1、工程光學,1,第一章：幾何光學基本定律與成像概念,第一節(jié) 幾何光學的基本定律和原理 一、光波與光線 1、光的本質(zhì) 光和人類的生產(chǎn)、生活密不可分； 人類對光的研究分為兩個方面：光的本性，以此來研究各種光學現(xiàn)象，稱為物理光學；光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象稱為幾何光學。 1666年牛頓提出的“微粒說” 1678年惠更斯的“波動說” 1871年麥克斯韋的電磁場提出后，光的電磁波 1905年愛因斯坦提出了“光子”說 現(xiàn)代物理學認為光具有波、粒二象性：既有波動性，又有粒子性。,2,一般除研究光與物質(zhì)相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波。 可見光的波長范圍：380-780nm，人眼對555

2、0 （555nm）的黃綠光最敏感 單色光：同一波長的光引起眼睛的感覺是同一個顏色，稱之為單色光； 復色光：由不同波長的光混合成的光稱為復色光； 白光是由各種波長光混合在一起而成的一種復色光。,3,Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave,4,2、光源,從物理學的角度看，輻射光能的物體稱為發(fā)光體，或稱為光源。 點光源是當光源的大小 與輻射光能的作用距離相比可以忽略時，此光源可認為是點光源。 例如：人在地球上觀察體積超過太陽的恒星仍認為是一個發(fā)光點。 在幾何光學中，發(fā)光體與發(fā)光點概念與物理學中完全不同。 無論是本身發(fā)光或是被照明的物體在研究光的

3、傳播時統(tǒng)稱為發(fā)光體。在討論光的傳播時，常用發(fā)光體上某些特定的幾何點來代表這個發(fā)光體。在幾何光學中認為這些特定點為發(fā)光點，或稱為點光源。,5,3、光線,當光能從一兩孔間通過，如果孔徑與孔距相比可以忽略則稱穿過孔間的光管為物理學上的光線。 在幾何光學中，通常將發(fā)光點發(fā)出的光抽象為許許多多攜帶能量并帶有方向的幾何線，即光線。光線的方向代表光的傳播方向。光線的傳播途徑稱為光路。,6,4、波面,光波是電磁波，任何光源可看作波源，光的傳播正是這種電磁波的傳播。光波向周圍傳播，在某一瞬時，其相位相相同的各點所構(gòu)成的曲面稱為波面。波面可分為平面波，球面波或任意曲面波。 在各向同性介質(zhì)中，光沿著波面法線方向傳播

4、，所以可以認為光波波面法線就是幾何光學中的光線。,5、光束,與波面對應的法線（光線）的集合，稱為光束，對應于波面為球面的光束稱為同心光束。 球面光波對應的同心光束按光的傳播方向不同又分為會聚光束和發(fā)散光束。會聚光束所有光線實際通過一個點。 與平面波相對應的是平行光束，是同心光束的一種特殊形式,7,球面光波對應的同心光束按光的傳播方向不同又分為會聚光束和發(fā)散光束。如圖1-1所示。會聚光束所有光線實際通過一個點。同心光束經(jīng)實際光學系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與之對應的光波則為非球面光波。與平面波相對應的是平行光束，是同心光束的一種特殊形式,8,像散光束： 一般講，球面波經(jīng)過實際的光學

5、系統(tǒng)后就不再是球面波，相應的光束不再匯聚于一點。即不再是同心光束。 下圖所示為一像散光束,9,二、幾何光學的基本定律 幾何光學把研究光經(jīng)過介質(zhì)的傳播問題歸結(jié)為如下四個基本定律，它是我們研究各種光的傳播現(xiàn)象和規(guī)律以及物體經(jīng)過光學系統(tǒng)的成像特性的基礎(chǔ)。 （1）光的直線傳播定律 （2）光的獨立傳播定律 （3）光的折射定律 （4）光的反射定律,10,1.光的直線傳播定律 在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。例子：影子的形成、日食、月蝕等。,2.光線的獨立傳播定律 不同的光線以不同的方向通過某點時，彼此互不影響，在空間的這點上，其效果是通過這點的幾條光線的作用的疊加。 利用這一規(guī)律，使得對光線傳播情

6、況的研究大為簡化。,11,3.光的折射定律和反射定律,如圖所示，入射光線AO入射到兩種介質(zhì)的分界面PQ上，在O點發(fā)生折反射，其中，反射光線為OB，折射光線為OC， 為界面上O點處的法線。入射光線、反射光線和折射光線與法線的夾角 、 和分別稱為入射角、反射角和折射角，它們均以銳角度量，由光線轉(zhuǎn)向法線，順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角度為正，反之為負。,12,反射定律歸結(jié)為： （1）反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)； （2）反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角與入射角的絕對值相等，符號相反，即：,折射定律歸結(jié)為： （1） 折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；,13,（2） 折射角的正

