1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修2-2,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,第三章,3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,第三章,3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,1在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用 2理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示 3理解復(fù)數(shù)相等的充要條件,重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 2復(fù)數(shù)的分類(lèi) 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及分類(lèi)，復(fù)數(shù)相等,我們認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程是先認(rèn)識(shí)了自然數(shù)，又?jǐn)U充到整數(shù)集，再擴(kuò)充到有理數(shù)(分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù))，再擴(kuò)充無(wú)理數(shù)到實(shí)數(shù)集，但在實(shí)數(shù)集中，我們已知一元二次方程ax2bxc0(a0)，當(dāng)b24

2、ac0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解，我們能否設(shè)想一種方法使得0時(shí)方程也有解呢？,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,思維導(dǎo)航,1數(shù)系擴(kuò)充的原因、脈絡(luò)、原則 脈絡(luò)：自然數(shù)系整數(shù)系有理數(shù)系實(shí)數(shù)系_ 原因：數(shù)系的每一次擴(kuò)充都與實(shí)際需求密切相關(guān)，實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中起了主導(dǎo)作用 原則：數(shù)系擴(kuò)充時(shí)，一般要遵循以下原則： (1)增添新元素，新舊元素在一起構(gòu)成新數(shù)集； (2)在新數(shù)集里，定義一些基本關(guān)系和運(yùn)算，使原有的一些主要性質(zhì)(如運(yùn)算定律)_適用；,新知導(dǎo)學(xué),復(fù)數(shù)系,依然,(3)舊元素作為新數(shù)集里的元素，原有的運(yùn)算關(guān)系_； (4)新的數(shù)集能夠解決舊的數(shù)集不能解決的矛盾 2對(duì)于方程x22x30，由于8，所以方程在實(shí)數(shù)范

3、圍內(nèi)無(wú)解，若引入一個(gè)新的數(shù)i，使得i21，則此方程的解可寫(xiě)成x1_，x2_. 3復(fù)數(shù)的定義：形如abi(a、bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2_. 這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_與_全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做_,保持不變,1,實(shí)部,虛部,復(fù)數(shù)集,牛刀小試,2若復(fù)數(shù)za232ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi) 答案1或3 解析由條件知a232a0， a1或a3.,4復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi_. 5復(fù)數(shù)zabi(a、bR)，z0的充要條件是_，a0是z為純虛數(shù)的_條件 6復(fù)數(shù)的分類(lèi) (1)復(fù)數(shù)zabi(a、bR)，

4、z為實(shí)數(shù)_，z為虛數(shù)_，z為純虛數(shù)_.,復(fù)數(shù)的相等與復(fù)數(shù)的分類(lèi),新知導(dǎo)學(xué),ac且bd,a0且b0,必要不充分,b0,b0,(2)集合表示：,牛刀小試,4已知A1,2，(a23a1)(a25a6)i，B1，3，AB3，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi) 答案1,5若復(fù)數(shù)z(m1)(m29)i0，則實(shí)數(shù)m的值等于_ 答案3,6(2014微山一中高二期中)實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i (1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是0. 解析由m25m60得，m2或m3，由m22m150得m5或m3. (1)當(dāng)m22m150時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，m5或3； (2)當(dāng)m22m150時(shí)，

5、復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，m5且m3.,下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是_ 若x、yC則xyi1i的充要條件是xy1； 若a、bR且ab，則aibi； 若x2y20，則xy0； 若aR，則(a1)i為純虛數(shù) 分析(1)是兩復(fù)數(shù)相等，用復(fù)數(shù)相等的充要條件判斷；是復(fù)數(shù)比較大小，必須全是實(shí)數(shù)才可比較；是在實(shí)數(shù)條件下x20求得結(jié)果，當(dāng)x為復(fù)數(shù)時(shí)，x20未必成立；(4)要按復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件判斷,復(fù)數(shù)的概念,解析由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題 由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小， 是假命題 當(dāng)x1，yi時(shí) x2y20成立，是假命題 當(dāng)a1時(shí)，aR，但(a1)i0不是純虛數(shù)

6、答案0,方法規(guī)律總結(jié)學(xué)習(xí)本章必須準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的概念 (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式： 若zabi，只有當(dāng)a、bR時(shí)，a才是z的實(shí)部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi，而是b. (2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分,(3)虛數(shù)單位i的性質(zhì)： i21. i與實(shí)數(shù)之間可以運(yùn)算，亦適合加、減、乘的運(yùn)算律 由于i20與實(shí)數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實(shí)數(shù)集中很多結(jié)論在復(fù)數(shù)集中不再成立 例如：復(fù)數(shù)集中不全是實(shí)數(shù)的兩數(shù)不能比較大小,下列命題正確的是_ 若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)； 若zabi，則當(dāng)且僅當(dāng)a0且b0時(shí)，z為純虛數(shù)； 復(fù)數(shù)i1的虛部為1. 答案

7、解析實(shí)數(shù)與純虛數(shù)不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故錯(cuò)；若zabi為純虛數(shù)，則需a，bR且a0且b0，題目中漏掉條件a，bR，故錯(cuò)；顯然正確,復(fù)數(shù)的分類(lèi),方法規(guī)律總結(jié)1.判斷一個(gè)含有參數(shù)的復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先，參數(shù)的取值要保證復(fù)數(shù)有意義，然后按復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等各類(lèi)數(shù)的充要條件求解 2對(duì)于復(fù)數(shù)zabi(a、bR)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)z看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部與虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí)它 3形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有限定條件bR 且b0時(shí)，形如bi的數(shù)才是純虛數(shù),實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(k23k4)(k25k6)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)

8、？(4)零？,復(fù)數(shù)相等的條件,已知2x1(y1)ixy(xy)i， 求實(shí)數(shù)x，y的值,方法規(guī)律總結(jié)找到兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部后，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，實(shí)部與虛部分別相等即可求得x、y的值,已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1,4i，若MPP，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi) 答案1或2 分析由MPP知，M是P的子集，從而可知(m22m)(m2m2)i1或4i，利用復(fù)數(shù)相等的條件可求得m的值,準(zhǔn)確掌握概念,在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是() 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小； 若z1和z2都是虛數(shù)，且它們的虛部相等，則z1z2； 若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則(ab)(ab)i是純虛數(shù) A0B1 C2D3,錯(cuò)解兩個(gè)復(fù)

9、數(shù)不能比較大小，故正確； 設(shè)z1mi(mR)，z2ni(nR) z1與z2的虛部相等，mn，z1z2，故正確 若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則ab0， 所以(ab)(ab)i是純虛數(shù)，故正確 綜上可知：都正確，故選D. 辨析兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時(shí)，是可以比較大小的，錯(cuò)解中忽視了這一特殊情況導(dǎo)致錯(cuò)誤；而錯(cuò)解將虛數(shù)與純虛數(shù)概念混淆，事實(shí)上純虛數(shù)集是虛數(shù)集的真子集，在代數(shù)形式上，純虛數(shù)為bi(bR且b0)虛數(shù)為abi(a，bR，且b0)中要保證ab0才可能是純虛數(shù),正解兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時(shí)，是可以比較大小的，故是不正確的； 設(shè)z1abi(a，bR，b0)，z2cdi(c，dR且d0)，bd，z2cbi. 當(dāng)ac時(shí)，z1z2，當(dāng)ac時(shí)，z1z2，故是錯(cuò)誤的，當(dāng)ab0時(shí)，ab