1、第十五課時(shí) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（2）根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與方程【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化；2熟練地掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，并能進(jìn)行運(yùn)算和化簡(jiǎn) 3會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化；4培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題 自學(xué)評(píng)價(jià)1正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 ；（2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：即 ， ， 3. 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì) 無理數(shù)指數(shù)冪 指數(shù)冪同樣適用. 4. 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 .【精典范例】例1：求值（1） ，（2）（3）， （4） 點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

2、性質(zhì)例2：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：（1） ；（2） ；（3） 分析：先將根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后進(jìn)行運(yùn)算點(diǎn)評(píng):利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式計(jì)算時(shí)，結(jié)果可化為根式的形式或保留分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，但不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例3：已知a+a1=3，求下列各式的值：（1）-；（2）-點(diǎn)評(píng):要學(xué)會(huì)從整體上尋求已知條件與結(jié)論的聯(lián)系；指數(shù)的概念推廣后，初中所學(xué)的乘法公式和因式分解的變形技巧同樣適用.追蹤訓(xùn)練一1. 計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）(1)(xy2)(2)2. 已知，求的值.3. 已知，求的值.【選修延伸】一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與方程 例4: 利用指數(shù)的運(yùn)算法則，解下列方程：(1)43x+2=25681x(2)2x+262x18=0分析：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)將方程兩邊轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)冪.點(diǎn)評(píng):將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次方程是解題的關(guān)鍵.思維點(diǎn)拔：（1）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算要靈活地互化；（2）一般地在化簡(jiǎn)過程中，先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用同底運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.追蹤訓(xùn)練二1化簡(jiǎn)：