7、弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無關(guān)，僅由兩種介質(zhì)的性質(zhì)決定，即： 通常寫為: 若在此式中令 ，則上式成為 ,此結(jié)果在形式上與反射定律公式相同。,14,4. 光路的可逆性 若光線在折射率為的介質(zhì)中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質(zhì)中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。,15,5. 全反射現(xiàn)象 光線入射到兩種介質(zhì)的分界面時，通常都會發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入射到介質(zhì)上的光會全部反射回原來的介質(zhì)中，沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象。下面就來研究產(chǎn)

8、生全反射的條件。,16,通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，而把折射率較低的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。當光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角增大到某一程度時，折射角達到 ，折射光線沿界面掠射出去，這時的入射角稱為臨界角，記為 。,17,由折射定律公式,18,若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進入第二種介質(zhì)，而全部反射回的一種介質(zhì)，即發(fā)生了全反射現(xiàn)象。 發(fā)生全反射的條件可歸結(jié)為: （1）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)； （2）入射角大于臨界角。,19,光纖光纖通常用d = 5-60m的透明絲作芯料，為光密介質(zhì)；外有涂層，為光疏介質(zhì)。只要滿足光線在其中全反射，則可實現(xiàn)無損傳輸。

9、光纖按折射率隨r分布特點可分為均勻光纖和非均勻光纖兩種。其中非均勻光纖具有光程短，光能損失小，光透過率高等優(yōu)點。,20,21,把大量光纖集成束，并成規(guī)則排列即形成傳像束，它可把圖像從一端傳遞到另一端。目前生產(chǎn)的傳像束可在每平方厘米中集5萬像素。 光纖具有抗干擾性強，容量大，頻帶寬，保密性好，省金屬等優(yōu)點而廣泛用于通訊、國防、醫(yī)療、自控領(lǐng)域。,22,光纖的類型（階躍折射率和漸變折射率光纖）,23,全反射棱鏡,主要用于改變光傳播方向并使像上下左右轉(zhuǎn)變。一般玻璃的折射率1.5，則入射角42即可。,24,25,加屋脊棱鏡轉(zhuǎn)像光學系統(tǒng),加Porro棱鏡轉(zhuǎn)像的光學系統(tǒng)（望遠鏡）,26,三、費馬原理 光從空

10、間的一點到另一點的實際路徑是沿著光程為極值的路徑傳播的?；蛘哒f,光沿著光程為極大、極小或常量的路徑傳播。 數(shù)學表達式：,27,費馬原理的應用,前面講的反射定律和折射定律均可由費馬原理導出 1、由費馬原理導出反射定律 AM+MB=(AB)= (AM+MB)=(AB) I入射角=I反射角,28,2、費馬原理導出折射定律,29,光程為極大、常值的實例,研究一個凹球面鏡和一個橢球面： 凹球面鏡反射是一個光程為極大值的例子：APBAQB； 橢球面是光程為常數(shù)的例子,30,第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件一、光學系統(tǒng)及成像的概念,人們在研究光的各種傳播現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，設(shè)計和制造了各種各樣的光學儀器為生產(chǎn)

11、和生活服務(wù)，如顯微鏡、望遠鏡。 所有的光學儀器中都是應用不同形狀的曲面和不同介質(zhì)做各種光學 零件反射鏡、透鏡和棱鏡等，如圖所示。,31,下圖是望遠鏡的典型光路圖。由兩個透鏡組（物鏡和目鏡）和兩個棱鏡構(gòu)成的。,32,絕大多數(shù)的透鏡系統(tǒng)都有一條對稱軸線，這樣的系統(tǒng)稱為“光軸”。無對稱軸的光學系統(tǒng)稱為“非共軸系統(tǒng)”。 球面系統(tǒng)：在各種不同形式的曲面中，球面和平面生產(chǎn)較易，所以大多數(shù)光學系統(tǒng)中的光學零件均由球面構(gòu)成，這種光學系統(tǒng)稱為球面系統(tǒng)。 我們主要研究的就是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)。,33,透鏡據(jù)形狀不同可分為兩大類：會聚透鏡或正透鏡（焦距0），特點是邊薄心厚，各種形狀的正透鏡見圖（a）所示

12、；發(fā)散透鏡或負透鏡，特點是心薄邊厚，如圖（b）所示。,34,正透鏡的成像：如圖所示 物點和像點： 像散光束：,35,二、完善成像的概念 發(fā)光物體可以被分解為無窮多個發(fā)光物點，每個物點發(fā)出一個球面波，與之對應的是以物點為中心的同心光束。經(jīng)過光學系統(tǒng)之后，該球面仍然是一球面波，對應的光束仍是同心光束，那么，該同心光束的中心就是物點經(jīng)過光學系統(tǒng)后所成的完善像點。 發(fā)光物上每個點經(jīng)過光學系統(tǒng)后所成的完善像點的集合就是該物體經(jīng)過光學系統(tǒng)后的完善像。 物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。,36,三、完善成像條件 表述一：入射波面為球面波時，出射波面也是球面波。 表述一：入射光是同心光束時，出

