1、第六章 導(dǎo)熱 （Conduction Heat Transfer）,主講：荊海鷗 授課班級(jí)：成型0713 2009年11月,主要內(nèi)容,6.1 導(dǎo)熱微分方程 6.2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算 6.3 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 6.4 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 6.5 二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,主要內(nèi)容,導(dǎo)熱微分方程的建立和分析 邊界條件和初始條件 平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算 單層平壁 多層導(dǎo)熱 圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算 單層圓筒壁 多層圓筒壁,1 導(dǎo)熱微分方程的建立和分析,導(dǎo)熱微分方程的概念 導(dǎo)熱微分方程是導(dǎo)熱溫度場(chǎng)內(nèi)溫度分布的微分形式的數(shù)學(xué)表達(dá)。 建立導(dǎo)熱微分方程的必要性 傅立葉定律給出了導(dǎo)熱量和溫度梯度的關(guān)系： 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱可以用傅立葉定

2、律直接求解，多維或非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解必須要首先知道溫度場(chǎng)中的溫度分布規(guī)律才可以求解溫度梯度，從而求解導(dǎo)熱量的大小。,1 導(dǎo)熱微分方程,例如,分力變量,不定積分,代入邊界條件,求解常數(shù)項(xiàng),將常數(shù)代入方程,兩式相減 得,1 導(dǎo)熱微分方程,建立導(dǎo)熱微分方程的理論依據(jù)： 能量守恒定律 傅立葉定律,左圖為導(dǎo)熱體中的一個(gè)微元六面體。設(shè)該六面體的材料為： 常物性； 各向同性； 內(nèi)熱源均勻。,則在dt時(shí)間內(nèi)：,1 導(dǎo)熱微分方程,設(shè)m(x,y,z)點(diǎn)的溫度為T。則單位時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)入六面體的熱量為,設(shè)單位時(shí)間、單位體積內(nèi)熱源生成的熱量為qv,，則,導(dǎo)出熱量,導(dǎo)入熱量,1 導(dǎo)熱微分方程,整理得：,若為穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源時(shí),

3、導(dǎo)熱微分方程是描述導(dǎo)熱過程共性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)于任何導(dǎo)熱過程，都是適用的，是求解一切導(dǎo)熱問題的出發(fā)點(diǎn)。,1 導(dǎo)熱微分方程,在圓柱坐標(biāo)系中：,若為一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源時(shí),在球坐標(biāo)中：,1 導(dǎo)熱微分方程,若為一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源時(shí)，方程為：,1 導(dǎo)熱微分方程,有了微分方程，怎樣求解？,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的定解條件：初始條件； 邊界條件。,定解條件：初始時(shí)刻的溫度分布，即初始條件； 物體邊界上的溫度分布，即邊界條件。,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的定解條件：邊界條件。,2 初始條件和邊界條件,規(guī)定了邊界上的溫度值。,規(guī)定了邊界上的熱流密度值。,規(guī)定了邊界上物體與流體間的對(duì)流換熱系數(shù)h以及周圍流體的溫度Tf。,導(dǎo)熱問題的

4、三類邊界條件：,3 平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算,大平壁概念,厚度長(zhǎng)和高的尺寸（通常 ）時(shí)，平壁稱為大平壁。,大平壁導(dǎo)熱時(shí)，厚度方向的溫度變化率長(zhǎng)和寬度方向的溫度變化率，所以忽略邊界上長(zhǎng)度和寬度方向的導(dǎo)熱。,工程上很多平壁導(dǎo)熱都可以看成是大平壁導(dǎo)熱。,3 .1 單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算,T,一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程為,積分得溫度分布通式,邊界條件,則,此時(shí),溫度的直線分布規(guī)律,3.2 多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算,根據(jù)單層導(dǎo)熱可以寫出,整理后兩端相加得,熱阻,各等溫面上的q值相等,3.2 多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,若是n層平壁，則,小結(jié),導(dǎo)熱微分方程：,傅立葉定律：,平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱量計(jì)算：,導(dǎo)熱例題,爐墻內(nèi)層為4

