坐標系潮流計算求解步驟；,3,4、高斯賽德爾法潮流原理，非線性節(jié)點電壓方程的高斯賽德爾迭代形式;,4,31 潮流計算的數(shù)學模型潮流方程,電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學方程式組。如節(jié)點電壓方程、回路電流方程。相應(yīng)有： （1）節(jié)點導納矩陣 （2）節(jié)點阻抗矩陣 （3）回路阻抗矩陣,5,n 個獨立節(jié)

2、點的網(wǎng)絡(luò)，n 個節(jié)點方程,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,6,n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n 個節(jié)點方程,Y 節(jié)點導納矩陣 Yii 節(jié)點i的自導納 Yij 節(jié)點i、j間的互導納,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,7,Y 矩陣元素的物理意義 自導納,Ykk：當網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點k注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比 Ykk：等于與節(jié)點k直接相連的所有支路的導納之和。,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,8,Y 矩陣元素的物理意義 互導納,Yki：當網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比 節(jié)點i的電流實際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進入地中

3、的電流，所以Yki應(yīng)等于節(jié)點k、i之間導納的負值,一、節(jié)點電壓方程,1、節(jié)點導納方程,9,節(jié)點導納矩陣Y 的特點,直觀易得 稀疏矩陣 對稱矩陣,一、節(jié)點電壓方程,10,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,11,Z = Y -1 節(jié)點阻抗矩陣 Zii 節(jié)點i的自阻抗或輸入阻抗 Zij 節(jié)點i、j間的互阻抗或轉(zhuǎn)移阻抗,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,12,在節(jié)點 k 單獨注入電流，所有其它節(jié)點的注入電流都等于 0 時，在節(jié)點 k 產(chǎn)生的電壓同注入電流之比 從節(jié)點 k 向整個網(wǎng)絡(luò)看進去的對地總阻抗,Z 矩陣元素的物理意義,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點

4、阻抗矩陣,13,在節(jié)點 k 單獨注入電流，所有其它節(jié)點的注入電流都等于 0 時，在節(jié)點 i 產(chǎn)生的電壓同注入電流之比,Z 矩陣元素的物理意義互阻抗,一、節(jié)點電壓方程,2、節(jié)點阻抗矩陣,14,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）,改變一個支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點的自導納和它們之間的互導納，因此僅需對原有的矩陣作某些修改。,15,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）,16,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,17,電力網(wǎng),Y 增加一行一列（n

5、1）（n1）,（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個節(jié)點,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,18,Y 階次不變,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間增加一條支路,19,Y 階次不變,（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間切除一條支路,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,20,三、節(jié)點導納矩陣,Y 矩陣的修改,（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間的導納由yij改變?yōu)閥ij,21,32 潮流方程及其迭代解法,一、潮流方程和節(jié)點的分類,1、潮流方程,22,潮流方程的特點： 1、是一組代數(shù)方程； 2、是一組非線性方程；（只能用迭代方法求解） 3、方程的電壓和導納既可表示為直角坐標，又可表示

6、為極坐標，因而潮流方程有多種表達形式極坐標形式、直角坐標形式和混合坐標形式。 4、它是一組n個復數(shù)方程。,不同坐標形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。,23,n個復數(shù)方程可得2n個實數(shù)方程數(shù)（實部和虛部各n個） 但方程中含有4n個變量： 必須先指定2n個變量才能求解。 對每個節(jié)點指定兩個變量，余下兩個變量待求。 根據(jù)指定變量的不同，將節(jié)點分為三類：,24,2、節(jié)點的分類,(1) PQ節(jié)點：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應(yīng)的Pi、Qi給定，待求Ui、i。如按給定有功、無功發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線。,(2) PV節(jié)點： PLi、 PGi ，從而Pi給定； ULi 、UGi給

7、定。即相應(yīng)的Pi、Ui給定，待求QGi、i。如有一定無功儲備電源變電所母線（很少，甚至沒有）。,(3) 平衡節(jié)點(V節(jié)點）： 一般只有一個。設(shè)s節(jié)點為平衡節(jié)點，則： Us 、 s 給定， Us 1.0， s 0。待求PGs、QGs。,32 潮流方程及其迭代解法,25,二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,32 潮流方程及其迭代解法,設(shè)有方程組,26,32 潮流方程及其迭代解法,可改寫為：,27,32 潮流方程及其迭代解法,迭代格式為：,28,若式中的aij對于Yij、xi對應(yīng)Ui，bi對應(yīng),32 潮流方程及其迭代解法,29,此時可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為PQ節(jié)

8、點，則有：,32 潮流方程及其迭代解法,30,32 潮流方程及其迭代解法,31,計算步驟為：,32 潮流方程及其迭代解法,32,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,原理：,按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項,32 潮流方程及其迭代解法,33,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,原理：,32 潮流方程及其迭代解法,34,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,32 潮流方程及其迭代解法,35,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,32 潮流方程及其迭代解法,36,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,32 潮流方程及其迭代解法,37,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性

9、方程）,32 潮流方程及其迭代解法,38,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,32 潮流方程及其迭代解法,39,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,（1）將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出xi(0)；,（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出 xi(1) ；,32 潮流方程及其迭代解法,40,三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）,（1）將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出xi(0)；,（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程組，解出 xi(

10、1) ；,計算步驟：,注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。,32 潮流方程及其迭代解法,41,一、潮流計算時的修正方程式,節(jié)點電壓用直角坐標表示：,32 潮流方程及其迭代解法,42,首先對網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點作如下約定： （1）網(wǎng)絡(luò)中共有n個節(jié)點，編號為1，2，3，n； （2）網(wǎng)絡(luò)中（m1）個PQ節(jié)點，一個平衡節(jié)點，編號為1，2，m，其中1sm為平衡節(jié)點； （3）nm個PV節(jié)點，編號為m+1,m+2,，n.,32 潮流方程及其迭代解法,43,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,(m-1)個PQ節(jié)點(n-m)個PV節(jié)點，共n-1個,(m-1)個PQ節(jié)點,(n-m)個PV節(jié)點,44,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,相應(yīng)的：,45,4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,雅可比矩陣的特點： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點電壓相量