1、2.1曲線(xiàn)與方程,教學(xué)重點(diǎn) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法,教學(xué)目標(biāo) （1）使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法 （2）通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力,教學(xué)難點(diǎn) 求相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法,曲線(xiàn)與方程的關(guān)系,一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：,1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。,那么這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程；這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。,觀察動(dòng)畫(huà)：,求曲線(xiàn)的方程,例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,-1),(3,7)

2、,求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程。,分析：,1、用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；,解析幾何：用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成的學(xué)科。,（設(shè)點(diǎn)）,2、寫(xiě)適合條件p的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)；,（列式）,3、用坐標(biāo)表示條件P(M)，列方程f(x,y)=0；,4、化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；,（化簡(jiǎn)）,5、說(shuō)明化簡(jiǎn)以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上。,1,1,方法小結(jié),課本例,變式練習(xí)1：已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為6，求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程。,分析：,2、用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；,（設(shè)點(diǎn)）,3、寫(xiě)適合條件p的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)；,（列式）,4、用

3、坐標(biāo)表示條件P(M)，列方程f(x,y)=0；,5、化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；,（化簡(jiǎn)）,6、說(shuō)明化簡(jiǎn)以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上。,1、根據(jù)已知建立合適的直角坐標(biāo)系；,（建系）,求曲線(xiàn)的方程的一般步驟： 建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn),求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn),例2：已知一條直線(xiàn)l和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2，一條曲線(xiàn)也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)方程。,x,F,l,M,y,解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則F(0,2)，設(shè)M(x,y) (y0)是所求曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，由已知得：,|MF|-|MB|=2,B, y0 x0,求

4、曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn),練習(xí)1：已知兩定點(diǎn)AB的距離為4，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為10，求點(diǎn)M的軌跡方程。 練習(xí)2：ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的積為4/9，求A點(diǎn)的軌跡方程。 練習(xí)3：已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，M為圓(x-2)2+y2=3上的動(dòng)點(diǎn)，試求MO中點(diǎn)的軌跡方程。,(直接法),(直接法),(坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法),沙場(chǎng)練兵,例3：過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓x2+y2-6x+5=0相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。,創(chuàng)新思維訓(xùn)練,(參數(shù)法),解：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)為y=kx，弦AB的中點(diǎn)M(x,y),把y=kx代入x2+y2-6x+5=0得： x2+(kx)2-6x+5=0,即: (1+k2)x2-6x+5=0,消去k得：y2=3x-x2,弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為y