5、60mm厚的硅磚，外層為230mm厚的輕質(zhì)粘土磚。內(nèi)表面溫度為1600，外表面溫度為150 。求熱流密度q及硅磚和粘土磚交接面上的溫度。 解：查附表,設(shè)T2 =1000 得 1=1.84 W/(m K) 和 2= 0.4495 W/(m K) ,重設(shè)T2=1100 得 1=1.87 和 2 = 0.4625 計(jì)算得 q”=1933 W/m2 計(jì)算得T2=1116 誤差：,答：熱流密度為1933 W/m2，接觸面溫度為1110。,誤差：,4 圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算,當(dāng) 時(shí)，可忽略軸向的導(dǎo)熱。,圓筒壁導(dǎo)熱在工程中應(yīng)用很多。如圓筒式換熱器。,特點(diǎn)： 導(dǎo)熱沿半徑方向自內(nèi)向外（或自外向內(nèi)）； 等溫面的面積

6、逐漸增大（或減?。?導(dǎo)熱熱流量沿途不變； 單位面積上的熱流量逐漸減?。ɑ蛟龃螅?； 單位長(zhǎng)度上的熱流量相等的。,4.1 單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算,由傅立葉定律可知,分離變量得,定積分,熱流量為,單位長(zhǎng)度上的熱流量為,4.1 單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算,用導(dǎo)熱微分方程如何導(dǎo)出其計(jì)算式？,即,4.1 單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,當(dāng) 時(shí)，可按平壁計(jì)算。,此時(shí)用 來計(jì)算導(dǎo)熱面積A。,用 作為厚度。,然后代入平壁導(dǎo)熱計(jì)算公式計(jì)算到熱量。即,4.2 多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,n層圓筒壁時(shí)熱流量為,三層圓筒壁導(dǎo)熱時(shí)，熱流量為,單位長(zhǎng)度上的熱流量為,關(guān)于例題求解方法,請(qǐng)看例題： P96的例題 6.1，求解q的大小。 P9

7、7 的例題 6.2，求解q和夾層壁面溫度T的大小。 P99 的例題 6.3，求解壁厚的情況。 求解方法（1）： 由導(dǎo)熱問分方程建立溫度T與坐標(biāo)和時(shí)間的具體關(guān)系式； 求解溫度梯度； 代入傅里葉定律獲得熱流量計(jì)算式； 代入已知條件求解題目要求的未知數(shù)。 求解方法（2）： 直接由傅里葉定律分力變量后積分獲得熱流量計(jì)算式； 代入已知條件求解題目要求的未知數(shù)。,關(guān)于例題求解方法,第二種方法對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)為變數(shù)，或沿導(dǎo)熱方向?qū)峤缑娣e為變量的情形尤為有效。如,分離變量，并注意到與x無關(guān)，得,將上式右端乘以 , 得,所以有,所以，只要把具體問題中的A與x之間的關(guān)系代入之后，就可以進(jìn)行計(jì)算了。,即，回歸到,即，

8、用導(dǎo)熱系數(shù)的算數(shù)平均值代入后，即適用于變導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算問題。,關(guān)于接觸熱阻,以上的計(jì)算是在假設(shè)接觸面兩側(cè)保持同一溫度，即假定兩層壁面之間保持了良好的接觸。 實(shí)際上，由于任何固體表面之間的接觸都不可能是緊密的。 因此，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，不接觸處存在空隙，熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。 既然有熱阻，兩端就存在溫差。,T,關(guān)于接觸熱阻,目前，不同接觸情況下的熱阻主要靠實(shí)驗(yàn)確定。 有關(guān)接觸熱阻數(shù)值大小的確定可以參考有關(guān)的文獻(xiàn)： 楊世銘. 傳熱學(xué). 第二版. 北京：高等教育出版社，1978.6466 Flether L S. Recent developments in contact heat transfer. ASME J Heat transfer, 1988.110(4):10591070 強(qiáng)化傳熱需減小接觸熱阻。,American Society of Mechanical Engineers,哥倫比亞號(hào)在2003年1月16日升空，2月1日在德克薩斯州上空爆炸解體，機(jī)上7名太空人全數(shù)罹難,解體前的英姿,左翼保溫層的裂縫,7名宇航員,球壁導(dǎo)熱計(jì)算問題（自學(xué)）,采用如圖的球壁導(dǎo)熱儀來確定一種緊密壓實(shí)的型砂的導(dǎo)熱率。被測(cè)材料的內(nèi)、外徑分別為d1=75mm