13、射光也是同心光束。 表述一：物點及其像點之間任意兩條光路的光程相等。,光程 其意義為：等效于在同樣的時間內(nèi)光在真空中走過的距離。,37,等光程面的例子： （1）橢球面 橢球面對、這一對 特殊點來說是等光程面，故 是完善成像。 （2）拋物面 反射鏡等光程面是以為 焦點的拋物面。無窮遠物 點相應于平行光，全交于 （或完善成像于）拋物面 焦點。,38,四、物、像的虛實 實際光線相交所形成的點為實物點或?qū)嵪顸c 光線的延長線相交所形成的點為虛物點或虛像點 a）實物成實像 b）實物成虛像 c）虛物成實像 d）虛物成虛像,39,幾點小結(jié)： （1）實物、虛物、實像、虛像視情況而定，但作為第一個（原始、出發(fā)的）

14、物一定是“實體”。 （2）實像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。,幾個問題： （1）討論實物發(fā)出的光線能否聚焦成一點（能否清晰成像）像差理論。 （2）已知光線從何處來，經(jīng)光學系統(tǒng)后到何處去？（成像規(guī)律、光路計算）折射定律、反射定律的應用。,40,第三節(jié) 光路計算與近軸光學系統(tǒng) 大多數(shù)光學系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學系統(tǒng)。平面看成是球面半徑無窮大的特例，反射是折射在 時 的特例。可見，折射球面系統(tǒng)具有普遍意義。物體經(jīng)過光學系統(tǒng)的成像，實際上是物體發(fā)出的光束經(jīng)過光學系統(tǒng)逐面折、反射的結(jié)果。,41,因此，我們首先討論光線經(jīng)過單個折射球面折射的光路計算問題，然后

15、再逐面過渡到整個光學系統(tǒng)。 光線通過光學系統(tǒng)時是逐面折、反射，設(shè)計計算也是逐面依次進行，故首先討論單個折射面。,42,球心 C，入射光 AE，法線EC，折射光 EAI 、I為入射角和折射角，AC為光軸，O為球面頂點,43,一、基本概念與符號規(guī)則 要討論成像規(guī)律，即像的虛實，成像的位置、正倒和大小問題，必須計算出光線的走向，所以我們先討論計算公式。 光線經(jīng)過單個折射球面的情況如圖所示。 包含光軸和物點的平面稱為含軸面（紙面）或子午面。 計算的目的：光從何處來，經(jīng)何處到哪里去（由此得出由物點發(fā)出的光線經(jīng)過系統(tǒng)后能否交到一點完善成像）？ 首要問題：用什么量（怎樣）來決定光線在空間中的位置？ 我們用兩

16、個量來表示一條光線： （1）A到O的距離OA，記作L，稱為截距。 （2）光軸到光線的夾角，記作U，稱為孔徑角。,44,L、U 兩量唯一地確定了一條光線在子午面內(nèi)（紙內(nèi)）的位置。 計算的目的： 就是已知 L、（光線從何處來） 經(jīng)過已知的r、 、 ，求出像方截距 、像方孔徑角 （光線到何處去）,45,正負號規(guī)定： 為什么要規(guī)定正負號？ 如果r=100，則可能是 也可能是 所以應該規(guī)定正負號,46,1線段 沿光軸方向線段（如 L（ ）、r） 光線傳播由左向右，以折（反）射面頂點 為原點（起點）， 順光線傳播方向為正； 逆光線傳播方向為負。 垂軸線段 光軸以上為正； 光軸以下為負。,47,2角度 孔徑

17、角 、 從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向光線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負。 入射角、折射角 從光線起算，光線轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負。 光軸與法線的夾角（如） 從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負。,48,二、實際光線的光路計算 已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率n和n，及物方坐標L和U。 求：像方L 和 U 。,49,子午面內(nèi)實際光線的光路計算公式，給出U、L，可算出U、 L，以A為頂點，2U為頂角的圓錐面光線會聚與A點。 2. L=f(U、L)、U =g(L、U),當L不變，只有U變化時，L 也變化。說明“球差”的存在。,50,三、 近軸光線

18、的光路計算 當 角很小時（指絕對值很?。?，這時光線在很靠近光軸的區(qū)域內(nèi)（此區(qū)域通常稱為近軸區(qū)），光線稱為近軸光線。 此時，相應的、 、等都比較小 ，( 為弧度值) 用弧度值替換正弦值：,51,公式：,軸上物點在近軸區(qū)成完善像,這個像點稱高斯像點.,52,近軸光計算式可以簡化： 由前面公式可推出： 第一式中每面折射前后的 不變，稱為阿貝不變量； 第二式表明了物、像孔徑角的關(guān)系 ； 第三式表明了物、像位置關(guān)系 。,53,本節(jié)要解決的問題是：有限大的物體經(jīng)過折射球面乃至球面光學系統(tǒng)后的放大、縮小以及像的倒正、虛實。,第四節(jié) 球面光學成像系統(tǒng),一、單個折射面的成像,54,1、垂直放大率：,（1） 0， 與 同號，成正像